- Pengukuran
- Variasi dalam pengukuran
- Hasil pengukuran dan kesilapan
- - Kesalahan pengukuran
- - Pengiraan ralat pengukuran
- Varians dan sisihan piawai
- Rujukan
The eksperimen berketentuan , dalam statistik, adalah salah satu yang mempunyai hasil yang boleh diramal dan diulang selagi syarat awal yang sama dan parameter dikekalkan. Iaitu, hubungan sebab-akibat diketahui sepenuhnya.
Contohnya, masa yang diperlukan agar pasir jam bergerak dari satu petak ke petak yang lain adalah eksperimen deterministik, kerana hasilnya dapat diramalkan dan dapat dihasilkan semula. Selagi keadaannya sama, ia akan mengambil masa yang sama untuk melakukan perjalanan dari kapsul ke kapsul.
Gambar 1. Masa yang diperlukan untuk berpindah pasir dari satu petak ke petak yang lain adalah eksperimen deterministik. Sumber: Pixabay
Banyak fenomena fizikal bersifat deterministik, beberapa contohnya adalah seperti berikut:
- Objek yang lebih padat dari air, seperti batu, akan selalu tenggelam.
- Pelampung, yang kurang padat daripada air, akan selalu melayang ke atas (kecuali jika daya ditekankan untuk membuatnya tenggelam).
- Suhu mendidih air di permukaan laut selalu 100 ºC.
- Masa yang diperlukan untuk mati yang dijatuhkan dari rehat hingga jatuh, kerana ditentukan oleh ketinggian dari mana jatuh dan waktu ini selalu sama (ketika jatuh dari ketinggian yang sama).
Memanfaatkan contoh dadu. Sekiranya dijatuhkan, walaupun ketika dijaga untuk memberikan orientasi yang sama dan selalu pada ketinggian yang sama, sukar untuk meramalkan sisi mana yang akan muncul setelah berhenti di tanah. Ini akan menjadi percubaan rawak.
Secara teorinya, jika data seperti: kedudukan diketahui dengan ketepatan yang tidak terbatas; kelajuan awal dan orientasi mati; bentuk (dengan tepi bulat atau sudut); dan pekali pengembalian permukaan di mana ia jatuh, mungkin dapat diramalkan, dengan pengiraan yang kompleks, yang menghadapi mati akan muncul ketika berhenti. Tetapi sedikit perubahan dalam keadaan permulaan akan memberikan hasil yang berbeza.
Sistem seperti itu bersifat deterministik dan pada masa yang sama huru-hara, kerana sedikit perubahan keadaan awal mengubah hasil akhir secara rawak.
Pengukuran
Eksperimen deterministik benar-benar dapat diukur, namun begitu pengukuran hasilnya tidak tepat dan mempunyai margin ketidakpastian tertentu.
Sebagai contoh, ikuti eksperimen deterministik berikut: menjatuhkan kereta mainan ke landasan lereng yang lurus.
Gambar 2. Sebuah kereta menuruni lereng segi empat tepat dalam eksperimen deterministik. Sumber: Pixabay.
Selalu dilepaskan dari titik permulaan yang sama, berhati-hati agar tidak memberi dorongan. Dalam kes ini, masa yang diperlukan untuk menaiki trek kereta mestilah sama.
Sekarang seorang kanak-kanak berangkat untuk mengukur masa yang diperlukan untuk kereta itu berjalan di trek. Untuk ini, anda akan menggunakan jam randik yang terdapat di dalam telefon bimbit anda.
Menjadi budak yang jeli, perkara pertama yang anda perhatikan adalah alat ukur anda mempunyai ketepatan yang terbatas, kerana perbezaan waktu terkecil yang dapat diukur oleh jam randik adalah seperseratus saat.
Kemudian kanak-kanak itu meneruskan eksperimen tersebut dan dengan jam randik mudah alih sebanyak 11 kali - katakanlah dengan pasti - masa yang diperlukan untuk kereta dorong untuk bergerak dalam pesawat condong, memperoleh hasil berikut:
Anak lelaki itu terkejut, kerana di sekolah dia diberitahu bahawa ini adalah eksperimen deterministik, tetapi untuk setiap ukuran dia memperoleh hasil yang sedikit berbeza.
Variasi dalam pengukuran
Apa yang boleh menjadi penyebab setiap pengukuran mempunyai hasil yang berbeza?
Salah satu penyebabnya ialah ketepatan instrumen, yang seperti yang telah disebutkan adalah 0,01s. Tetapi perhatikan bahawa perbezaan pengukuran melebihi nilai itu, jadi sebab-sebab lain mesti dipertimbangkan, seperti:
- Variasi kecil titik permulaan.
- Perbezaan pada permulaan dan jeda jam randik, kerana masa reaksi anak.
Mengenai masa reaksi, tentu ada kelewatan ketika anak melihat gerobak mula bergerak, hingga dia menekan jam randik.
