ORTHOHEDRON: FORMULA, LUAS, ISI PADU, PEPENJURU, CONTOH - MATEMATIK - 2026

The orthohedron ialah isipadu atau angka geometri tiga dimensi yang mempunyai ciri-ciri yang mempunyai enam muka segi empat tepat, supaya muka yang bertentangan berada di dalam satah selari dan persegi panjang yang serupa atau kongruen. Sebaliknya, wajah yang bersebelahan dengan wajah tertentu berada dalam bidang yang berserenjang dengan wajah awal.

Orthohedron juga dapat dianggap sebagai prisma ortogonal dengan pangkalan segi empat tepat, di mana sudut dihedral dibentuk oleh satah dua muka yang bersebelahan dengan ukuran tepi yang sama 90º. Sudut dihedral antara dua muka diukur pada persimpangan wajah dengan satah tegak lurus yang sama dengan mereka.

Rajah 1. Orthohedron. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

Begitu juga, ortohedron adalah parallelepiped segi empat tepat, kerana inilah cara parallelepiped didefinisikan sebagai angka volumetrik enam muka, yang selari dua demi dua.

Di mana-mana paralelipiped wajah adalah sejajar, tetapi di segi empat tepat, muka mestilah segi empat tepat.

Bahagian ortohedron

Bahagian polyhedron, seperti orthohedron, adalah:

-Aristas

-Tanah

-Muka

Sudut antara dua tepi satu muka orthohedron bertepatan dengan sudut dihedral yang dibentuk oleh dua muka lain yang bersebelahan dengan masing-masing tepi, membentuk sudut yang betul. Gambar berikut menjelaskan setiap konsep:

Rajah 2. Bahagian ortohedron. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

-Secara keseluruhan ortohedron mempunyai 6 muka, 12 tepi dan 8 bucu.

-Sudut antara dua tepi adalah sudut yang betul.

- Sudut dihedral antara kedua-dua muka juga tepat.

-Dalam setiap muka terdapat empat bucu dan di setiap bucu terdapat tiga muka yang saling ortogonal.

Rumus Orthohedron

Kawasan

Permukaan atau luas ortohedron adalah jumlah luas wajahnya.

Sekiranya tiga tepi yang bertemu di bucu mempunyai ukuran a, b, dan c, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3, maka wajah depan memiliki luas c⋅b dan wajah bawah juga memiliki luas c⋅b.

Kemudian kedua-dua wajah sisi mempunyai luas masing-masing. Dan akhirnya, permukaan lantai dan siling masing-masing mempunyai luas.

Rajah 3. Orthohedron dimensi a, b, c. Diagonal dalaman D dan pepenjuru luaran d.

Menambah luas semua wajah memberi:

Mengambil faktor yang sama dan memerintahkan syarat:

Isipadu

Sekiranya ortohedron dianggap sebagai prisma, maka isipadu dikira seperti ini:

Dalam kes ini, lantai dimensi c dan a diambil sebagai dasar segi empat tepat, jadi luas dasar adalah c⋅a.

Ketinggian diberikan oleh panjang b tepi ortogonal ke muka sisi a dan c.

Mendarab luas pangkalan (a )c) dengan ketinggian b memberikan isipadu V ortohedron:

Diagonal dalaman

Dalam ortohedron terdapat dua jenis pepenjuru: pepenjuru luar dan pepenjuru dalam.

Diagonal luaran berada di wajah segi empat tepat, sementara pepenjuru dalaman adalah segmen yang bergabung dengan dua bucu yang bertentangan, yang difahami oleh bucu yang bertentangan yang tidak mempunyai sisi.

Dalam ortohedron terdapat empat pepenjuru dalaman, semuanya sama ukuran. Panjang pepenjuru dalaman dapat diperoleh dengan menerapkan teorema Pythagoras untuk segi tiga tepat.

Panjang d pepenjuru luaran permukaan lantai ortohedron memenuhi hubungan Pythagoras:

d ² = a ² + c ²

Begitu juga, pepenjuru dalaman ukuran D memenuhi hubungan Pythagoras:

D ² = d ² + b ² .

