UJIAN MANN - DUDAS - 2026

Ujian Mann - Whitney U digunakan untuk perbandingan dua sampel bebas apabila mereka mempunyai sedikit data atau tidak mengikuti taburan normal. Dengan cara ini, ia dianggap sebagai ujian bukan parametrik, tidak seperti ujian t Pelajar homologinya, yang digunakan apabila sampel cukup besar dan mengikuti taburan normal.

Frank Wilcoxon mengusulkannya untuk pertama kalinya pada tahun 1945, untuk sampel dengan ukuran yang sama, tetapi dua tahun kemudian diperluas untuk kes sampel dengan ukuran yang berbeza oleh Henry Mann dan DR Whitney.

Rajah 1. Ujian Mann-Whitney U digunakan untuk perbandingan sampel bebas. Sumber: Pixabay.

Ujian ini sering digunakan untuk memeriksa sama ada terdapat hubungan antara pemboleh ubah kualitatif dan kuantitatif.

Contoh ilustrasi adalah dengan mengambil kumpulan orang hipertensi dan mengekstrak dua kumpulan, dari mana data tekanan darah harian direkodkan selama satu bulan.

Rawatan A digunakan untuk satu kumpulan dan rawatan B yang lain.Di sini tekanan darah adalah pemboleh ubah kuantitatif dan jenis rawatan adalah yang kualitatif.

Kami ingin mengetahui sama ada median, dan bukan nilai rata-rata, dari nilai yang diukur adalah sama atau berbeza secara statistik, untuk menentukan sama ada terdapat perbezaan antara kedua-dua rawatan tersebut. Untuk mendapatkan jawapannya, statistik Wilcoxon atau ujian Mann - Whitney U diterapkan.

Penyataan masalah dalam ujian Mann-Whitney U

Contoh lain di mana ujian boleh dilaksanakan adalah seperti berikut:

Andaikan anda ingin mengetahui sama ada penggunaan minuman ringan berbeza secara signifikan di dua wilayah di negara ini.

Salah satu daripadanya disebut wilayah A dan wilayah lain B. Rekod disimpan mengenai liter yang dimakan setiap minggu dalam dua sampel: satu daripada 10 orang untuk wilayah A dan 5 orang lagi untuk wilayah B.

Data adalah seperti berikut:

-Rantau A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Rantau B : 12,14, 11, 30, 10

Soalan berikut timbul:

Pemboleh ubah kualitatif berbanding pemboleh ubah kuantitatif

-Boleh ubah kualitatif X : Wilayah

-Boleh ubah kuantitatif Y : pengambilan minuman ringan

Sekiranya jumlah liter yang digunakan sama di kedua-dua wilayah, kesimpulannya adalah bahawa tidak ada pergantungan antara kedua pemboleh ubah tersebut. Cara untuk mengetahui adalah dengan membandingkan min atau trend median bagi kedua-dua wilayah.

Kes biasa

Sekiranya data mengikuti taburan normal, dua hipotesis dicadangkan: H0 nol dan H1 alternatif melalui perbandingan antara kaedah:

- H0 : tidak ada perbezaan antara min kedua wilayah.

- H1 : cara kedua wilayah berbeza.

Kes dengan trend tidak normal

Sebaliknya, jika data tidak mengikuti taburan normal atau sampel terlalu kecil untuk mengetahuinya, bukannya membandingkan nilai rata-rata, median kedua wilayah akan dibandingkan.

- H0 : tidak ada perbezaan antara median kedua wilayah.

- H1 : orang tengah kedua-dua wilayah berbeza.

Sekiranya orang biasa bertepatan, maka hipotesis nol dipenuhi: tidak ada hubungan antara penggunaan minuman ringan dan wilayah ini.

Dan jika sebaliknya berlaku, hipotesis alternatif adalah benar: ada hubungan antara penggunaan dan wilayah.

Untuk kes ini di mana ujian Mann - Whitney U ditunjukkan.

