PENAAKULAN ALGEBRA (DENGAN LATIHAN YANG DISELESAIKAN) - MATEMATIK - 2026

The pemikiran algebra asasnya terdiri hujah matematik berkomunikasi melalui bahasa yang khas, yang menjadikan ia pembolehubah lebih ketat dan umum menggunakan operasi algebra ditakrifkan dan satu sama lain. Ciri khas matematik adalah ketegasan logik dan kecenderungan abstrak yang digunakan dalam hujah-hujahnya.

Ini memerlukan mengetahui "tatabahasa" yang betul untuk digunakan dalam penulisan ini. Selanjutnya, penaakulan algebra menghindari kekaburan dalam membenarkan hujah matematik, yang penting untuk membuktikan hasil dalam matematik.

Pemboleh ubah algebra

Pemboleh ubah algebra hanyalah pemboleh ubah (huruf atau simbol) yang mewakili objek matematik tertentu.

Contohnya, huruf x, y, z, sering digunakan untuk mewakili nombor yang memenuhi persamaan tertentu; huruf p, qr, untuk mewakili formula proposisi (atau huruf kapital masing-masing untuk mewakili proposisi tertentu); dan huruf A, B, X, dll, untuk mewakili set.

Istilah "pemboleh ubah" menekankan bahawa objek yang dimaksudkan tidak tetap, tetapi berbeza-beza. Ini adalah kes persamaan, di mana pemboleh ubah digunakan untuk menentukan penyelesaian yang pada dasarnya tidak diketahui.

Secara umum, pemboleh ubah algebra boleh dianggap sebagai huruf yang mewakili beberapa objek, baik itu tetap atau tidak.

Sama seperti pemboleh ubah algebra digunakan untuk mewakili objek matematik, kita juga boleh mempertimbangkan simbol untuk mewakili operasi matematik.

Sebagai contoh, simbol "+" mewakili operasi "penambahan." Contoh lain adalah notasi simbolik penghubung logik yang berbeza dalam hal proposisi dan set.

Ungkapan algebra

Ungkapan algebra adalah gabungan pemboleh ubah algebra dengan operasi yang ditentukan sebelumnya. Contohnya ialah operasi asas penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian antara nombor, atau penghubung logik dalam cadangan dan set.

Penalaran algebra bertanggungjawab untuk menyatakan alasan atau hujah matematik melalui ungkapan algebra.

Bentuk ungkapan ini membantu mempermudah dan menyingkat tulisan, kerana menggunakan notasi simbolik dan memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang penaakulan, menyampaikannya dengan cara yang lebih jelas dan tepat.

Contoh

Mari kita lihat beberapa contoh yang menunjukkan bagaimana penaakulan algebra digunakan. Ia digunakan secara berkala untuk menyelesaikan masalah logik dan penaakulan, seperti yang akan kita lihat sebentar lagi.

Pertimbangkan cadangan matematik yang terkenal "jumlah dua nombor adalah komutatif." Mari kita lihat bagaimana kita dapat menyatakan proposisi ini secara aljabar: diberi dua nombor "a" dan "b", maksud proposisi ini ialah a + b = b + a.

Penalaran yang digunakan untuk menafsirkan pernyataan awal dan menyatakannya dalam istilah algebra adalah penaakulan algebra.

Kita juga dapat menyebut ungkapan terkenal "urutan faktor tidak mengubah produk", yang merujuk kepada fakta bahawa produk dua nombor juga komutatif, dan dinyatakan secara algebra sebagai axb = bxa.

Begitu juga, sifat bersekutu dan pengagihan untuk penambahan dan produk, di mana pengurangan dan pembahagian disertakan, dapat (dan) dinyatakan secara aljabar.

Jenis penaakulan ini merangkumi bahasa yang sangat luas dan digunakan dalam pelbagai konteks yang berbeza. Bergantung pada setiap kes, dalam konteks ini adalah perlu untuk mengenali corak, menafsirkan ayat dan menggeneralisasikan dan memformalkan ekspresinya dalam istilah algebra, memberikan penaakulan yang sahih dan berurutan.

