NOTASI YANG DIKEMBANGKAN: APA ITU, CONTOH DAN LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The notasi maju adalah salah satu di mana angka berangka dinyatakan sebagai jumlah di mana nilai tempat bagi setiap angka yang membentuk jumlah itu diambil kira.

Contohnya, semasa anda menulis angka seperti 2345, setiap digit di dalamnya mempunyai hierarki kedudukan. Membaca dari digit kanan yang melampau ke kiri, hierarki atau nilai bertambah.

Rajah 1. Dengan sembilan grafem adalah mungkin untuk mewakili sebarang nombor.

Dalam gambar 2345, digit 5 ​​mewakili lima unit, digit 4 mewakili empat puluhan, 3 mewakili kedudukan ketiga dari kiri ke kanan dan oleh itu 3 mewakili tiga ratus, akhirnya 2 mewakili dua ribu. Dengan kata lain, dalam notasi yang dikembangkan atau diperluas, angka 2345 ditulis seperti ini:

2345 = 2 ribu + 3 beratus + 4 puluh + 5 orang

Tetapi ia juga dapat dinyatakan dengan cara berikut:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Juga angka 2345 dapat ditulis sebagai jumlah kekuatan 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Di mana circumflex ^ bermaksud menaikkan ke eksponen yang ditunjukkan. Contohnya, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Cara lain untuk menulis eksponen adalah dengan menggunakan superskrip:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Sistem penomboran kedudukan

Sistem angka Arab adalah angka yang digunakan setiap hari di sebahagian besar benua dan negara-negara di dunia. Angka Arab adalah sistem asas 10 kerana sepuluh simbol atau grafik digunakan untuk menulis sebarang nombor. Sepuluh simbol ini adalah:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dengan hanya satu simbol ini, angka antara sifar hingga sembilan dapat dinyatakan. Untuk menyatakan angka yang lebih besar daripada sembilan, sistem kedudukan di pangkalan sepuluh digunakan. Nombor 10 adalah nombor sepuluh dan sifar. Nombor 11 adalah sepuluh dan satuan. Angka 123 (seratus dua puluh tiga) adalah seratus, dua puluh, dan tiga. Tertulis dalam bentuk kekuatan sepuluh nombor 123 akan:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Di mana:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Dengan contoh ini jelas bahawa kedudukan digit di kanan paling kanan adalah kedudukan 0 dan mewakili bilangan unit, digit kedua dari kanan ke kiri adalah kedudukan 1 dan mewakili bilangan puluhan, digit ketiga (dari kanan kiri) mempunyai kedudukan 2 dan mewakili ratusan.

Rajah 2. Notasi yang diperkembangkan bagi gambar 123.

Nombor pecahan atau perpuluhan

Dengan sistem kedudukan perpuluhan juga memungkinkan untuk mewakili nombor atau angka yang lebih kecil daripada unit atau yang lebih besar daripada unit tetapi tidak bilangan bulat, iaitu, mereka mempunyai pecahan unit.

Untuk mewakili pecahan system dalam sistem perpuluhan Arab, iaitu separuh daripada unit, ditulis:

½ = 0.5

Untuk mencapai ungkapan ini dalam sistem base 10 kami, operasi berikut telah dilakukan secara implisit:

1- Pengangka dan penyebut didarabkan dengan 5 untuk mempunyai pecahan setara 5/10 = 1/2.

2- Membahagi dengan 10 adalah sama dengan mengalikan dengan daya di pangkalan sepuluh dengan eksponen tolak satu (10 ^ -1), iaitu, 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Eksponen negatif menunjukkan berapa kali digit yang ditunjukkan dipindahkan atau diposisikan ke kanan dari posisi unit, dalam kes kita adalah 0,5.

4- ½ = 0,5 dalam notasi lanjutan ditulis seperti ini:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Di mana 10 ^ -1 = 0.1 adalah sepersepuluh (pecahan sepadan dengan unit yang dibahagikan kepada 10 bahagian yang sama).

Dengan cara ini, angka 0,5 sepadan dengan lima persepuluh, tetapi angka 0,05 sepadan dengan 5 ratus dan 0,005 hingga 5 ribu.

Contoh notasi diperluas

Contoh 1

Dengan angka 40201 dalam notasi standard, ubah menjadi notasi yang diperluas.

Penyelesaian:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Contoh 2

Tuliskan pecahan ¾ dalam notasi lanjutan.

Penyelesaian:

Dalam kes ini, anda mempunyai tiga perempat unit.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Dengan kata-kata ia akan kelihatan seperti ini:

Pecahan ¾ sepadan dengan tujuh persepuluh ditambah lima ratus.

Latihan notasi yang dikembangkan

Latihan 1

Ucapkan dengan kata-kata ungkapan nombor 40201 yang diperluas dari contoh 1.

Penyelesaian:

Notasi yang dikembangkan kelihatan seperti ini:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Bahawa dalam bahasa kata dikatakan:

Empat puluh ribu, ditambah ribuan nol, ditambah dua ratus, ditambah puluhan nol, ditambah satu unit.

Latihan 2

Ungkapkan angka sebelumnya dengan kata-kata dan pecahkan ayat yang sesuai dalam bentuk yang diperluas.

Penyelesaian:

Angka 40201 dalam kata-kata dinyatakan seperti ini:

Empat puluh ribu dua ratus satu

Kalimat sebelumnya dapat dikembangkan sebagai:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Boleh dikatakan bahawa cara menyebut angka adalah cara separa maju untuk menyatakannya.

Latihan 3

Tuliskan nombor 7/3 dalam bentuk yang diperluas.

Penyelesaian:

Ini adalah angka yang dinyatakan sebagai pecahan tidak wajar, kerana pengangka lebih besar daripada penyebutnya, angka itu lebih besar daripada kesatuan.

Pecahan tidak wajar ini dapat diuraikan sebagai jumlah pecahan 6/3 + 1/3. Pecahan pertama menghasilkan bilangan bulat 2, sementara 1/3 = 0.333333, di mana digit 3 berulang selama-lamanya. Jadi ungkapan perpuluhan yang diperluas dari angka 7/3 akan selalu menjadi ungkapan anggaran:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Latihan 6

Tulis dalam notasi standard dan kemudian dalam bentuk yang diperluas jumlahnya: Dua puluh tiga bilion dua ratus lima puluh juta lima ratus dua puluh enam ribu tiga ratus dua puluh lima dan tiga puluh dua puluh tiga ribu.

Penyelesaian:

Perlu diingat bahawa satu bilion adalah bersamaan dengan satu bilion. Kata billion diterima oleh Royal Spanish Academy pada tahun 1995 atas permintaan mendiang presiden Venezuela, Rafael Caldera, anggota Akademi Bahasa Venezuela. Sekiranya demikian, angka untuk latihan dalam notasi standard ditulis seperti ini:

23,2501526,325,023

23 bilion + 250 juta + 526 ribu + 325 unit + 23 ribu.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Akhirnya angka itu ditulis dalam notasi yang diperluas:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Rujukan

1. Akademi Khan. Carta nilai tempat. Dipulihkan dari: es.khanacademy.org
2. Akademi Khan. Tulis nombor dalam bentuk yang diperluas (video). Dipulihkan dari: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Sejarah universal tokoh. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Notasi kedudukan. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Bilion. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com