PRINSIP ARCHIMEDES: FORMULA, BUKTI, APLIKASI - FIZIKAL - 2026

The Archimedes ' prinsip menyatakan bahawa badan yang tenggelam sepenuhnya atau sebahagiannya, menerima kuasa menaik menegak dipanggil teras, yang adalah bersamaan dengan berat isi padu cecair yang disesarkan oleh badan.

Beberapa objek terapung di air, beberapa tenggelam, dan sebahagiannya tenggelam. Untuk menenggelamkan bola pantai perlu dilakukan upaya, kerana segera kekuatan itu dirasakan yang mencoba mengembalikannya ke permukaan. Sebaliknya sfera logam tenggelam dengan cepat.

Gambar 1. Belon terapung: Prinsip Archimedes dalam tindakan. Sumber: Pixabay.

Sebaliknya, objek terendam kelihatan lebih ringan, oleh itu ada daya yang diberikan oleh bendalir yang menentang berat. Tetapi ia tidak dapat mengimbangi graviti sepenuhnya. Dan, walaupun lebih jelas dengan air, gas juga mampu menghasilkan daya ini pada objek yang terendam di dalamnya.

Sejarah

Archimedes of Syracuse (287-212 SM) adalah orang yang mesti mengetahui prinsip ini, menjadi salah satu saintis terhebat dalam sejarah. Mereka mengatakan bahawa Raja Hiero II dari Syracuse memerintahkan seorang tukang emas untuk membuat mahkota baru untuknya, yang mana dia memberikan sejumlah emas kepadanya.

Archimedes

Ketika raja menerima mahkota baru, itu adalah berat yang tepat, tetapi dia menduga tukang emas itu telah menipunya dengan menambahkan perak dan bukannya emas. Bagaimana dia dapat membuktikannya tanpa menghancurkan mahkota?

Hiero memanggil Archimedes, yang terkenal sebagai sarjana terkenal, untuk membantunya menyelesaikan masalah. Legenda tersebut menyatakan bahawa Archimedes tenggelam di dalam tab mandi ketika dia menemukan jawapannya dan, seperti emosinya, dia berlari telanjang melalui jalan-jalan di Syracuse untuk mencari raja, sambil menjerit "eureka", yang bermaksud "Aku menjumpainya".

Apa yang dijumpai oleh Archimedes? Nah, ketika mandi, paras air di dalam tab mandi meningkat ketika dia masuk, yang berarti tubuh yang tenggelam menggeser sejumlah cecair tertentu.

Dan jika dia merendam mahkota di dalam air, ini juga harus mengganti sejumlah air jika mahkota itu terbuat dari emas dan yang lain jika dibuat dari paduan dengan perak.

Formula

Daya angkat yang disebut oleh prinsip Archimedes dikenal sebagai daya hidrostatik atau daya apung dan, seperti yang telah kita katakan, itu sama dengan berat isipadu bendalir yang dipindahkan oleh badan ketika terendam.

Isipadu yang dipindahkan sama dengan isipadu objek yang terendam, sama ada secara keseluruhan atau sebahagian. Oleh kerana berat apa-apa adalah mg, dan jisim bendalir adalah ketumpatan x isipadu, menunjukkan besarnya daya tuju sebagai B, secara matematik kita mempunyai:

B = m _bendalir xg = ketumpatan bendalir x Isipadu terendam x graviti

B = ρ _cecair x V _terendam xg

Di mana huruf Yunani ρ ("rho") menunjukkan kepadatan.

Berat nampak

Berat objek dikira menggunakan ungkapan mg yang sudah biasa, namun benda terasa lebih ringan ketika tenggelam di dalam air.

Berat jelas objek adalah apa yang dimilikinya ketika direndam di dalam air atau cairan lain dan setelah mengetahuinya, jumlah objek yang tidak teratur seperti mahkota Raja Hiero dapat diperoleh, seperti yang akan dilihat di bawah.

Untuk melakukan ini, sepenuhnya tenggelam dalam air dan dilekatkan pada tali yang dilekatkan pada dinamometer - alat yang dilengkapi dengan mata air yang digunakan untuk mengukur daya. Semakin besar berat objek, semakin besar pemanjangan pegas, yang diukur pada skala yang disediakan dalam radas.

