SUDUT PELENGKAP: APA ITU, PENGIRAAN, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

Dua atau lebih adalah sudut tambahan jika jumlah ukurannya sesuai dengan ukuran sudut lurus. Ukuran sudut lurus, juga disebut sudut satah, dalam darjah ialah 180º dan dalam radian adalah π.

Sebagai contoh, kita dapati bahawa tiga sudut dalaman segitiga adalah tambahan, kerana jumlah ukurannya ialah 180º. Tiga sudut ditunjukkan dalam Rajah 1. Dari perkara di atas menunjukkan bahawa α dan β adalah tambahan, kerana mereka bersebelahan dan jumlahnya melengkapkan sudut lurus.

Rajah 1: α dan β adalah tambahan. α dan γ adalah tambahan. Sumber: F. Zapata.

Juga dalam rajah yang sama, kita mempunyai sudut α dan γ yang juga tambahan, kerana jumlah ukurannya sama dengan ukuran sudut satah, yaitu 180º. Tidak dapat dikatakan bahawa sudut β dan γ adalah tambahan kerana, kerana kedua sudut itu tidak jelas, ukurannya lebih besar daripada 90 than dan oleh itu jumlahnya melebihi 180º.

Sumber: lifeder.com

Sebaliknya, dapat dinyatakan bahawa ukuran sudut β sama dengan ukuran sudut γ, kerana jika β adalah tambahan bagi α dan γ adalah tambahan bagi α, maka β = γ = 135º.

Contoh

Dalam contoh berikut, diminta mencari sudut yang tidak diketahui, ditunjukkan dengan tanda tanya pada gambar 2. Mereka terdiri dari contoh paling sederhana hingga beberapa yang lebih terperinci sehingga pembaca harus lebih berhati-hati.

Rajah 2. Beberapa contoh sudut pelengkap yang telah dibuat. Sumber: F. Zapata.

Contoh A

Dalam rajah kita mempunyai sudut bersebelahan α dan 35º hingga sudut satah. Iaitu, α + 35º = 180º dan oleh itu adalah benar bahawa: α = 180º- 35º = 145º.

Contoh B

Oleh kerana β adalah tambahan dengan sudut 50º, maka ia mengikuti bahawa β = 180º - 50º = 130º.

Contoh C

Dari rajah 2C jumlah berikut dapat diperhatikan: γ + 90º + 15º = 180º. Maksudnya, γ adalah tambahan dengan sudut 105º = 90º + 15º. Maka disimpulkan bahawa:

γ = 180º- 105º = 75º

Contoh D

Oleh kerana X adalah tambahan kepada 72º, maka X = 180º - 72º = 108º. Selanjutnya Y adalah tambahan dengan X, jadi Y = 180º - 108º = 72º.

Dan akhirnya Z adalah tambahan dengan 72º, oleh itu Z = 180º - 72º = 108º.

Contoh E

Sudut δ dan 2δ adalah tambahan, oleh itu δ + 2δ = 180º. Yang bermaksud 3δ = 180º, dan ini seterusnya membolehkan kita menulis: δ = 180º / 3 = 60º.

Contoh F

Sekiranya kita memanggil sudut antara 100º dan 50º U, maka U adalah tambahan bagi mereka, kerana diperhatikan bahawa jumlahnya melengkapkan sudut satah.

Ia dengan serta-merta bahawa U = 150º. Oleh kerana U bertentangan dengan bucu ke W, maka W = U = 150º.

Latihan

Tiga latihan diusulkan di bawah ini, di mana semuanya nilai sudut A dan B dalam darjah mesti dijumpai, supaya hubungan yang ditunjukkan dalam rajah 3. Konsep sudut tambahan digunakan dalam menyelesaikan semuanya.

Gambar 3. Gambar untuk menyelesaikan latihan I, II dan III pada sudut tambahan. Semua sudut berada dalam darjah. Sumber: F. Zapata.

- Latihan I

Tentukan nilai sudut A dan B dari bahagian I) Rajah 3.

