PERKADARAN KOMPAUN: PENJELASAN, PERATURAN GABUNGAN TIGA, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The perkadaran komposit atau berbilang adalah nisbah lebih dua magnitud, yang boleh diperhatikan secara langsung dan perkadaran songsang antara data dan tidak diketahui. Ini adalah versi perkadaran sederhana yang lebih maju, walaupun teknik yang digunakan dalam kedua prosedur serupa.

Sebagai contoh, jika 7 orang diperlukan untuk memunggah 10 tan barang dagangan dalam 3 jam, perkadaran kompaun dapat digunakan untuk mengira berapa orang yang diperlukan untuk memunggah 15 tan dalam 4 jam.

Sumber: pixabay.com

Untuk menjawab soalan ini, lebih mudah untuk membuat jadual nilai untuk mengkaji dan mengaitkan besarnya dan yang tidak diketahui.

Kami meneruskan untuk menganalisis jenis hubungan antara setiap besarnya dan masa kini yang tidak diketahui, yang untuk kes ini sesuai dengan jumlah orang yang akan bekerja.

Seiring bertambahnya berat barang, begitu juga dengan jumlah orang yang diperlukan untuk memunggahnya. Oleh kerana itu, hubungan antara berat dan pekerja adalah langsung.

Sebaliknya, apabila bilangan pekerja meningkat, waktu kerja menurun. Oleh kerana itu, hubungan antara orang dan waktu bekerja adalah jenis terbalik.

Cara mengira perkadaran sebatian

Untuk menyelesaikan contoh seperti yang di atas, kaedah gabungan tiga kaedah kebanyakannya digunakan. Ini terdiri daripada mewujudkan jenis hubungan antara kuantiti dan tidak diketahui dan kemudian mewakili produk antara pecahan.

Sehubungan dengan contoh awal, pecahan yang sesuai dengan jadual nilai disusun seperti berikut:

Tetapi sebelum menyelesaikan dan menyelesaikan perkara yang tidak diketahui, pecahan yang sepadan dengan hubungan songsang mesti terbalik. Yang mana untuk kes ini sesuai dengan masa berubah. Dengan cara ini, operasi yang perlu diselesaikan adalah:

Satu-satunya perbezaan adalah pembalikan pecahan yang sepadan dengan pemboleh ubah masa 4/3. Kami terus beroperasi dan membersihkan nilai x.

Oleh itu, lebih daripada sebelas orang diperlukan untuk dapat memuatkan 15 tan barang dalam 4 jam atau kurang.

Penjelasan

Proporsionality adalah hubungan berterusan antara kuantiti yang boleh berubah, yang akan menjadi simetri untuk setiap kuantiti yang terlibat. Terdapat hubungan berkadar langsung dan terbalik, sehingga menentukan parameter perkadaran sederhana atau kompaun.

Peraturan langsung tiga

Ini terdiri daripada hubungan perkadaran antara pemboleh ubah, yang menunjukkan tingkah laku yang sama ketika diubah. Ini sangat kerap dalam pengiraan peratusan yang merujuk kepada besaran selain daripada seratus, di mana struktur asasnya dihargai.

Sebagai contoh, 15% daripada 63 dapat dikira. Pada pandangan pertama, peratusan ini tidak dapat dihargai dengan mudah. Tetapi dengan menerapkan peraturan tiga, hubungan berikut dapat dibuat: jika 100% adalah 63, maka 15%, berapa harganya?

100% ---- 63

15% ---– X

Dan operasi yang sepadan adalah:

(15%. 63) / 100% = 9.45

Di mana tanda-tanda peratusan dipermudahkan dan angka 9.45 diperoleh, yang mewakili 15% dari 63.

Peraturan terbalik tiga

Seperti namanya, dalam kes ini hubungan antara pemboleh ubah adalah sebaliknya. Hubungan songsang mesti dijalin sebelum meneruskan pengiraan. Prosedurnya adalah setara dengan peraturan langsung tiga, kecuali pelaburan dalam pecahan yang akan dihitung.