Menggabungkan dua ungkapan sebelumnya yang kita ada:

D ² = a ² + c ² + b ² .

Akhirnya, panjang mana-mana pepenjuru dalaman ortohedron diberikan dengan formula berikut:

D = √ (a ² + b ² + c ² ).

Contoh

- Contoh 1

Batu bata membina tangki dalam bentuk orthohedron yang dimensi dalamannya ialah: 6 mx 4 m di pangkalan dan 2 m tinggi. Ia bertanya:

a) Tentukan permukaan dalaman tangki jika terbuka sepenuhnya di bahagian atas.

b) Hitung isipadu ruang dalaman tangki.

c) Cari panjang pepenjuru dalaman.

d) Berapakah kapasiti tangki dalam liter?

Penyelesaian untuk

Kami akan mengambil dimensi asas segi empat tepat a = 4 m dan c = 6 m dan tinggi sebagai b = 2 m

Kawasan ortohedron dengan dimensi yang diberikan diberikan oleh hubungan berikut:

A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)

Maksudnya:

A = 2⋅ (8 m ² + 12 m ² + 24 m ² ) = 2⋅ (44 m ² ) = 88 m ²

Hasil sebelumnya adalah luas ortohedron tertutup dengan dimensi yang diberikan, tetapi kerana tangki itu sepenuhnya tidak ditemukan di bahagian atasnya, untuk mendapatkan permukaan dinding dalaman tangki, kawasan penutup yang hilang mesti dikurangkan, yaitu:

c⋅a = 6 m ⋅ 4 m = 24 m ² .

Akhirnya, permukaan dalaman tangki akan menjadi: S = 88 m ² - 24 m ² = 64 m ² .

Penyelesaian b

Isi padu tangki diberikan oleh isipadu ortohedron dimensi dalaman tangki:

V = a⋅b⋅c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m ³ .

Penyelesaian c

Diagonal dalaman oktahedron dengan dimensi bahagian dalam tangki mempunyai panjang D yang diberikan oleh:

√ (a ² + b ² + c ² ) = √ ((4 m) ² + (2 m) ² + (6 m) ² )

Menjalankan operasi yang dinyatakan yang kami ada:

D = √ (16 m ² + 4 m ² + 36 m ² ) = √ (56 m ² ) = 2√ (14) m = 7.48 m.

Penyelesaian d

Untuk mengira kapasiti tangki dalam liter, perlu diketahui bahawa isipadu kubik sama dengan kapasiti satu liter. Ini sebelumnya dihitung dalam jumlah dalam meter padu, tetapi ia harus diubah menjadi desimeter padu dan kemudian ke liter:

V = 48 m ³ = 48 (10 dm) ³ = 4,800 dm ³ = 4,800 L

- Latihan 2

Akuarium kaca mempunyai bentuk kubik dengan sisi 25 cm. Tentukan luas dalam m ² , isipadu dalam liter, dan panjang pepenjuru dalaman dalam cm.

Gambar 4. Akuarium kaca berbentuk kubik.

Penyelesaian

Luas dikira menggunakan formula ortohedron yang sama, tetapi dengan mengambil kira bahawa semua dimensi adalah sama:

A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ a ² = 6⋅ (25 cm) ² = 1,250 cm ²

Isi padu kubus diberikan oleh:

V = a ³ = (25 cm) ³ = 15.625 cm ³ = 15.625 (0.1 dm) ³ = 15.625 dm ³ = 15.625 L

Panjang D pepenjuru dalam adalah:

D = √ (3a ² ) = 25√ (3) cm = 43.30 cm.

Rujukan

1. Arias J. GeoGebra: Prisma. Dipulihkan dari: youtube.com.
2. Pengiraan.cc. Latihan dan menyelesaikan masalah kawasan dan jumlah. Dipulihkan dari: calculo.cc.
3. Salvador R. Piramid + orthohedron dengan GEOGEBRA (IHM). Dipulihkan dari: youtube.com
4. Weisstein, Eric. "Orthohedron". MathWorld. Penyelidikan Wolfram.
5. Wikipedia. Orthohedron Dipulihkan dari: es.wikipedia.com