KEBARANGKALIAN KEKERAPAN: KONSEP, BAGAIMANA IA DIKIRA DAN CONTOH - MATEMATIK - 2026

The kekerapan kebarangkalian adalah a-definisi sub dalam kajian kebarangkalian dan fenomena itu. Kaedah kajiannya berkaitan dengan peristiwa dan atribut didasarkan pada jumlah iterasi yang besar, sehingga mengamati kecenderungan masing-masing dalam jangka panjang atau bahkan pengulangan yang tidak terbatas.

Contohnya, sampul gummies mengandungi 5 penghapus setiap warna: biru, merah, hijau dan kuning. Kami ingin menentukan kebarangkalian setiap warna keluar setelah pemilihan rawak.

Sumber: Pexels

Adalah membosankan untuk membayangkan mengeluarkan getah, mendaftarkannya, mengembalikannya, mengeluarkan getah dan mengulangi perkara yang sama beberapa ratus atau beberapa ribu kali. Anda mungkin mahu memerhatikan tingkah laku itu setelah beberapa juta lelaran.

Tetapi sebaliknya, menarik untuk mengetahui bahawa setelah beberapa pengulangan, kebarangkalian 25% yang dijangkakan tidak terpenuhi sepenuhnya, sekurang-kurangnya tidak untuk semua warna setelah 100 lelaran berlaku.

Di bawah pendekatan kebarangkalian frekuensi, penugasan nilai hanya akan melalui kajian banyak lelaran. Dengan cara ini proses harus dijalankan dan didaftarkan sebaiknya dengan cara berkomputer atau dicontohi.

Arus berganda menolak kebarangkalian frekuensi, dengan alasan kekurangan empirisisme dan kebolehpercayaan dalam kriteria rawak.

Bagaimana kebarangkalian frekuensi dikira?

Dengan memprogramkan eksperimen di antara muka apa pun yang mampu menawarkan iterasi murni secara rawak, seseorang dapat mulai mengkaji kebarangkalian frekuensi fenomena tersebut dengan menggunakan suatu nilai.

Contoh sebelumnya dapat dilihat dari pendekatan frekuensi:

Data berangka sesuai dengan ungkapan:

N (a) = Bilangan kejadian / Bilangan lelaran

Di mana N (a) mewakili kekerapan relatif peristiwa "a"

"A" termasuk dalam set hasil yang mungkin atau ruang sampel Ω

Ω: {merah, hijau, biru, kuning}

Penyebaran yang cukup besar dilihat pada lelaran pertama, ketika mengamati frekuensi dengan perbezaan hingga 30% di antara mereka, yang merupakan angka yang sangat tinggi untuk eksperimen yang secara teorinya mempunyai peristiwa dengan kemungkinan yang sama (Equiprobable).

Tetapi ketika lelaran meningkat, nilai-nilai nampaknya semakin meningkat dengan nilai yang ditunjukkan oleh arus teori dan logik.

Undang-undang nombor besar

Sebagai kesepakatan yang tidak dijangka antara pendekatan teoritis dan frekuensi, timbulnya hukum sejumlah besar. Apabila didapati bahawa setelah banyak lelaran, nilai-nilai eksperimen frekuensi mendekati nilai-nilai teoritis.

Dalam contohnya, anda dapat melihat bagaimana nilai mendekati 0,250 ketika lelaran berkembang. Fenomena ini adalah asas dalam kesimpulan banyak karya probabilistik.

Sumber: Pexels

Pendekatan lain untuk kebarangkalian

Terdapat 2 teori atau pendekatan lain terhadap tanggapan kebarangkalian selain kebarangkalian kekerapan .

Teori logik

Pendekatannya berorientasikan logik deduktif fenomena. Dalam contoh sebelumnya, kebarangkalian memperoleh setiap warna adalah 25% secara tertutup. Dengan kata lain, definisi dan aksioma mereka tidak memikirkan ketinggalan di luar jangkauan data probabilistiknya.

