PIRAMID HEKSAGON: DEFINISI, CIRI DAN CONTOH - MATEMATIK - 2025

A piramid heksagon ialah polihedron dibentuk oleh heksagon, yang asas, dan enam segi tiga yang bermula daripada mercu heksagon dan bertemu pada satu titik di luar pesawat yang mengandungi asas. Titik serentak ini dikenali sebagai puncak atau puncak piramid.

Poliedron adalah badan geometri tiga dimensi tertutup yang wajahnya berbentuk satah. Heksagon adalah bentuk satah tertutup (poligon) yang terdiri daripada enam sisi. Sekiranya semua enam sisi sama panjang dan membentuk sudut yang sama, ia dikatakan tetap; jika tidak ia tidak teratur.

Definisi

Piramid heksagon mengandungi tujuh muka, pangkal dan enam segitiga sisi, yang asasnya adalah satu-satunya yang tidak menyentuh bucu.

Piramid dikatakan lurus jika semua segitiga lateral adalah isoseles. Dalam kes ini, ketinggian piramid adalah segmen yang bergerak dari bucu ke pusat segi enam.

Secara umum, ketinggian piramid adalah jarak antara bucu dan satah dasar. Piramid dikatakan serong jika tidak semua segitiga sisi adalah isosceles.

Sekiranya segi enam tetap dan piramid juga lurus, dikatakan sebagai piramid heksagon biasa. Begitu juga, jika segi enam tidak sekata atau piramid serong, dikatakan sebagai piramid heksagon tidak sekata.

ciri-ciri

Cengkung atau cembung

Poligon cembung jika ukuran semua sudut dalaman kurang dari 180 darjah. Secara geometri, ini sama dengan mengatakan bahawa, memandangkan sepasang titik dalam poligon, segmen garis yang bergabung dengannya terkandung dalam poligon. Jika tidak, poligon dikatakan cekung.

Sekiranya segi enam adalah cembung, piramid dikatakan sebagai piramid heksagon berbentuk cembung. Jika tidak, ia akan dikatakan sebagai piramid heksagon cekung.

Tepi

Tepi piramid adalah sisi enam segitiga yang membentuknya.

Apothem

Apotem piramid adalah jarak antara bucu dan sisi dasar piramid. Definisi ini hanya masuk akal ketika piramid biasa, kerana jika tidak teratur, jarak ini berbeza-beza bergantung pada segitiga yang dipertimbangkan.

Sebaliknya, dalam piramida biasa apotem akan sesuai dengan ketinggian setiap segitiga (kerana masing-masing adalah isoskel) dan akan sama di semua segitiga.

Apotem pangkalan adalah jarak antara salah satu sisi pangkalan dan pusatnya. Dari cara yang ditentukan, apotem pangkalan juga masuk akal hanya dalam piramid biasa.

Denotasi

Ketinggian piramid heksagon akan dilambangkan dengan h , apotem pangkalan (dalam kes biasa) oleh APb dan apotem piramid (juga dalam kasus biasa) oleh AP .

Ciri khas piramid heksagon biasa ialah h , APb, dan AP membentuk segitiga kanan dengan AP hipotenus dan kaki h dan APb . Dengan teorema Pythagoras kita mempunyai AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Gambar di atas mewakili piramid biasa.

Bagaimana mengira luasnya? Rumusan

Pertimbangkan piramid heksagon biasa. Biarkan A menjadi ukuran setiap sisi segi enam. Kemudian A sesuai dengan ukuran pangkal setiap segitiga piramid dan, oleh itu, ke tepi pangkalan.

Kawasan poligon adalah hasil perimeter (jumlah sisi) dan apotem pangkalan, dibahagi dua. Bagi segi enam ia adalah APB 3 * A *.

Dapat dilihat bahawa luas piramid heksagon biasa sama dengan enam kali luas setiap segitiga piramid ditambah luas pangkalan. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, ketinggian setiap segitiga sesuai dengan apotem piramid, AP.

Oleh itu, luas setiap segitiga di piramid diberikan oleh A * AP / 2. Oleh itu, luas piramid heksagon biasa adalah 3 * A * (APb + AP), di mana A adalah tepi pangkalan, APb adalah apotem pangkalan dan AP apotem piramid.

Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur

Dalam kes piramid heksagon tidak teratur tidak ada formula langsung untuk mengira luasnya seperti dalam kes sebelumnya. Ini kerana setiap segitiga di piramid akan mempunyai kawasan yang berbeza.

Dalam kes ini, luas setiap segitiga mesti dikira secara berasingan dan luas pangkalnya. Maka luas piramid akan menjadi jumlah semua kawasan yang dikira sebelumnya.

Bagaimana mengira isipadu? Rumusan

Isipadu piramid bentuk heksagon biasa adalah hasil ketinggian piramid dan luas pangkalan dibahagi dengan tiga. Oleh itu, isipadu piramid heksagon biasa diberikan oleh A * APb * h, di mana A adalah pinggir pangkalan, APb adalah puncak dasar dan h adalah ketinggian piramid.

Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur

Secara analogi ke kawasan itu, dalam keadaan piramid heksagon tidak sekata tidak ada formula langsung untuk mengira isipadu kerana pinggir dasar tidak mempunyai ukuran yang sama kerana ia adalah poligon tidak teratur.

Dalam kes ini, luas pangkalan mesti dikira secara berasingan dan isipadu akan (h * Luas pangkalan) / 3.

Contohnya

Cari luas dan isipadu piramid heksagon biasa dengan ketinggian 3 cm, yang asasnya ialah segi enam biasa 2 cm di setiap sisi dan apotem pangkalannya ialah 4 cm.

Penyelesaian

Pertama, apotem piramid (AP) mesti dikira, yang merupakan satu-satunya data yang hilang. Melihat gambar di atas, dapat dilihat bahawa ketinggian piramid (3 cm) dan apotem pangkalan (4 cm) membentuk segitiga tepat; Oleh itu, untuk mengira apotem piramid, teorema Pythagoras digunakan:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Oleh itu, dengan menggunakan formula yang ditulis di atas, maka luasnya sama dengan 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Sebaliknya, dengan menggunakan formula isipadu didapati bahawa isipadu piramid yang diberikan adalah 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Rujukan

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: Pendekatan Penyelesaian Masalah bagi Guru Pendidikan Dasar. Penyunting López Mateos.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematik 3. Progreso Editorial.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematik 6. Progreso Editorial.
4. Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetri, Bentuk dan Ruang: Pengenalan Matematik Melalui Geometri (digambarkan, cetak semula ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Reka Bentuk Garis Matematik yang mempesona (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Saya melakar ke-6. Progreso Editorial.