PAPOMUDAS: CARA MENYELESAIKANNYA DAN LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The papomudas adalah kaedah menyelesaikan ungkapan algebra. Akronimnya menunjukkan urutan keutamaan operasi: tanda kurung, kuasa, pendaraban, pembahagian, penambahan dan pengurangan. Dengan menggunakan perkataan ini, anda dapat dengan mudah mengingat urutan penyataan yang terdiri daripada beberapa operasi mesti diselesaikan.

Secara amnya, dalam ungkapan berangka anda dapat menemukan beberapa operasi aritmetik bersama-sama, seperti penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian, yang juga boleh menjadi pecahan, daya dan punca. Untuk menyelesaikannya, perlu mengikuti prosedur yang menjamin hasilnya betul.

Ungkapan aritmetik yang terdiri daripada gabungan operasi ini mesti diselesaikan mengikut keutamaan pesanan, juga dikenali sebagai hierarki operasi, yang telah lama ditubuhkan dalam konvensyen universal. Oleh itu, semua orang boleh mengikuti prosedur yang sama dan memperoleh hasil yang sama.

ciri-ciri

Papomudas adalah prosedur standard yang menetapkan susunan yang harus diikuti ketika menyelesaikan ungkapan, yang terdiri dari kombinasi operasi seperti penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembagian.

Prosedur ini menetapkan urutan keutamaan operasi dalam hubungannya dengan yang lain pada saat mereka akan menjadi hasil; iaitu, setiap operasi mempunyai pergeseran atau tahap hierarki untuk diselesaikan.

Urutan di mana operasi ekspresi yang berbeza mesti diselesaikan diberikan oleh setiap akronim perkataan papomudas. Oleh itu, anda harus:

1- Pa: kurungan, kurungan atau pendakap.

2- Po: kuasa dan akar.

3- Mu: pendaraban.

4- D: perpecahan.

5- A: penambahan atau penambahan.

6- S: pengurangan atau pengurangan.

Prosedur ini juga dipanggil dalam bahasa Inggeris sebagai PEMDAS; Untuk mengingat perkataan ini dengan mudah, kata ini dikaitkan dengan frasa: "Mohon Maaf, Bibi Sally," di mana setiap huruf awal sesuai dengan operasi aritmetik, dengan cara yang sama seperti papomuda.

Bagaimana menyelesaikannya?

Berdasarkan hierarki yang dibentuk oleh papomudas untuk menyelesaikan operasi ekspresi, perlu memenuhi susunan berikut:

- Pertama, semua operasi yang berada dalam simbol pengelompokan, seperti tanda kurung, pendakap, kurungan persegi, dan bar pecahan, mesti diselesaikan. Apabila terdapat simbol pengelompokan di dalam yang lain, anda mesti mula mengira dari dalam ke luar.

Simbol-simbol ini digunakan untuk mengubah urutan operasi diselesaikan, kerana apa yang ada di dalamnya mesti selalu diselesaikan terlebih dahulu.

- Kemudian kuasa dan akar dipecahkan.

- Di tempat ketiga pendaraban dan pembahagian diselesaikan. Ini mempunyai urutan keutamaan yang sama; oleh itu, apabila kedua-dua operasi ini dijumpai dalam ekspresi, yang pertama muncul mesti diselesaikan, membaca ungkapan dari kiri ke kanan.

- Di tempat terakhir penambahan dan pengurangan diselesaikan, yang juga mempunyai urutan keutamaan yang sama dan, oleh itu, yang muncul pertama dalam ungkapan diselesaikan, baca dari kiri ke kanan.

- Operasi tidak boleh dicampuradukkan ketika dibaca dari kiri ke kanan, urutan keutamaan atau hierarki yang ditetapkan oleh papomudas harus selalu diikuti.

Penting untuk diingat bahawa hasil setiap operasi harus diletakkan dalam urutan yang sama dengan yang lain, dan semua langkah perantaraan mesti dipisahkan dengan tanda sehingga hasil akhir dicapai.

Permohonan

Prosedur papomudas digunakan apabila anda mempunyai kombinasi operasi yang berbeza. Dengan mengambil kira bagaimana ia diselesaikan, ini dapat diterapkan dalam:

Ungkapan yang mengandungi penambahan dan pengurangan

Ini adalah salah satu operasi yang paling mudah, kerana kedua-duanya mempunyai urutan keutamaan yang sama, sehingga mesti diselesaikan bermula dari kiri ke kanan dalam ungkapan; sebagai contoh:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Ungkapan yang mengandungi penambahan, pengurangan, dan pendaraban

Dalam kes ini, operasi dengan keutamaan tertinggi adalah pendaraban, maka penambahan dan pengurangan diselesaikan (operasi yang pertama dalam ungkapan). Sebagai contoh:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ungkapan yang mengandungi penambahan, pengurangan, pendaraban, dan pembahagian