Gambar 2. Berat jelas objek tenggelam. Sumber: disediakan oleh F. Zapata.

Mengaplikasikan undang-undang kedua Newton mengetahui bahawa objek itu sedang dalam keadaan rehat:

ΣF _y = B + T - W = 0

Berat jelas W _yang sama dengan tegangan tali T:

Oleh kerana daya dorong mengimbangi berat badan, kerana bahagian cecair dalam keadaan rehat, maka:

Dari ungkapan ini menunjukkan bahawa tujahan disebabkan oleh perbezaan tekanan antara permukaan atas silinder dan muka bawah. Oleh kerana W = mg = ρ cecair. V. g, ia mesti:

Yang tepat adalah ungkapan untuk tujahan yang disebutkan di bahagian sebelumnya.

Permohonan

Prinsip Archimedes muncul dalam banyak aplikasi praktikal, di antaranya kita dapat menamakan:

- Belon aerostatik. Yang, kerana kepadatan rata-rata kurang dari udara di sekitarnya, terapung di dalamnya kerana daya tujah.

- Kapal-kapal. Kapal kapal lebih berat daripada air. Tetapi jika keseluruhan lambung ditambah udara di dalamnya dipertimbangkan, nisbah antara jumlah jisim dan isipadu kurang daripada air dan itulah sebab mengapa kapal mengapung.

- Jaket keselamatan. Dibangunkan dari bahan ringan dan berliang, mereka mampu mengapung kerana nisbah jisim-isipadu lebih rendah daripada air.

- Pelampung untuk menutup paip pengisian tangki air. Ini adalah sfera berisi udara dengan volume besar yang terapung di atas air, yang menyebabkan daya tolak - didarab dengan kesan tuas - untuk menutup penutup paip pengisian tangki air apabila telah mencapai paras. jumlah.

Contoh

Contoh 1

Legenda mengatakan bahawa Raja Hiero memberikan tukang emas sejumlah emas untuk membuat mahkota, tetapi raja yang tidak percaya itu berpendapat bahawa tukang emas itu mungkin telah menipu dengan meletakkan logam yang kurang berharga daripada emas di dalam mahkota. Tetapi bagaimana dia tahu tanpa menghancurkan mahkota?

Raja mempercayakan masalah itu kepada Archimedes dan ini, mencari jalan keluar, menemui prinsipnya yang terkenal.

Anggaplah corona mempunyai berat 2,10 kg-f di udara dan 1,95 kg-f ketika tenggelam sepenuhnya di dalam air. Dalam kes ini, adakah atau tidak ada penipuan?

Rajah 5. Gambarajah badan bebas mahkota Raja Heron. Sumber: disediakan oleh F. Zapata

Gambarajah daya ditunjukkan dalam rajah di atas. Kekuatan ini adalah: berat P mahkota, daya tuju E dan tegangan T tali yang tergantung dari timbangan.

Ia diketahui P = 2,10 kg-f dan T = 1,95 kg-f, masih perlu menentukan besarnya daya tuju E :

Sebaliknya, menurut prinsip Archimedes, daya tuju E setara dengan berat air yang dipindahkan dari ruang yang ditempati oleh mahkota, iaitu, ketumpatan air kali ganda dari mahkota kerana pecutan graviti:

Dari mana jumlah mahkota dapat dikira:

Ketumpatan mahkota adalah hasil antara jisim mahkota keluar dari air dan isipadu:

Ketumpatan emas tulen dapat ditentukan dengan prosedur yang serupa dan hasilnya adalah 19300 kg / m ^ 3.

Membandingkan dua ketumpatan itu jelas bahawa mahkota itu bukan emas tulen!

Contoh 2

Berdasarkan data dan hasil contoh 1, adalah mungkin untuk menentukan berapa banyak emas yang dicuri oleh tukang emas sekiranya bahagian emas itu digantikan oleh perak, yang mempunyai ketumpatan 10.500 kg / m ^ 3.

Kami akan memanggil ketumpatan mahkota ρc, ρo ketumpatan emas dan ρ _p ketumpatan perak.