Sampel berpasangan atau tidak berpasangan

Pertanyaan penting seterusnya dalam menentukan sama ada akan menggunakan ujian Mann Whitney U adalah sama ada jumlah data dalam kedua-dua sampel itu sama, iaitu sama ada jumlahnya sama.

Sekiranya kedua-dua sampel dipasangkan, versi Wilcoxon yang asli akan berlaku. Tetapi jika tidak, seperti yang terjadi dalam contoh, maka uji Wilcoxon yang diubah suai diterapkan, yang tepat adalah ujian Mann Whitney U.

Ciri-ciri ujian Mann Whitney U

Ujian Mann - Whitney U adalah ujian bukan parametrik, berlaku untuk sampel yang tidak mengikuti taburan normal atau dengan sedikit data. Ia mempunyai ciri-ciri berikut:

1.- Bandingkan median

2.- Ia berfungsi pada julat yang diperintahkan

3.- Ia kurang kuat, bermaksud daya adalah kebarangkalian untuk menolak hipotesis nol apabila ia benar-benar palsu.

Dengan mengambil kira ciri-ciri ini, ujian Mann - Whitney U diterapkan apabila:

-Data bebas

-Mereka tidak mengikut taburan normal

-Hipotesis nol H0 diterima jika median kedua-dua sampel bertepatan: Ma = Mb

-Hipotesis alternatif H1 diterima jika median kedua-dua sampel berbeza: Ma ≠ Mb

Formula Mann - Whitney

Pemboleh ubah U adalah statistik kontras yang digunakan dalam ujian Mann - Whitney dan ditakrifkan sebagai berikut:

Ini bermaksud bahawa U adalah nilai terkecil antara Ua dan Ub, yang diterapkan pada setiap kumpulan. Dalam contoh kami, ini adalah untuk setiap wilayah: A atau B.

Pemboleh ubah Ua dan Ub ditakrifkan dan dikira mengikut formula berikut:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Di sini nilai Na dan Nb adalah ukuran sampel yang masing-masing sesuai dengan wilayah A dan B, dan bagi bahagiannya, Ra dan Rb adalah jumlah peringkat yang akan kita tentukan di bawah.

Langkah-langkah untuk menerapkan ujian

1.- Susun nilai dua sampel.

2.- Tetapkan peringkat pesanan ke setiap nilai.

3.- Betulkan hubungan yang ada dalam data (nilai berulang).

4.- Hitungkan Ra = Jumlah jajaran sampel A.

5.- Cari Rb = Jumlah kedudukan sampel B.

6.- Tentukan nilai Ua dan Ub, mengikut formula yang diberikan di bahagian sebelumnya.

7.- Bandingkan Ua dan Ub, dan yang lebih kecil dari kedua-duanya ditugaskan untuk statistik U eksperimen (iaitu, data) yang dibandingkan dengan statistik U teori atau normal.

Contoh aplikasi praktikal

Sekarang kami menggunakan masalah minuman ringan yang telah disebutkan sebelumnya:

Wilayah A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Wilayah B: 12,14, 11, 30, 10

Bergantung pada sama ada kaedah kedua sampel sama atau berbeza secara statistik, hipotesis nol diterima atau ditolak: tidak ada hubungan antara pemboleh ubah Y dan X, iaitu penggunaan minuman ringan tidak bergantung pada wilayah:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

Gambar 2. Data penggunaan minuman ringan di kawasan A dan B. Sumber: F. Zapata.

- Langkah 1

Kami terus memerintahkan data untuk kedua-dua sampel, menyusun nilai dari terendah hingga tertinggi:

Perhatikan bahawa nilai 11 muncul 2 kali (sekali dalam setiap sampel). Pada asalnya ia mempunyai kedudukan atau rentang 3 dan 4, tetapi agar tidak terlalu memperkirakan atau meremehkan satu atau yang lain, nilai rata-rata dipilih sebagai julat, yaitu, 3,5.

Dengan cara yang sama, kami meneruskan nilai 12, yang diulang tiga kali dengan julat 5, 6 dan 7.

