GARIS SERONG: CIRI, PERSAMAAN DAN CONTOH - MATEMATIK - 2026

Garis serong adalah garis miring, sama ada berkaitan dengan permukaan rata atau garis lain yang menunjukkan alamat tertentu. Sebagai contoh, pertimbangkan tiga garis yang dilukis dalam satah yang muncul dalam gambar berikut.

Kami mengetahui kedudukan relatif masing-masing kerana kami membandingkannya dengan garis rujukan, yang biasanya paksi-x menunjukkan mendatar.

Rajah 1. Garisan menegak, mendatar dan serong pada satah yang sama. Sumber: F. Zapata.

Dengan cara ini, memilih mendatar sebagai rujukan, garis di sebelah kiri menegak, yang di tengahnya mendatar dan yang di sebelah kanan serong, kerana cenderung pada garis rujukan harian.

Sekarang, garis yang berada pada satah yang sama, seperti permukaan kertas atau layar, menempati kedudukan yang berbeza antara satu sama lain, bergantung pada sama ada mereka bersilang atau tidak. Dalam kes pertama, mereka adalah garis pemisah, sementara yang kedua, garis selari.

Sebaliknya, garis pemisah boleh menjadi garis serong atau garis tegak lurus. Dalam kedua kes, cerun garis berbeza, tetapi garis serong membentuk sudut α dan β di antara mereka, berbeza dari 90º, sementara sudut yang ditentukan oleh garis tegak lurus selalu 90º.

Gambar berikut merangkum definisi ini:

Rajah 2. Kedudukan relatif antara garis: selari, serong dan tegak lurus berbeza pada sudut yang terbentuk antara satu sama lain. Sumber: F. Zapata.

Persamaan

Untuk mengetahui kedudukan garis relatif dalam satah, perlu mengetahui sudut di antara mereka. Perhatikan bahawa garis adalah:

Selari : jika mereka mempunyai cerun yang sama (arah yang sama) dan tidak pernah bersilang, maka titik mereka sama jarak.

Kebetulan : apabila semua titik bertepatan dan oleh itu mempunyai cerun yang sama, tetapi jarak antara titiknya adalah sifar.

Pengering : jika cerunnya berbeza, jarak antara titik mereka berbeza dan persimpangan adalah satu titik.

Oleh itu, satu kaedah untuk mengetahui sama ada dua garisan dalam satah bersendi atau selari adalah melalui cerunnya. Kriteria selari dan garis lurus adalah seperti berikut:

Sekiranya, mengetahui lereng dua garis di satah, tidak ada kriteria di atas yang terpenuhi, kami menyimpulkan bahawa garis itu serong. Mengetahui dua titik pada satu garis, cerun dikira dengan segera, seperti yang akan kita lihat di bahagian seterusnya.

Adalah mungkin untuk mengetahui sama ada dua garis bersendi atau selari dengan mencari persimpangannya, menyelesaikan sistem persamaan yang mereka bentuk: jika ada penyelesaian mereka adalah pemisah, jika tidak ada penyelesaian mereka selari, tetapi jika penyelesaiannya tidak terbatas, garis itu bertepatan.

Walau bagaimanapun, kriteria ini tidak memberitahu kita tentang sudut antara garis-garis ini, walaupun mereka bersilang.

Untuk mengetahui sudut antara garis, kita memerlukan dua vektor u dan v yang menjadi milik masing-masing. Oleh itu, adalah mungkin untuk mengetahui sudut yang mereka bentuk dengan produk skalar vektor, yang ditentukan dengan cara ini:

u • v = uvcos α

Persamaan garis di satah

Garis dalam satah Cartesian dapat ditunjukkan dalam beberapa cara, seperti:

- Bentuk pintasan cerun: jika m adalah cerun garis dan b adalah persilangan garis dengan paksi menegak, persamaan garis adalah y = mx + b.

