PROSES POLYTROPIC: CIRI, APLIKASI DAN CONTOH - FIZIKAL - 2026

A proses politropik adalah satu proses termodinamik yang berlaku apabila hubungan antara tekanan P dan isipadu V diberikan oleh PV ⁿ disimpan berterusan. Eksponen n adalah nombor nyata, umumnya antara sifar dan tak terhingga, tetapi dalam beberapa kes ia boleh menjadi negatif.

Nilai n disebut indeks polytropy dan penting untuk diperhatikan bahawa semasa proses termodinamik polytropic, indeks tersebut mesti mengekalkan nilai tetap, jika tidak, proses tersebut tidak akan dianggap polytropic.

Rajah 1. Persamaan ciri proses termodinamik politropik. Sumber: F. Zapata.

Ciri-ciri proses polytropic

Beberapa kes khas proses polytropic adalah:

- Proses isotermal (pada suhu tetap T), di mana eksponen adalah n = 1.

- Proses isobaric (pada tekanan berterusan P), dalam kes ini n = 0.

- Proses isokorik (pada isipadu berterusan V), yang n = + ∞.

- Proses Adiabatik (pada entropi S tetap), di mana eksponen adalah n = γ, di mana γ adalah pemalar adiabatik. Pemalar ini adalah hasil bagi antara kapasiti haba pada tekanan tetap Cp dibahagi dengan kapasiti haba pada isipadu malar Cv:

γ = Cp / Cv

- Sebarang proses termodinamik lain yang bukan merupakan kes sebelumnya. tetapi yang memenuhi PV ⁿ = ctte dengan indeks poltropik nyata dan tetap n juga akan menjadi proses poltropik.

Rajah 2. Kes ciri khas proses termodinamik politropik. Sumber: Wikimedia Commons.

Permohonan

Salah satu aplikasi utama persamaan polytropic adalah untuk mengira kerja yang dilakukan oleh sistem termodinamik tertutup, ketika ia melewati keadaan awal ke keadaan akhir dengan cara kuasi-statik, iaitu, setelah berturut-turut keadaan keseimbangan.

Kerjakan proses polytropic untuk nilai n yang berbeza

Untuk n ≠ 1

Kerja mekanikal W yang dilakukan oleh sistem termodinamik tertutup dikira dengan ungkapan:

W = ∫P.dV

Di mana P adalah tekanan dan V adalah isipadu.

Seperti dalam proses polytropic, hubungan antara tekanan dan isipadu adalah:

Kami melakukan kerja mekanikal semasa proses polytropic, yang bermula dalam keadaan awal 1 dan berakhir pada keadaan akhir 2. Semua ini muncul dalam ungkapan berikut:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Dengan menggantikan nilai pemalar dalam ungkapan kerja, kita memperoleh:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Sekiranya bahan kerja dapat dimodelkan sebagai gas ideal, kita mempunyai persamaan keadaan berikut:

PV = mRT

Di mana m ialah bilangan mol gas yang ideal dan R adalah pemalar gas sejagat.

Untuk gas ideal yang mengikuti proses polytropic dengan indeks polytropy yang berbeza dari kesatuan dan yang berlalu dari keadaan dengan suhu awal T ₁ ke keadaan lain dengan suhu T ₂ , kerja yang dilakukan diberikan dengan formula berikut:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Untuk n → ∞

Mengikut formula untuk karya yang diperoleh di bahagian sebelumnya, kita berpendapat bahawa proses proses polytropic dengan n = ∞ adalah nol, kerana ekspresi karya dibahagi dengan tak terhingga dan oleh itu hasilnya cenderung menjadi sifar .

Cara lain untuk mencapai hasil ini adalah bermula dari hubungan P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , yang boleh ditulis semula seperti berikut:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Mengambil akar ke-9 dalam setiap ahli, kami memperoleh:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Sekiranya n → ∞, kita mempunyai (V ₂ / V1) = 1, yang bermaksud:

V ₂ = V ₁

Maksudnya, isipadu tidak berubah dalam proses polytropic dengan n → ∞. Oleh itu, pembezaan isipadu dV dalam kamiran kerja mekanikal adalah 0. Proses politropik jenis ini juga dikenali sebagai proses isokorik, atau proses isipadu tetap.