Contohnya, 3 pelukis memerlukan 5 jam untuk menyelesaikan dinding. Berapa jam 4 pelukis menyelesaikannya?

Dalam kes ini, hubungannya terbalik, kerana apabila jumlah pelukis meningkat, waktu kerja akan berkurang. Hubungan terjalin;

3 pelukis - 5 jam

4 pelukis - X jam

Apabila hubungan terbalik, urutan operasi diterbalikkan. Ini adalah cara yang betul;

(3 pelukis). (5 jam) / 4 pelukis = 3.75 jam

Istilah pelukis dipermudahkan, dan hasilnya adalah 3.75 jam.

Keadaan

Untuk berada di hadapan sebatian atau perkadaran berganda, perlu mencari kedua-dua jenis hubungan antara magnitud dan pemboleh ubah.

- Langsung: Pemboleh ubah mempunyai tingkah laku yang sama dengan yang tidak diketahui. Iaitu, apabila satu meningkat atau menurun, yang lain diubah sama.

- Invers: Pemboleh ubah mempunyai tingkah laku antonim dengan yang tidak diketahui. Pecahan yang menentukan pemboleh ubah tersebut dalam jadual nilai mesti terbalik, untuk mewakili hubungan berkadar terbalik antara pemboleh ubah dan tidak diketahui.

Pengesahan hasil

Adalah sangat umum untuk mengelirukan susunan kuantiti ketika bekerja dengan perkadaran kompaun, tidak seperti yang berlaku dalam pengiraan perkadaran biasa, yang sifatnya kebanyakan langsung dan dapat diselesaikan dengan kaedah tiga yang mudah.

Atas sebab ini, penting untuk memeriksa susunan logik hasilnya, mengesahkan koheren angka yang dihasilkan oleh peraturan majmuk tiga.

Pada contoh awal, melakukan kesalahan seperti itu akan mengakibatkan 20 sebagai hasilnya. Maksudnya, 20 orang untuk memunggah 15 tan barang dalam 4 jam.

Pada pandangan pertama, ini tidak seperti hasil yang menggila, tetapi ingin tahu peningkatan jumlah kakitangan hampir 200% (dari 7 hingga 20 orang) apabila kenaikan barang dagangan adalah 50%, dan bahkan dengan jangka masa yang lebih besar untuk melaksanakan kerja.

Oleh itu, pengesahan logik hasilnya merupakan langkah penting dalam melaksanakan peraturan gabungan tiga.

Pelepasan

Walaupun lebih asas dalam latihan matematik, pelepasan ini merupakan langkah penting dalam kes berkadar. Pelepasan yang salah sudah cukup untuk membatalkan keputusan yang diperoleh dalam peraturan tiga atau sederhana.

Sejarah

Peraturan tiga menjadi terkenal di Barat melalui orang Arab, dengan penerbitan oleh pelbagai pengarang. Antaranya Al-Jwarizmi dan Al-Biruni.

Al-Biruni, berkat pengetahuannya yang pelbagai budaya, memiliki akses ke banyak maklumat mengenai praktik ini dalam perjalanannya ke India, yang bertanggung jawab atas dokumentasi yang paling luas mengenai aturan tiga.

Dia menyatakan dalam penyelidikannya bahawa India adalah tempat pertama di mana penggunaan peraturan tiga menjadi biasa. Penulis memastikan bahawa ia dilakukan dengan cara yang lancar dalam versi langsung, terbalik dan bahkan tersusun.

Tarikh tepat ketika peraturan tiga menjadi sebahagian daripada pengetahuan matematik India masih belum diketahui. Walau bagaimanapun, dokumen tertua yang menangani praktik ini, naskah Bakhshali, ditemui pada tahun 1881. Saat ini terdapat di Oxford.