- Persamaan umum garis : Ax + By + C = 0, di mana m = A / B adalah cerun.

Dalam satah Cartesian, garis menegak dan mendatar adalah kes persamaan garis tertentu.

- Garisan menegak : x = a

- Garisan mendatar : y = k

Rajah 3. Di sebelah kiri garis menegak x = 4 dan garis mendatar y = 6. Di sebelah kanan contoh garis serong. Sumber: F. Zapata.

Dalam contoh dalam rajah 3, garis merah menegak mempunyai persamaan x = 4, sementara garis selari dengan paksi-x (biru) mempunyai persamaan y = 6. Adapun garis di sebelah kanan, kita melihat bahawa ia serong dan untuk mencari persamaannya, kami menggunakan titik yang diserlahkan dalam rajah: (0,2) dan (4,0) dengan cara ini:

Potongan garis ini dengan paksi menegak ialah y = 2, seperti yang dapat dilihat dari grafik. Dengan maklumat ini:

Menentukan sudut kecenderungan terhadap paksi-x adalah mudah. Saya merasakan bahawa:

Oleh itu sudut positif dari paksi x ke garis adalah: 180º - 26.6º = 153.4º

Contoh garis serong

Rajah 4. Contoh garis serong. Sumber: pemain lawan Ian Patterson. Menara condong Pisa. Pixabay.

Garis serong muncul di banyak tempat, perlu diberi perhatian untuk mencarinya dalam seni bina, sukan, pendawaian bekalan elektrik, paip dan banyak lagi tempat. Secara semula jadi garis serong juga ada, seperti yang akan kita lihat di bawah:

Sinaran cahaya

Cahaya matahari bergerak dalam garis lurus, tetapi bentuk bulat Bumi mempengaruhi bagaimana cahaya matahari memukul permukaan.

Dalam gambar di bawah ini kita dapat melihat dengan jelas bahawa sinar matahari menyerang secara tegak lurus di kawasan tropis, tetapi sebaliknya mencapai permukaan secara serong di kawasan beriklim sedang dan di kutub.

Inilah sebabnya mengapa sinar matahari menempuh jarak yang lebih jauh melalui atmosfera dan juga panas menyebar ke permukaan yang lebih besar (lihat gambar). Hasilnya ialah kawasan berhampiran kutub lebih sejuk.

Gambar 5. Sinar matahari jatuh secara serentak di zon beriklim sederhana dan kutub, sebaliknya lebih kurang tegak lurus di kawasan tropika. Sumber: Wikimedia Commons.

Garisan yang tidak berada dalam satah yang sama

Apabila dua garisan tidak berada dalam satah yang sama, mereka masih boleh serong atau melengkung, seperti yang diketahui. Dalam kes ini, vektor pengarahnya tidak selari, tetapi kerana ia tidak tergolong dalam satah yang sama, garis-garis ini tidak bersilang.

Contohnya, garis pada rajah 6 kanan jelas berada dalam satah yang berbeza. Sekiranya anda melihatnya dari atas, anda dapat melihat bahawa mereka bersilang, tetapi mereka tidak mempunyai titik persamaan. Di sebelah kanan kita melihat roda basikal, yang ujungnya kelihatan melintas ketika dilihat dari depan.

Gambar 6. Garisan serong yang tergolong dalam satah yang berbeza. Sumber: kiri F. Zapata, Pixabay kanan.

Rujukan

1. Geometri. Vektor pengarah garis. Dipulihkan dari: juanbragado.es.
2. Larson, R. 2006. Kalkulus dengan Geometri Analitik. 8hb. Edisi. Bukit McGraw.
3. Matematik adalah permainan. Garisan dan Sudut. Dipulihkan dari: juntadeandalucia.es.
4. Garis lurus yang bersilang. Dipulihkan dari: profesoraltuna.com.
5. Villena, M. Geometri Analitik dalam R3. Dipulihkan dari: dspace.espol.edu.ec.