APAKAH PANGKAT DALAM STATISTIK? (DENGAN CONTOH) - DUDAS - 2026

Yang pelbagai , pelbagai atau amplitud, dalam statistik, adalah perbezaan (penolakan) antara nilai maksimum dan nilai minimum daripada satu set data daripada sampel atau populasi. Sekiranya julat diwakili oleh huruf R dan data diwakili oleh x, formula untuk julat adalah:

R = x _maks - x _min

Di mana x _max adalah nilai maksimum data dan x _min adalah minimum.

Gambar 1. Julat data yang sesuai dengan populasi Cádiz dalam dua abad terakhir. Sumber: Wikimedia Commons.

Konsep ini sangat berguna sebagai ukuran penyebaran sederhana untuk dengan cepat menghargai kebolehubahan data, kerana ini menunjukkan lanjutan atau panjang selang di mana ia dijumpai.

Sebagai contoh, anggap ketinggian sekumpulan 25 pelajar kejuruteraan tahun pertama lelaki di universiti diukur. Pelajar tertinggi dalam kumpulan ialah 1.93 m dan terpendek 1.67 m. Ini adalah nilai ekstrem data sampel, oleh itu jalannya adalah:

R = 1.93 - 1.67 m = 0.26 m atau 26 cm.

Ketinggian pelajar dalam kumpulan ini diedarkan sepanjang julat ini.

Kelebihan dan kekurangan

Rentang adalah, seperti yang kita katakan sebelumnya, ukuran bagaimana penyebaran data tersebut. Julat kecil menunjukkan bahawa data hampir atau hampir hampir dan penyebarannya rendah. Sebaliknya, julat yang lebih besar menunjukkan bahawa data lebih tersebar.

Kelebihan mengira julatnya jelas: sangat mudah dan cepat dicari, kerana perbezaannya mudah.

Ia juga mempunyai unit yang sama dengan data yang digunakan dan konsepnya sangat mudah ditafsirkan untuk setiap pemerhati.

Dalam contoh ketinggian pelajar kejuruteraan, jika jaraknya 5 cm, kita akan mengatakan bahawa semua pelajar mempunyai ukuran yang hampir sama. Tetapi dengan jarak 26 cm, kami segera menganggap bahawa terdapat pelajar dari semua ketinggian pertengahan dalam sampel. Adakah andaian ini selalu betul?

Kekurangan jarak sebagai ukuran penyebaran

Jika kita perhatikan dengan teliti, mungkin dalam sampel 25 pelajar kejuruteraan kita, hanya satu dari mereka yang berukuran 1.93 dan selebihnya 24 mempunyai ketinggian hampir dengan 1.67 m.

Namun jaraknya tetap sama, walaupun sebaliknya adalah mungkin: bahawa ketinggian majoriti sekitar 1,90 m dan hanya satu adalah 1,67 m.

Dalam kedua-dua kes, pengedaran data agak berbeza.

Kelemahan jarak sebagai ukuran penyebaran adalah kerana ia hanya menggunakan nilai yang melampau dan mengabaikan yang lain. Oleh kerana sebahagian besar maklumat hilang, anda tidak tahu bagaimana data sampel diedarkan.

Ciri penting lain ialah julat sampel tidak pernah berkurang. Sekiranya kita menambah lebih banyak maklumat, iaitu, kita mempertimbangkan lebih banyak data, julatnya meningkat atau tetap sama.

Walau bagaimanapun, hanya berguna apabila bekerja dengan sampel kecil, penggunaannya hanya sebagai ukuran penyebaran pada sampel besar tidak digalakkan.

Apa yang mesti dilakukan adalah melengkapkannya dengan pengiraan tindakan penyebaran lain yang mengambil kira maklumat yang diberikan oleh jumlah data: julat interkuartil, varians, sisihan piawai dan pekali variasi.

Julat antara kuartil, kuartil dan contoh kerja

Kami telah menyedari bahawa kelemahan rentang sebagai ukuran penyebaran adalah bahawa ia hanya menggunakan nilai ekstrim dari pengedaran data, menghilangkan yang lain.

Untuk mengelakkan ketidakselesaan ini, kuartil digunakan: tiga nilai yang dikenali sebagai ukuran kedudukan.

Mereka menyebarkan data yang tidak dikelompokkan ke dalam empat bahagian (ukuran kedudukan lain yang banyak digunakan adalah desil dan persentil). Ini adalah ciri-cirinya:

Kuartil Q _{1 pertama} adalah nilai data sehingga 25% daripadanya kurang daripada Q ₁ .

-Kuartil kedua Q ₂ adalah median pengagihan, yang bermaksud bahawa separuh (50%) data kurang daripada nilai ini.