Jisim keseluruhan mahkota adalah:

M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅Vp

Jumlah keseluruhan mahkota adalah isipadu perak ditambah dengan jumlah emas:

V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo

Mengganti persamaan untuk jisim adalah:

ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ _p ) Vo = (ρc - ρ _p ) V

Maksudnya, isipadu emas Vo yang mengandungi mahkota jumlah isipadu V adalah:

Vo = V⋅ (ρc - ρ _p ) / (ρo - ρ _p ) =…

… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3

Untuk mengetahui berat emas yang terdapat di dalam mahkota, kami mengalikan Vo dengan ketumpatan emas:

Mo = 19300 * 0.00005966 = 1.1514 kg

Oleh kerana jisim mahkota adalah 2,10 kg, kita tahu bahawa 0,94858 kg emas dicuri oleh tukang emas dan digantikan oleh perak.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Belon helium yang besar mampu menyeimbangkan seseorang (tanpa naik atau turun).

Anggaplah berat orang itu, ditambah bakul, tali, dan belon adalah 70 kg. Berapakah isipadu helium yang diperlukan untuk ini berlaku? Berapa besar balon itu?

Penyelesaian

Kami akan menganggap bahawa daya tuju dihasilkan terutamanya oleh isi padu helium dan daya dorong komponen yang lain sangat kecil berbanding dengan helium yang lebih banyak isipadu.

Dalam kes ini, ia memerlukan isipadu helium yang mampu memberikan daya tuju 70 kg + berat helium.

Rajah 6. Gambar rajah bebas belon berisi helium. Sumber: disediakan oleh F. Zapata.

Dorong adalah produk dari jumlah helium kali ganda ketumpatan helium dan pecutan graviti. Tekanan itu mesti mengimbangi berat helium ditambah dengan berat badan yang lain.

Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g

dari mana disimpulkan bahawa V = M / (Da - Dh)

V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3

Maksudnya, 65.4 m ^ 3 helium diperlukan pada tekanan atmosfera untuk diangkat.

Sekiranya kita menganggap bola sfera, kita dapat mencari jejaknya dari hubungan antara isipadu dan radius sfera:

V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3

Dari mana R = 2.49 m. Dengan kata lain, ia memerlukan belon berdiameter 5 m yang diisi dengan helium.

Latihan 2

Bahan dengan ketumpatan yang lebih rendah daripada air yang terapung di dalamnya. Katakan anda mempunyai polistirena (gabus putih), kayu, dan ais batu. Ketumpatan mereka dalam kg per meter padu masing-masing: 20, 450 dan 915.

Cari berapa pecahan jumlah isipadu di luar air dan seberapa tinggi isinya di atas permukaan air, mengambil 1000 kilogram per meter padu sebagai ketumpatan yang terakhir.

Penyelesaian

Keapungan berlaku apabila berat badan sama dengan daya tarikan kerana air:

E = Mgg

Gambar 7. Gambar rajah bebas objek yang tenggelam separa. Sumber: disediakan oleh F. Zapata.

Berat adalah ketumpatan badan Dc dikalikan dengan isipadu V dan dengan pecutan graviti g.

Dorong adalah berat cecair yang dipindahkan menurut prinsip Archimedes dan dikira dengan mengalikan ketumpatan D air dengan isipadu V yang terendam dan dengan pecutan graviti.

Itu dia:

D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g

Yang bermaksud bahawa pecahan isipadu terendam adalah sama dengan hasil antara ketumpatan badan dan ketumpatan air.

Maksudnya, pecahan isi padu (V '' / V) ialah

Sekiranya h adalah tinggi gantung dan L sisi kubus, pecahan isipadu boleh ditulis sebagai

Jadi hasil untuk bahan yang dipesan adalah:

Polistirena (gabus putih):

(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% keluar dari air

Kayu:

(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% keluar dari air

Ais:

(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8.5% keluar dari air

Rujukan

1. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 417-455.
2. Cengel Y, Cimbala J. 2011. Mekanik Bendalir. Asas dan aplikasi. Edisi pertama. Bukit McGraw.
3. Figueroa, D. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 4. Cecair dan Termodinamik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
4. Giles, R. 2010. Mekanik cecair dan hidraulik. Bukit McGraw.
5. Rex, A. 2011. Asas Fizik. Pearson. 239-263.
6. Tippens, P. 2011. Fizik: Konsep dan Aplikasi. Edisi ke-7. Bukit McGraw.