Begitu juga, semasa ketibaan terdapat kelewatan kerana masa hingga waktu reaksi. Tetapi kelewatan permulaan dan ketibaan dikompensasi, jadi masa yang diperoleh mestilah sangat hampir dengan yang sebenarnya.
Bagaimanapun, kompensasi untuk kelewatan reaksi tidak tepat, kerana masa reaksi boleh mempunyai variasi kecil dalam setiap ujian, yang menjelaskan perbezaan hasilnya.
Apakah hasil percubaan yang sebenarnya?
Hasil pengukuran dan kesilapan
Untuk melaporkan hasil akhir, kita mesti menggunakan statistik. Mari kita lihat seberapa kerap hasilnya diulang:
- 3.03s (1 kali)
- 3.04s (2 kali)
- 3.05s (1 kali)
- 3.06s (1 kali)
- 3.08s (1 kali)
- 3.09s 1 kali
- 3.10s (2 kali)
- 3.11s (1 kali)
- 3.12s (1 kali)
Semasa memesan data, kami menyedari bahawa mod atau hasil yang lebih berulang tidak dapat ditentukan. Maka hasil yang dilaporkan adalah min aritmetik, yang dapat dikira seperti ini:
Hasil pengiraan di atas adalah 3.074545455. Secara logik, tidak masuk akal untuk melaporkan semua perpuluhan dalam hasilnya, kerana setiap ukuran hanya mempunyai 2 tempat perpuluhan tepat.
Dengan menerapkan peraturan pembundaran, dapat dinyatakan bahawa waktu yang diperlukan untuk kereta untuk melintasi trek adalah min aritmetik yang dibulatkan ke dua tempat perpuluhan.
Hasil yang dapat kami laporkan untuk eksperimen kami adalah:
- Kesalahan pengukuran
Seperti yang telah kita lihat dalam contoh eksperimen deterministik, setiap pengukuran mempunyai kesalahan, kerana tidak dapat diukur dengan ketepatan yang tidak terbatas.
Bagaimanapun, satu-satunya perkara yang dapat dilakukan adalah memperbaiki instrumen dan kaedah pengukuran, untuk mendapatkan hasil yang lebih tepat.
Pada bahagian sebelumnya, kami memberikan hasil untuk eksperimen deterministik kami mengenai masa yang diperlukan untuk kereta mainan untuk menempuh landasan yang landai. Tetapi hasil ini mengandungi ralat. Sekarang kita akan menerangkan cara mengira kesalahan itu.
- Pengiraan ralat pengukuran
Dalam pengukuran untuk masa, penyebaran dicatat dalam pengukuran yang dibuat. Sisihan piawai adalah bentuk statistik yang sering digunakan untuk melaporkan penyebaran data.
Varians dan sisihan piawai
Cara untuk mengira sisihan piawai adalah seperti ini: pertama anda dapat mengetahui varians data, yang ditentukan dengan cara ini:
Sekiranya varians diambil punca kuasa dua, maka sisihan piawai diperolehi.
Rajah 3. Rumus untuk min dan sisihan piawai. Sumber: Wikimedia Commons.
Sisihan piawai untuk data masa keturunan kereta mainan adalah:
σ = 0.03
Hasilnya dibundarkan ke 2 tempat perpuluhan, kerana ketepatan setiap data adalah 2 tempat perpuluhan. Dalam kes ini, 0.03s mewakili kesalahan statistik setiap data.
Walau bagaimanapun, min purata atau aritmetik masa yang diperoleh mempunyai ralat yang lebih kecil. Kesalahan min dikira dengan membahagikan sisihan piawai dengan punca kuasa dua jumlah data.
Kesalahan purata = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01
Maksudnya, kesalahan statistik purata waktu adalah seperseratus saat dan dalam contoh ini, ini bertepatan dengan penghargaan jam randik, tetapi ini tidak selalu berlaku.
Sebagai hasil akhir pengukuran, dilaporkan kemudian:
t = 3.08s ± 0.01s adalah masa yang diperlukan untuk kereta mainan untuk melintasi trek condong.
Disimpulkan bahawa walaupun merupakan eksperimen deterministik, hasil pengukurannya tidak mempunyai ketepatan yang tidak terbatas dan selalu mempunyai margin kesalahan.
Dan juga, untuk melaporkan hasil akhir adalah perlu, walaupun merupakan eksperimen deterministik, untuk menggunakan kaedah statistik.
Rujukan
- TerusanPhi. Eksperimen Deterministik. Dipulihkan dari: youtube.com
- MateMovil. Eksperimen Deterministik. Dipulihkan dari: youtube.com
- Pishro Nick H. Pengenalan kepada kebarangkalian. Dipulihkan dari: probabilitycourse.com
- Ross. Kebarangkalian dan statistik untuk jurutera. Bukit Mc-Graw.
- Statistik bagaimana. Deterministik: Definisi dan Contoh. Dipulihkan dari: statistikhowto.datasciencecentral.com
- Wikipedia. Penyimpangan tipikal. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Eksperimen (teori kebarangkalian). Dipulihkan dari: en.wikipedia.com