APAKAH NOMBOR PRANDTL? (NILAI DALAM GAS DAN CECAIR) - FIZIKAL - 2026

Yang nombor Prandtl , singkatan Pr, adalah kuantiti tanpa dimensi yang berkaitan kemeresapan momentum, melalui ν kelikatan kinematik (surat Greek yang dibaca "sekarang") bendalir, dengan α kemeresapan terma dalam borang bagi hasil:

Gambar 1. Jurutera Jerman Ludwig Prandtl di makmal Hannovernya pada tahun 1904. Sumber: Wikimedia Commons.

Dari segi pekali kelikatan bendalir atau kelikatan dinamik μ, haba tentu cecair C _p dan pekali kekonduksian terma K, nombor Prandtl juga dinyatakan secara matematik sebagai berikut:

Kuantiti ini dinamakan untuk saintis Jerman Ludwig Prandtl (1875–1953), yang memberikan sumbangan besar kepada mekanik bendalir. Nombor Prandtl adalah salah satu nombor penting untuk memodelkan aliran bendalir dan khususnya cara pemindahan haba di dalamnya melalui perolakan.

Dari definisi yang diberikan, menunjukkan bahawa nombor Prandtl adalah ciri cecair, kerana bergantung pada sifatnya. Melalui nilai ini, kemampuan cecair untuk memindahkan momentum dan haba dapat dibandingkan.

Perolakan semula jadi dan paksa dalam cecair

Haba disebarkan melalui media dengan pelbagai mekanisme: perolakan, pengaliran, dan radiasi. Apabila terdapat pergerakan pada tingkat makroskopik bendalir, yaitu, ada pergerakan besar-besaran dari cairan, panas dengan cepat disebarkan di dalamnya melalui mekanisme perolakan.

Sebaliknya, apabila mekanisme preponderant adalah konduksi, pergerakan cecair berlaku pada tahap mikroskopik, sama ada atom atau molekul, bergantung pada jenis bendalir, tetapi selalu lebih lambat daripada dengan perolakan.

Kelajuan bendalir dan aliran yang dimilikinya - laminar atau bergelora - juga mempengaruhi ini, kerana semakin cepat bergerak, semakin cepat juga pemindahan haba.

Perolakan berlaku secara semula jadi ketika bendalir bergerak kerana perbezaan suhu, misalnya ketika jisim udara panas naik dan udara sejuk turun. Dalam kes ini kita bercakap mengenai perolakan semula jadi.

Tetapi perolakan juga dapat dipaksakan dengan menggunakan kipas untuk memaksa udara mengalir, atau pam untuk mengatur air bergerak.

Bagi cecair, ia dapat beredar melalui tiub tertutup (cecair terkurung), tiub terbuka (seperti saluran misalnya) atau permukaan terbuka.

Dalam semua situasi ini, nombor Prandtl dapat digunakan untuk memodelkan pemindahan haba, bersama dengan nombor penting lain dalam mekanik bendalir, seperti nombor Reynolds, nombor Mach, nombor Grashoff, jumlah Nusselt, kekasaran atau kekasaran paip dan banyak lagi.

Definisi penting dalam pemindahan haba dalam bendalir

Sebagai tambahan kepada sifat bendalir, geometri permukaan juga mengganggu pengangkutan haba, serta jenis aliran: laminar atau bergelora. Oleh kerana nombor Prandtl melibatkan banyak definisi, berikut adalah ringkasan ringkas yang paling penting:

Kelikatan dinamik

Ini adalah daya tahan semula jadi cecair untuk mengalir, kerana interaksi yang berbeza antara molekulnya. Ia dilambangkan μ dan unitnya dalam Sistem Internasional (SI) adalah Ns / m ² (newton x second / meter persegi) atau Pa.s (pascal x second), disebut poise. Cairan ini jauh lebih tinggi daripada gas dan bergantung pada suhu cecair.

Kelikatan kinematik

Ia dilambangkan sebagai ν (huruf Yunani yang dibaca "nu") dan didefinisikan sebagai nisbah antara kelikatan dinamik μ dan ketumpatan ρ cecair:

Unitnya adalah m ² / s.

Kekonduksian terma

Ia ditakrifkan sebagai kemampuan bahan untuk mengalirkan haba melaluinya. Ini adalah kuantiti positif dan unitnya ialah Wm / K (watt x meter / kelvin).