Baiklah, nilai 12 diberikan julat purata 6 = (5 + 6 + 7) / 3. Dan sama dengan nilai 14, yang mempunyai ligatur (muncul di kedua sampel) di kedudukan 8 dan 9, ia diberi julat rata-rata 8,5 = (8 + 9) / 2.

- Langkah 2

Seterusnya, data untuk Wilayah A dan B dipisahkan lagi, tetapi sekarang julatnya yang sesuai ditugaskan dalam baris lain:

Wilayah A

Wilayah B

Julat Ra dan Rb diperoleh dari jumlah unsur-unsur baris kedua untuk setiap kes atau wilayah.

Langkah 3

Nilai Ua dan Ub masing-masing dikira:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

Nilai eksperimen U = min (19, 31) = 19

Langkah 4

Diasumsikan bahawa teori U mengikuti taburan normal N dengan parameter yang diberikan secara eksklusif oleh ukuran sampel:

N ((na⋅nb) / 2, √)

Untuk membandingkan pemboleh ubah U yang diperoleh secara eksperimen, dengan teori U perlu membuat perubahan pemboleh ubah. Kami beralih dari U pemboleh ubah eksperimen ke nilai standardnya, yang akan dipanggil Z, agar dapat membuat perbandingan dengan pembahagian normal yang distandarkan.

Perubahan pemboleh ubah adalah seperti berikut:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Perlu diingatkan bahawa untuk perubahan pemboleh ubah parameter taburan teoritis untuk U digunakan. Kemudian pemboleh ubah baru Z, yang merupakan hibrid antara U teori dan U eksperimen, dibezakan dengan taburan normal N (0,1 ).

Kriteria perbandingan

Sekiranya Z ≤ Zα hyp hipotesis nol H0 diterima

Sekiranya Z> Zα ⇒ tolak hipotesis nol H0

Nilai kritikal Zα yang standardisasi bergantung pada tahap keyakinan yang diperlukan, sebagai contoh, untuk tahap keyakinan α = 0,95 = 95%, yang paling biasa, nilai kritikal Zα = 1.96 diperoleh.

Untuk data yang ditunjukkan di sini:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0.73

Yang berada di bawah nilai kritikal 1.96.

Jadi kesimpulan terakhir adalah bahawa hipotesis nol H0 diterima:

Kalkulator dalam talian untuk ujian Mann - Whitney U

Terdapat program khusus untuk pengiraan statistik, termasuk SPSS dan MINITAB, tetapi program ini dibayar dan penggunaannya tidak selalu mudah. Ini disebabkan oleh fakta bahawa mereka memberikan begitu banyak pilihan sehingga penggunaannya secara praktikal disediakan untuk pakar dalam Statistik.

Nasib baik, terdapat beberapa program dalam talian yang sangat tepat, percuma, dan mudah digunakan yang membolehkan anda menjalankan ujian Mann-Whitney U, antara lain.

Program-program ini adalah:

- Statistik Sains Sosial (socscistatistics.com), yang mempunyai ujian Mann-Whitney U dan ujian Wilcoxon sekiranya terdapat sampel yang seimbang atau berpasangan.

-AAI Statistik Terapi (ai-therapy.com), yang mempunyai beberapa ujian statistik deskriptif yang biasa.

-Statistik untuk Digunakan (physics.csbsju.edu/stats), salah satu yang tertua, sehingga antarmuka mungkin kelihatan bertarikh, walaupun ia tetap merupakan program percuma yang sangat efisien.

Rujukan

1. Dietrichson. Kaedah kuantitatif: ujian peringkat. Dipulihkan dari: bookdown.org
2. Panduan Marín J P. SPSS: Analisis dan prosedur dalam ujian bukan parametrik. Dipulihkan dari: halweb.uc3m.es
3. MOOC USAL. Ujian bukan parametrik: Mann-Whitney U. Dipulihkan dari: youtube.com
4. Wikipedia. Ujian Mann-Whitney U. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Pusat Bantuan. Mann - tutorial ujian Whitney dalam Excel. Dipulihkan dari: help.xlsat.com