Teori subjektif

Ini berdasarkan pengetahuan dan kepercayaan sebelumnya yang dimiliki setiap individu mengenai fenomena dan sifat. Pernyataan seperti "Selalu hujan pada Paskah" disebabkan oleh corak peristiwa serupa yang pernah berlaku sebelumnya.

Sejarah

Permulaan pelaksanaannya bermula dari abad ke-19, ketika Venn menyebutnya dalam beberapa karyanya di Cambridge England. Tetapi tidak sampai abad kedua puluh, 2 ahli matematik statistik mengembangkan dan membentuk kebarangkalian frekuensi.

Salah satunya adalah Hans Reichenbach, yang mengembangkan karyanya dalam penerbitan seperti "The Theory of Probability" yang diterbitkan pada tahun 1949.

Yang lain adalah Richard Von Mises, yang selanjutnya mengembangkan karyanya melalui banyak penerbitan dan mencadangkan untuk mempertimbangkan kebarangkalian sebagai sains matematik. Konsep ini baru untuk matematik dan akan membawa era pertumbuhan dalam kajian kebarangkalian frekuensi .

Sebenarnya, acara ini menandakan satu-satunya perbezaan dengan sumbangan yang dibuat oleh generasi Venn, Cournot, dan Helm. Di mana kebarangkalian menjadi homolog bagi sains seperti geometri dan mekanik.

<Teori kebarangkalian berurusan dengan fenomena besar dan peristiwa berulang . Masalah di mana sama ada peristiwa yang sama berulang kali, atau sebilangan besar elemen seragam terlibat pada masa yang sama> Richard Von Mises

Fenomena massa dan kejadian berulang

Tiga jenis boleh dikelaskan:

• Fizikal: mereka mematuhi corak alam di luar keadaan kebiasaan. Contohnya tingkah laku molekul unsur dalam sampel.
• Peluang - Pertimbangan utama anda adalah kekacauan, seperti memutar mati berulang kali.
• Statistik biologi: pemilihan subjek ujian mengikut ciri dan sifatnya.

Secara teori, individu yang mengukur memainkan peranan dalam data probabilistik, kerana pengetahuan dan pengalaman mereka yang menyatakan nilai atau ramalan ini.

Dalam kebarangkalian frekuensi , peristiwa akan dianggap sebagai koleksi yang akan diperlakukan, di mana individu tersebut tidak berperanan dalam perkiraan.

Atribut

Atribut berlaku di setiap elemen, yang akan berubah mengikut sifatnya. Sebagai contoh, dalam jenis fenomena fizikal, molekul air akan mempunyai kelajuan yang berbeza.

Dalam melancarkan dadu, kita mengetahui ruang sampel Ω yang mewakili atribut eksperimen.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Terdapat atribut lain seperti Ω _P genap atau Ω _I ganjil

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Yang boleh didefinisikan sebagai atribut bukan unsur.

Contohnya

• Kami ingin mengira kekerapan setiap penjumlahan yang mungkin dilakukan dalam melemparkan dua dadu.

Untuk ini, eksperimen diprogramkan di mana dua sumber nilai rawak ditambahkan dalam setiap lelaran.

Data direkodkan dalam jadual dan trend dalam jumlah besar dikaji.

Diperhatikan bahawa hasilnya dapat sangat berbeza antara lelaran. Walau bagaimanapun, undang-undang dalam jumlah besar dapat dilihat dalam penumpuan yang jelas yang ditunjukkan dalam dua lajur terakhir.

Rujukan

1. Statistik dan Penilaian Bukti bagi Saintis Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Pusat Pengajian Matematik. Universiti Edinburgh, UK
2. Matematik untuk Sains Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Jabatan Matematik dan Makmal Sains Komputer dan AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. The Arithmetic Teacher, Jilid 29. Majlis Kebangsaan Guru Matematik, 1981. University of Michigan.
4. Teori nombor pembelajaran dan pengajaran: Penyelidikan dalam kognisi dan arahan / disunting oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. Ablex penerbitan 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.