Untuk n = 1

Sekali lagi kita mempunyai ungkapan ungkapan untuk bekerja:

W = ∫P dV

Sekiranya proses polytropic dengan n = 1, hubungan antara tekanan dan isipadu adalah:

PV = pemalar = C

Dengan menyelesaikan P dari ungkapan sebelumnya dan menggantikannya, kita telah menyelesaikan kerja dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2:

Maksudnya:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Oleh kerana keadaan awal dan akhir ditentukan dengan baik, demikian juga ctte. Maksudnya:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Akhirnya, kita mempunyai ungkapan berguna berikut untuk mencari kerja mekanikal sistem poltropik tertutup di mana n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Sekiranya bahan kerja terdiri daripada mol mol gas ideal, maka persamaan keadaan gas ideal dapat digunakan: PV = mRT

Dalam kes ini, kerana PV ₁ = ctte, kita mempunyai proses polytropic dengan n = 1 adalah proses pada suhu tetap T (isotermal), sehingga ungkapan berikut untuk karya dapat diperoleh:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Rajah 3. Es pencairan, contoh proses isotermal. Sumber: Pixabay.

Contohnya proses polytropic

- Contoh 1

Anggap silinder dengan piston bergerak yang penuh dengan satu kilogram udara. Pada mulanya udara menempati isipadu V ₁ = 0.2 m ³ pada tekanan P ₁ = 400 kPa. Proses polytropic diikuti dengan n = γ = 1.4, yang keadaan akhirnya mempunyai tekanan P ₂ = 100 kPa. Tentukan kerja yang dilakukan oleh udara pada omboh.

Penyelesaian

Apabila indeks polytropy sama dengan pemalar adiabatik, terdapat proses di mana bahan kerja (udara) tidak bertukar haba dengan persekitaran, dan oleh itu entropi tidak berubah.

Untuk udara, gas ideal diatomik, kami mempunyai:

γ = Cp / Cv, dengan Cp = (7/2) R dan Cv = (5/2) R

Jadi:

γ = 7/5 = 1.4

Dengan menggunakan ungkapan proses polytropic, isipadu akhir udara dapat ditentukan:

V ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0,54 m ³ .

Sekarang kita mempunyai syarat untuk menerapkan formula kerja yang dilakukan dalam proses polytropic untuk n ≠ 1 yang diperoleh di atas:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Menggantikan nilai yang sesuai yang kita ada:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- Contoh 2

Andaikan silinder yang sama dari Contoh 1, dengan piston bergerak yang diisi dengan satu kilogram udara. Awalnya udara menempati isipadu V1 = 0.2 m ³ pada tekanan P1 = 400 kPa. Tetapi tidak seperti kes sebelumnya, udara mengembang secara isotermal untuk mencapai tekanan akhir P2 = 100 kPa. Tentukan kerja yang dilakukan oleh udara pada omboh.

Penyelesaian

Seperti yang dilihat sebelumnya, proses isotermal adalah proses polytropic dengan indeks n = 1, jadi benar bahawa:

P1 V1 = P2 V2

Dengan cara ini, jumlah akhir dapat dilepaskan dengan mudah untuk mendapatkan:

V2 = 0.8 m ³

Kemudian, dengan menggunakan ungkapan kerja yang diperoleh sebelumnya untuk kes n = 1, kita membuat kerja yang dilakukan oleh udara pada omboh dalam proses ini adalah:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Rujukan

1. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamik. Edisi ke-7. Bukit McGraw.
3. Figueroa, D. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 4. Cecair dan Termodinamik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Undang-undang Termodinamik Pertama. Dipulihkan dari: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Fizik untuk Saintis dan Kejuruteraan: Pendekatan Strategi. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Asas Fizik. Pembelajaran Cengage Ed ke-9.
7. Universiti Sevilla. Mesin Termal. Dipulihkan dari: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Proses politropik. Dipulihkan dari: wikiwand.com.