The gravicentro adalah definisi yang sangat digunakan dalam geometri apabila bekerja dengan segi tiga.
Untuk memahami definisi graviti, pertama sekali perlu mengetahui definisi "median" segitiga.
Median segitiga adalah segmen garis yang bermula di setiap bucu dan mencapai titik tengah sisi yang bertentangan dengan bucu itu.
Titik persimpangan tiga median segitiga disebut barycenter atau ia juga dikenali sebagai pusat gravicenter.
Tidak cukup sekadar mengetahui definisi, menarik untuk mengetahui bagaimana titik ini dikira.
Pengiraan pusat graviti
Diberi segitiga ABC dengan bucu A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3), kita mempunyai bahawa pusat gravicenter adalah persimpangan tiga median segitiga.
Formula ringkas yang membolehkan pengiraan pusat graviti segitiga, yang diketahui koordinat bucunya adalah:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Dengan formula ini, anda dapat mengetahui lokasi pusat graviccenter dalam pesawat Cartesian.
Ciri-ciri Gravicentro
Tidak perlu menggambar tiga median segitiga, kerana ketika melukis dua daripadanya, akan jelas di mana letaknya gravicentro.
Gravicentro membahagikan setiap median menjadi 2 bahagian yang perkadarannya 2: 1, iaitu, dua segmen setiap median dibahagikan kepada segmen panjang 2/3 dan 1/3 dari jumlah panjang, jarak yang lebih besar adalah yang ada antara bucu dan pusat graviti.
Gambar berikut menggambarkan sifat ini dengan lebih baik.
Formula untuk mengira graviti sangat mudah digunakan. Cara untuk mendapatkan formula ini adalah dengan mengira persamaan garis yang menentukan setiap median dan kemudian mencari titik persilangan garis ini.
Latihan
Berikut adalah senarai pendek masalah mengenai pengiraan pusat graviti.
1.- Diberi segitiga dengan bucu A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1,1), hitung pusat graviti segitiga tersebut.
Dengan menggunakan formula yang diberikan, dapat disimpulkan dengan cepat bahawa pusat graviti segitiga ABC adalah:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Sekiranya segitiga mempunyai bucu A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1 / 2,1), berapakah koordinat gravicentro?
Oleh kerana bucu segitiga diketahui, kami terus menggunakan formula untuk mengira pusat graviti. Oleh itu, gravicentro mempunyai koordinat:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Hitung kemungkinan gravicentros untuk segitiga sama sisi sehingga dua bucunya ialah A = (0,0) dan B = (2,0).
Dalam latihan ini anda hanya menentukan dua bucu segitiga. Untuk mencari kemungkinan gravicentros, kita mesti mengira titik ketiga segitiga terlebih dahulu.
Oleh kerana segitiga sama sisi dan jarak antara A dan B adalah 2, bucu ketiga C mestilah pada jarak 2 dari A dan B.
Dengan menggunakan fakta bahawa dalam segitiga sama ketinggian bertepatan dengan median dan juga menggunakan teorema Pythagoras, dapat disimpulkan bahawa pilihan untuk koordinat bucu ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - √3).
Jadi koordinat dari dua kemungkinan gravicentries adalah:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Berkat akaun sebelumnya, dapat juga diperhatikan bahawa median dibahagikan kepada dua bahagian yang perkadarannya adalah 2: 1.
Rujukan
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetakan semula ed.). Kemajuan.
- Leake, D. (2006). Segitiga (ilustrasi ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
- Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.