Penyelesaian

A dan B adalah tambahan, dari mana kita memiliki A + B = 180 darjah, maka ungkapan A dan B diganti sebagai fungsi x, seperti yang terlihat dalam gambar:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Persamaan linear pesanan pertama diperolehi. Untuk menyelesaikannya, syaratnya dikumpulkan di bawah:

6 x + 60 = 180

Membahagi kedua-dua ahli dengan 6 kita mempunyai:

x + 10 = 30

Dan akhirnya dapat diselesaikan, x bernilai 20º.

Sekarang kita mesti memasukkan nilai x untuk mencari sudut yang diminta. Oleh itu, sudut A ialah: A = 20 +15 = 35º.

Dan bagi bahagiannya, sudut B ialah B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- Latihan II

Cari nilai sudut A dan B dari Bahagian II) Rajah 3.

Penyelesaian

Oleh kerana A dan B adalah sudut tambahan, kita mempunyai A + B = 180 darjah. Menggantikan ungkapan untuk A dan B sebagai fungsi x yang diberikan di bahagian II) pada rajah 3, kita mempunyai:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Sekali lagi persamaan darjah pertama diperoleh, yang syaratnya mesti dikumpulkan dengan mudah:

6 x + 60 = 180

Membahagi kedua-dua ahli dengan 6 kita mempunyai:

x + 10 = 30

Dari mana ia menunjukkan bahawa x bernilai 20º.

Dengan kata lain, sudut A = -2 * 20 + 90 = 50º. Manakala sudut B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- Latihan III

Tentukan nilai sudut A dan B dari bahagian III) Rajah 3 (berwarna hijau).

Penyelesaian

Oleh kerana A dan B adalah sudut tambahan, kita mempunyai A + B = 180 darjah. Kita mesti menggantikan ungkapan untuk A dan B sebagai fungsi x yang diberikan dalam gambar 3, dari mana kita mempunyai:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Membahagi kedua-dua ahli dengan 12 untuk menyelesaikan nilai x, kami mempunyai:

x + 5 = 15

Akhirnya didapati bahawa x bernilai 10 darjah.

Sekarang kita meneruskan penggantian untuk mencari sudut A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Dan untuk sudut B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Sudut pelengkap dalam dua persamaan yang dipotong oleh sebatang

Rajah 4. Sudut antara dua persamaan yang dipotong oleh sebatang. Sumber: F. Zapata.

Dua garis selari yang dipotong oleh alat pemotong adalah pembinaan geometri biasa dalam beberapa masalah. Di antara garis seperti itu, 8 sudut terbentuk seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.

Dari 8 sudut tersebut, beberapa pasang sudut adalah tambahan, yang kami senaraikan di bawah:

1. Sudut luaran A dan B, dan sudut luaran G dan H
2. Sudut dalaman D dan C, dan sudut dalaman E dan F
3. Sudut luaran A dan G, dan sudut luaran B dan H
4. Sudut dalaman D dan E, dan bahagian dalam C dan F

Untuk kelengkapan, sudut yang sama antara satu sama lain juga dinamakan:

1. Dalaman bergantian: D = F dan C = E
2. Luaran bergantian: A = H dan B = G
3. Yang sesuai: A = E dan C = H
4. Berlawanan dengan bucu A = C dan E = H
5. Yang sesuai: B = F dan D = G
6. Vertex berlawanan B = D dan F = G

- Latihan IV

Merujuk pada Rajah 4, yang menunjukkan sudut antara dua garis selari yang dipotong oleh sebatang, tentukan nilai semua sudut dalam radian, dengan mengetahui bahawa sudut A = π / 6 radian.

Penyelesaian

A dan B adalah sudut luaran tambahan jadi B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Rujukan

1. Baldor, JA 1973. Geometri Pesawat dan Angkasa. Budaya Amerika Tengah.
2. Undang-undang dan formula matematik. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Geometri Plane. Dipulihkan dari: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Sudut pelengkap. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Penghantar. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: sejarah, bahagian, operasi. Dipulihkan dari: lifeder.com