Akhirnya, kuartil ketiga Q ₃ menunjukkan bahawa 75% data kurang daripada Q ₃ .

Kemudian, julat antara kuartil atau julat antara kuartil didefinisikan sebagai perbezaan antara kuartil ketiga Q ₃ dan kuartil Q ₁ pertama data:

Julat antara kuartil = R _Q = Q ₃ - Q ₁

Dengan cara ini, nilai julat R _Q tidak begitu dipengaruhi oleh nilai yang melampau. Atas sebab ini, disarankan untuk menggunakannya ketika berurusan dengan pembahagian miring, seperti pelajar yang sangat tinggi atau sangat pendek yang dijelaskan di atas.

- Pengiraan kuartil

Terdapat beberapa cara untuk menghitungnya, di sini kita akan mencadangkannya, tetapi bagaimanapun juga perlu mengetahui nombor pesanan "N _o ", yang merupakan tempat yang dihuni oleh kuartil masing-masing dalam pengedaran.

Iaitu, jika misalnya istilah yang sesuai dengan Q ₁ adalah pengedaran kedua, ketiga atau keempat dan seterusnya.

Kuartil pertama

N _atau (Q ₁ ) = (N + 1) / 4

Kuartil kedua atau median

N _atau (Q ₂ ) = (N + 1) / 2

Kuartil ketiga

N _atau (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4

Di mana N adalah bilangan data.

Median adalah nilai yang tepat di tengah taburan. Sekiranya jumlah data ganjil tidak ada masalah dalam mencarinya, tetapi jika genap, maka dua nilai pusat rata-rata menjadi satu.

Setelah nombor pesanan dikira, salah satu daripada tiga peraturan ini diikuti:

-Jika tidak ada perpuluhan, data yang ditunjukkan dalam pengedaran dicari dan ini akan menjadi kuartil yang dicari.

-Jika nombor pesanan berada di tengah-tengah antara dua, maka data yang ditunjukkan oleh bahagian bilangan bulat rata-rata dengan data berikut, dan hasilnya adalah kuartil yang sesuai.

-Dalam keadaan lain, ia dibundarkan ke bilangan bulat terdekat dan itu akan menjadi kedudukan kuartil.

Contoh yang berjaya

Pada skala 0 hingga 20, sekumpulan 16 pelajar matematik I memperoleh markah berikut (mata) pada peperiksaan pertengahan semester:

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

Cari:

a) Julat atau julat data.

b) Nilai kuartil Q ₁ dan Q ₃

c) Julat antara kuartil.

Rajah 2. Adakah skor ujian matematik ini mempunyai kebolehubahan yang banyak? Sumber: Pixabay.

Penyelesaian untuk

Perkara pertama yang perlu dilakukan untuk mencari laluan adalah menyusun data secara tertib meningkat atau menurun. Sebagai contoh dalam peningkatan pesanan anda mempunyai:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

Menggunakan formula yang diberikan pada awal: R = x _max - x _min

R = 20 - 1 mata = 19 mata.

Menurut hasilnya, penilaian ini mempunyai penyebaran yang hebat.

Penyelesaian b

N = 16

N _atau (Q ₁ ) = (N + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4.25

Ini adalah nombor dengan perpuluhan, yang bilangan bulatnya adalah 4. Kemudian kita pergi ke pengedaran, kita mencari data yang menempati tempat keempat dan nilainya rata-rata dengan kedudukan kelima. Oleh kerana mereka berdua berusia 9, rata-rata juga 9 dan lebih kurang:

Q ₁ = 9

Sekarang kita mengulangi prosedur untuk mencari Q ₃ :

N _atau (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4 = 3 (16 +1) / 4 = 12.75

Sekali lagi ia adalah perpuluhan, tetapi kerana tidak separuh jalan, ia dibundarkan menjadi 13. Kuartil yang dicari menempati kedudukan ketiga belas dan adalah:

Q ₃ = 16

Penyelesaian c

R _Q = Q ₃ - Q ₁ = 16 - 9 = 7 mata.

Yang, seperti yang kita lihat, jauh lebih kecil daripada rentang data yang dihitung di bahagian a), kerana skor minimum adalah 1 mata, nilai jauh lebih jauh dari yang lain.

Rujukan

1. Berenson, M. 1985. Statistik untuk pengurusan dan ekonomi. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. Kebarangkalian dan Statistik: Aplikasi dan kaedah. Bukit McGraw.
3. Devore, J. 2012. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. 8hb. Edisi. Cengage.
4. Contoh kuartil. Dipulihkan dari: matematicas10.net.
5. Levin, R. 1988. Statistik untuk Pentadbir. Ke-2. Edisi. Dewan Prentice.
6. Walpole, R. 2007. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. Pearson.