Dalam kes ini, anda mempunyai gabungan semua operasi. Anda mulakan dengan menyelesaikan pendaraban dan pembahagian yang mempunyai keutamaan yang lebih tinggi, kemudian penambahan dan pengurangan. Membaca ungkapan dari kiri ke kanan, ia diselesaikan mengikut hierarki dan kedudukannya dalam ungkapan itu; sebagai contoh:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ungkapan yang mengandungi penambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian, dan kuasa

Dalam kes ini, salah satu angka dinaikkan menjadi kekuatan, yang dalam tahap keutamaan mesti diselesaikan terlebih dahulu, untuk kemudian menyelesaikan pendaraban dan pembahagian, dan akhirnya penambahan dan pengurangan:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Seperti kekuatan, akar juga mempunyai urutan keutamaan kedua; Oleh itu, dalam ungkapan yang mengandunginya, pendaraban, pembahagian, penambahan dan pengurangan mesti diselesaikan terlebih dahulu:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ungkapan yang menggunakan simbol pengelompokan

Apabila tanda seperti tanda kurung, pendakap, kurungan dan bar pecahan digunakan, apa yang ada di dalamnya diselesaikan terlebih dahulu, tanpa mengira urutan keutamaan operasi yang dikandungnya berkaitan dengan yang berada di luarnya, seolah-olah Ini akan menjadi ungkapan yang berasingan:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Sekiranya terdapat beberapa operasi di dalamnya, ia mesti diselesaikan mengikut urutan hierarki. Kemudian operasi lain yang membentuk ungkapan diselesaikan; sebagai contoh:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Beberapa ungkapan menggunakan simbol pengelompokan dalam yang lain, seperti ketika tanda operasi perlu diubah. Dalam kes ini, anda mesti bermula dengan menyelesaikan dari dalam ke luar; iaitu dengan mempermudah simbol pengelompokan yang berada di tengah-tengah ungkapan.

Secara amnya, urutan untuk menyelesaikan operasi yang terdapat dalam simbol ini adalah: selesaikan terlebih dahulu apa yang ada di dalam kurungan (), kemudian kurung dan tahan pendakap {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Latihan

Latihan pertama

Cari nilai ungkapan berikut:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Penyelesaian

Dengan menggunakan papomudas, kekuatan dan akar harus diselesaikan terlebih dahulu, dan kemudian penambahan dan pengurangan. Dalam kes ini, dua operasi pertama tergolong dalam urutan yang sama, jadi yang pertama diselesaikan, bermula dari kiri ke kanan:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Kemudian anda tambah dan tolak, bermula dari kiri juga:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Latihan kedua

Cari nilai ungkapan berikut:

.

Penyelesaian

Ia bermula dengan menyelesaikan operasi yang berada di dalam kurungan, mengikuti susunan hierarki yang dilakukan mengikut papomudas.

Kuasa kurungan pertama diselesaikan terlebih dahulu, kemudian operasi kurungan kedua diselesaikan. Oleh kerana mereka tergolong dalam urutan yang sama, operasi pertama ungkapan diselesaikan:

=

=

=.

Oleh kerana operasi dalam kurungan telah diselesaikan, sekarang kami teruskan dengan pembahagian yang mempunyai hierarki lebih tinggi daripada pengurangan:

=.

Akhirnya, tanda kurung yang memisahkan tanda tolak (-) dari hasilnya, yang dalam hal ini adalah negatif, menunjukkan bahawa tanda-tanda ini mesti dikalikan. Oleh itu, hasil ungkapan tersebut adalah:

= 171.

Latihan ketiga

Cari nilai ungkapan berikut:

Penyelesaian

Anda mulakan dengan menyelesaikan pecahan yang terdapat di dalam kurungan:

Di dalam kurungan terdapat beberapa operasi. Pendaraban diselesaikan terlebih dahulu dan kemudian pengurangannya; Dalam kes ini, bar pecahan dianggap sebagai simbol pengelompokan dan bukan sebagai pembelahan, oleh itu operasi bahagian atas dan bawah mesti diselesaikan:

Dalam urutan hierarki, pendaraban mesti diselesaikan:

Akhirnya, pengurangan diselesaikan:

Rujukan

1. Aguirre, HM (2012). Matematik kewangan. Pembelajaran Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Asas Matematik Asas. Pendidikan Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktik matematik.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Sumber dalam operasi pembelajaran.
5. Huffstetler, K. (2016). Kisah Urutan Operasi: Pemdas. Buat Ruang Bebas.
6. Madore, B. (2009). Buku Kerja Matematik GRE. Siri Pendidikan Barron ,.
7. Molina, FA (sf). Projek Azarquiel, Matematik: Kitaran pertama. Kumpulan Azarquiel.