Haba tentu

Jumlah haba yang mesti ditambahkan pada 1 kilogram bahan untuk meningkatkan suhunya sebanyak 1 ºC.

Penyebaran haba

Ditakrifkan sebagai:

Unit untuk penyebaran haba adalah sama dengan kelikatan kinematik: m ² / s.

Penerangan matematik pemindahan haba

Terdapat persamaan matematik yang memodelkan penghantaran haba melalui bendalir, memandangkan sifatnya seperti kelikatan, ketumpatan dan lain-lain tetap berterusan:

T adalah suhu, fungsi waktu t dan vektor kedudukan r , sementara α adalah resapan terma yang disebutkan di atas dan Δ adalah operator Laplacian. Dalam koordinat Cartesian akan kelihatan seperti ini:

Kekasaran

Kekasaran dan ketidakteraturan pada permukaan di mana cecair beredar, contohnya pada permukaan dalaman paip di mana air beredar.

Aliran lamina

Ia merujuk kepada cairan yang mengalir secara berlapis, dengan lancar dan teratur. Lapisan tidak bercampur dan bendalir bergerak sepanjang aliran yang disebut.

Gambar 2. Lajur asap mempunyai rejim laminar pada awalnya, tetapi kemudian volat yang menunjukkan rejim bergolak muncul. Sumber: Pixabay.

Aliran bergelora

Dalam kes ini, cecair bergerak dengan cara yang tidak teratur dan zarah-zarahnya akan terbentuk.

Nilai nombor Prandtl dalam gas dan cecair

Dalam gas, urutan magnitud kedua-dua kelikatan kinematik dan diffusivity terma diberikan oleh produk dari kelajuan purata zarah dan jalan bebas rata-rata. Yang terakhir adalah nilai jarak purata yang dilalui oleh molekul gas antara dua perlanggaran.

Kedua-dua nilai itu sangat serupa, oleh itu bilangan Prandtl Pr hampir dengan 1. Contohnya, untuk udara Pr = 0.7. Ini bermaksud bahawa kedua-dua momentum dan haba dipancarkan lebih kurang sama dalam gas.

Dalam logam cecair, Pr tidak kurang dari 1, kerana elektron bebas mengalirkan haba jauh lebih baik daripada momentum. Dalam kes ini ν adalah kurang daripada α dan Pr <1. Contoh yang baik ialah natrium cair, digunakan sebagai penyejuk dalam reaktor nuklear.

Air adalah konduktor haba yang kurang cekap, dengan Pr = 7, serta minyak likat, yang bilangan Prandtlnya jauh lebih tinggi, dan boleh mencapai 100,000 untuk minyak berat, yang bermaksud bahawa haba dihantar di dalamnya dengan sangat perlahan, berbanding dengan momentum.

Jadual 1. Susunan magnitud bilangan Prandtl untuk cecair yang berbeza

Cecair	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Mantel terestrial	10 17	10 -6	10 23
Lapisan dalaman Matahari	10 -2	10 2	10 -4
Suasana bumi	10 -5	10 -5	satu
laut	10 -6	10 -7	10

Contohnya

Perbezaan haba air dan udara pada suhu 20 ºC masing-masing ialah 0,00142 dan 0,208 cm ² / s. Cari nombor Prandtl untuk air dan udara.

Penyelesaian

Definisi yang diberikan pada awalnya berlaku, kerana pernyataan tersebut memberikan nilai-nilai α:

Dan untuk nilai ν, ia boleh didapati dalam jadual sifat cecair, ya, kita harus berhati-hati bahawa ν berada dalam unit α yang sama dan ia berlaku pada 20 ºC:

ν _udara = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0.151 cm ² / s; ν _air = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / s

Oleh itu:

Pr (udara) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (air) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Rujukan

1. Kimia organik. Topik 3: Perolakan. Dipulihkan dari: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Menyelesaikan Masalah Mekanik Bendalir. Seri Schaum. Bukit McGraw.
3. Shaugnessy, E. 2005. Pengenalan Mekanik Bendalir. Akhbar Universiti Oxford.
4. Thorne, K. 2017. Fizik Klasik Moden. Princeton dan Oxford University Press.
5. UNET. Fenomena pengangkutan. Dipulihkan dari: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Nombor Prandtl. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Kekonduksian terma. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Kelikatan. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.