Latihan yang diselesaikan

Berikut adalah beberapa masalah logik, yang akan kami selesaikan dengan menggunakan penaakulan algebra:

Latihan pertama

Berapakah bilangan yang, sama dengan separuh daripadanya, sama dengan satu?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan jenis latihan ini, sangat berguna untuk mewakili nilai yang ingin kita tentukan melalui pemboleh ubah. Dalam kes ini kita ingin mencari nombor yang, apabila mengambil separuh daripadanya, menghasilkan nombor satu. Marilah kita menunjukkan dengan x nombor yang dicari.

"Mengambil separuh" daripada nombor bermaksud membaginya dengan 2. Oleh itu, perkara di atas dapat dinyatakan secara aljabar sebagai x / 2 = 1, dan masalahnya timbul untuk menyelesaikan persamaan, yang dalam hal ini adalah linear dan sangat mudah diselesaikan. Dengan menyelesaikan x kita dapati bahawa penyelesaiannya adalah x = 2.

Kesimpulannya, 2 adalah bilangan yang apabila mengambil separuh sama dengan 1.

Latihan kedua

Berapa minit hingga tengah malam jika 10 minit yang lalu 5/3 dari apa yang tinggal sekarang?

Penyelesaian

Mari kita tandakan dengan "z" bilangan minit hingga tengah malam (huruf lain boleh digunakan). Maksudnya sekarang ada "z" minit hingga tengah malam. Ini menunjukkan bahawa 10 minit yang lalu, "z + 10" minit hilang untuk tengah malam, dan ini sepadan dengan 5/3 dari apa yang hilang sekarang; iaitu, (5/3) z.

Kemudian masalahnya timbul untuk menyelesaikan persamaan z + 10 = (5/3) z. Mengalikan kedua-dua sisi persamaan dengan 3, kita memperoleh persamaan 3z + 30 = 5z.

Sekarang, apabila mengelompokkan pemboleh ubah "z" pada satu sisi persamaan, kita memperoleh 2z = 15, yang menunjukkan bahawa z = 15.

Jadi 15 minit hingga tengah malam.

Latihan ketiga

Dalam suku yang mengamalkan barter, terdapat persamaan berikut:

- Tombak dan kalung ditukar dengan perisai.

- Tombak setara dengan pisau dan kalung.

- Dua perisai ditukar dengan tiga unit pisau.

Berapa banyak kalung yang setara dengan tombak?

Penyelesaian

Sean:

Co = kalung

L = lembing

E = perisai

Cu = sebilah pisau

Oleh itu, kami mempunyai hubungan berikut:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Oleh itu, masalahnya timbul untuk menyelesaikan sistem persamaan. Walaupun mempunyai lebih banyak yang tidak diketahui daripada persamaan, sistem ini dapat diselesaikan, kerana mereka tidak meminta kita penyelesaian khusus tetapi salah satu pemboleh ubah sebagai fungsi yang lain. Apa yang harus kita lakukan adalah menyatakan "Co" dalam istilah "L" secara eksklusif.

Dari persamaan kedua, kita mempunyai bahawa Cu = L - Co. Mengganti pada yang ketiga kita memperoleh E = (3L - 3Co) / 2. Akhirnya, dengan menggantikan persamaan pertama dan mempermudah diperoleh bahawa 5Co = L; iaitu tombak sama dengan lima kalung.

Rujukan

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: Pendekatan Penyelesaian Masalah bagi Guru Pendidikan Dasar. Penyunting López Mateos.
2. Fuentes, A. (2016). MATEMATIK ASAS. Pengenalan Kalkulus. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Matematik asas sekolah rendah. Kementerian Pendidikan.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.
5. Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pendidikan Pearson.
7. Szecsei, D. (2006). Matematik Asas dan Pra-Algebra (ilustrasi ed.). Akhbar Kerjaya.