APAKAH PERSAMAAN SERENTAK ITU? (LATIHAN DISELESAIKAN) - MATEMATIK - 2026

The persamaan serentak adalah mereka persamaan yang harus dipenuhi pada masa yang sama. Oleh itu, untuk mempunyai persamaan serentak, anda mesti mempunyai lebih daripada satu persamaan.

Apabila anda mempunyai dua atau lebih persamaan yang berbeza, yang mesti mempunyai penyelesaian yang sama (atau penyelesaian yang sama), dikatakan bahawa anda mempunyai sistem persamaan atau dikatakan juga bahawa anda mempunyai persamaan serentak.

Apabila kita mempunyai persamaan serentak, dapat terjadi bahawa mereka tidak mempunyai penyelesaian yang sama atau mempunyai kuantiti yang terbatas atau mempunyai kuantiti yang tidak terhingga.

Persamaan serentak

Dengan dua persamaan yang berbeza Eq1 dan Eq2, sistem kedua persamaan ini disebut persamaan serentak.

Persamaan serentak memastikan bahawa jika S adalah penyelesaian Eq1 maka S juga penyelesaian Eq2 dan sebaliknya

ciri

Dalam sistem persamaan serentak, anda boleh mempunyai 2 persamaan, 3 persamaan atau persamaan N.

Kaedah yang paling biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak adalah: penggantian, penyamaan, dan pengurangan. Terdapat juga kaedah lain yang disebut peraturan Cramer, yang sangat berguna untuk sistem lebih dari dua persamaan serentak.

Contoh persamaan serentak adalah sistem

Persamaan1: x + y = 2

Persamaan 2: 2x-y = 1

Dapat dilihat bahawa x = 0, y = 2 adalah penyelesaian Eq1 tetapi bukan penyelesaian Eq2.

Satu-satunya penyelesaian yang biasa dimiliki oleh kedua-dua persamaan ialah x = 1, y = 1. Iaitu, x = 1, y = 1 adalah penyelesaian sistem persamaan serentak.

Latihan yang Diselesaikan

Seterusnya, kami terus menyelesaikan sistem persamaan serentak yang ditunjukkan di atas, melalui 3 kaedah yang disebutkan.

Latihan pertama

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah penggantian.

Penyelesaian

Kaedah penggantian terdiri daripada menyelesaikan salah satu yang tidak diketahui dalam satu persamaan dan kemudian menggantinya dengan persamaan yang lain. Dalam kes ini, kita dapat menyelesaikan "y" dari Persamaan 1 dan kita memperoleh y = 2-x.

Dengan menggantikan nilai «y» dalam Persamaan 2, kita memperoleh 2x- (2-x) = 1. Oleh itu, kita memperoleh 3x-2 = 1, iaitu x = 1.

Kemudian, kerana nilai x diketahui, ia digantikan dengan "y" dan kita memperoleh y = 2-1 = 1.

Oleh itu, satu-satunya penyelesaian untuk sistem persamaan serentak Eq1 dan Eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Kedua

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah padanan.

Penyelesaian

Kaedah pemadanan terdiri daripada menyelesaikan perkara yang tidak diketahui dalam kedua persamaan dan kemudian memadankan persamaan yang dihasilkan.

Menyelesaikan "x" dari kedua persamaan, kita memperoleh x = 2-y, dan x = (1 + y) / 2. Sekarang, kedua persamaan ini disamakan dan kita memperoleh 2-y = (1 + y) / 2, dari mana ia mengikuti bahawa 4-2y = 1 + y.

Mengelompokkan "y" yang tidak diketahui pada sisi yang sama menghasilkan y = 1. Sekarang "y" diketahui, kami terus mencari nilai "x". Menggantikan y = 1, kita mendapat x = 2-1 = 1.

Oleh itu, penyelesaian biasa antara persamaan Eq1 dan Eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Ketiga

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah pengurangan.

Penyelesaian

Kaedah pengurangan terdiri daripada mengalikan persamaan yang diberikan oleh pekali yang sesuai, sehingga ketika menambahkan persamaan ini salah satu pemboleh ubah dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, tidak perlu menggandakan persamaan dengan pekali apa pun, tambah saja. Dengan menambahkan Eq1 plus Eq2, kita memperoleh 3x = 3, dari mana kita memperoleh x = 1.

Semasa menilai x = 1 dalam Persamaan 1, kita memperoleh nilai 1 + y = 2, dari mana ia mengikuti y = 1.

Oleh itu, x = 1, y = 1 adalah satu-satunya penyelesaian untuk persamaan serentak Eq1 dan Eq2.

Latihan Keempat

Selesaikan sistem persamaan serentak Eq1: 2x-3y = 8 dan Eq2: 4x-3y = 12.

Penyelesaian

Dalam latihan ini, tidak ada kaedah tertentu yang diperlukan, oleh itu kaedah yang paling selesa bagi setiap pembaca dapat diterapkan.

Dalam kes ini, kaedah pengurangan akan digunakan. Mendarab Eq1 dengan -2 memberikan persamaan Eq3: -4x + 6y = -16. Sekarang, dengan menambah Eq3 dan Eq2 kita mendapat 3y = -4, oleh itu y = -4 / 3.

Sekarang, semasa menilai y = -4 / 3 dalam Persamaan 1, kita memperoleh 2x-3 (-4/3) = 8, dari mana 2x + 4 = 8, oleh itu, x = 2.

Kesimpulannya, satu-satunya penyelesaian untuk sistem persamaan serentak Eq1 dan Eq2 adalah x = 2, y = -4 / 3.

Pemerhatian

Kaedah yang dijelaskan dalam artikel ini dapat diterapkan pada sistem dengan lebih dari dua persamaan serentak.

Semakin banyak persamaan dan semakin tidak diketahui, semakin rumit prosedur untuk menyelesaikan sistem ini.

Sebarang kaedah menyelesaikan sistem persamaan akan menghasilkan penyelesaian yang sama, iaitu penyelesaiannya tidak bergantung pada kaedah yang digunakan.

Rujukan

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIK ASAS. Pengenalan Kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadratik: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik untuk pengurusan dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
6. Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.