Ramai sejarawan matematik mendakwa bahawa naskah ini bermula dari awal era sekarang.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Syarikat penerbangan mesti membawa 1,535 orang. Telah diketahui bahawa dengan 3 pesawat diperlukan 12 hari untuk membawa penumpang terakhir ke destinasi. 450 orang lagi telah tiba di syarikat penerbangan dan 2 pesawat diperintahkan untuk diperbaiki untuk membantu tugas ini. Berapa hari diperlukan syarikat penerbangan untuk memindahkan setiap penumpang terakhir ke destinasi mereka?

Hubungan antara jumlah orang dan hari kerja adalah langsung, kerana semakin banyak jumlah orang, semakin banyak hari yang diperlukan untuk melaksanakan pekerjaan ini.

Sebaliknya, hubungan antara kapal terbang dan hari adalah berkadar songsang. Apabila bilangan pesawat meningkat, hari yang diperlukan untuk mengangkut semua penumpang semakin berkurang.

Jadual nilai yang merujuk kepada kes ini dibuat.

Seperti yang diperincikan dalam contoh awal, pengangka dan penyebut mesti terbalik dalam pecahan yang sepadan dengan pemboleh ubah terbalik berkenaan dengan yang tidak diketahui. Operasinya adalah seperti berikut:

X = 71460/7675 = 9.31 hari

Untuk memindahkan 1985 orang menggunakan 5 pesawat, diperlukan lebih dari 9 hari.

Latihan 2

Tanaman jagung seberat 25 tan dibawa ke trak kargo. Telah diketahui bahawa tahun sebelumnya mereka memerlukan 8 jam dengan gaji 150 pekerja. Sekiranya untuk tahun ini gaji meningkat 35%, berapa lama masa yang diperlukan untuk mengisi trak kargo dengan tanaman 40 tan?

Sebelum mewakili jadual nilai, bilangan pekerja untuk tahun ini mesti ditentukan. Ini meningkat sebanyak 35% dari angka awal 150 pekerja. Peraturan langsung tiga digunakan untuk ini.

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35,100) / 100 = 52,5. Ini adalah jumlah pekerja tambahan sehubungan dengan tahun sebelumnya, yang memperoleh jumlah pekerja sebanyak 203 orang, setelah membulatkan jumlah yang diperoleh.

Kami terus menentukan jadual data yang sesuai

Untuk kes ini, berat mewakili pemboleh ubah yang berkaitan langsung dengan masa yang tidak diketahui. Sebaliknya, pemboleh ubah pekerja mempunyai hubungan songsang dengan masa. Semakin banyak bilangan pekerja, semakin pendek hari bekerja.

Dengan mempertimbangkan pertimbangan ini dan membalikkan pecahan yang sepadan dengan pemboleh ubah pekerja, kami terus mengira.

X = 40600/6000 = 6.76 jam

Perjalanan akan memakan masa kurang dari 7 jam.

Latihan yang dicadangkan

- Tentukan 73% daripada 2875.

- Hitung jumlah jam tidur Teresa, jika diketahui bahawa dia hanya tidur 7% dari jumlah keseluruhan hari itu. Tentukan berapa jam anda tidur seminggu.

- Sebuah akhbar menerbitkan 2000 naskhah setiap 5 jam, dengan hanya menggunakan 2 mesin cetak. Berapa banyak salinan yang akan dihasilkannya dalam 1 jam, jika dia menggunakan 7 mesin? Berapa lama masa yang diperlukan untuk menghasilkan 10,000 salinan menggunakan 4 mesin?

Rujukan

1. Ensiklopedia Alvarez-inisiasi. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Manual lengkap arahan sekolah rendah dan rendah: untuk penggunaan guru yang bercita-cita tinggi dan terutama pelajar Sekolah Normal di Wilayah, Jilid 1. Joaquín Avendaño. Percetakan D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Pendekatan Rasional Fungsi Nyata. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3 Mac. 2011.
4. Aritmetik dasar untuk mengajar di sekolah dan kolej di Amerika Tengah. Darío González. Petua. Arenales, 1926.
5. Kajian Matematik: Mengenai kajian dan kesukaran matematik. Augustus De Morgan. Baldwin dan Cradock, 1830.