Yang memerintah Sarrus digunakan untuk mengira hasil daripada 3 × 3 penentu. Ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dan mengetahui sama ada ia serasi.
Sistem yang serasi menjadikannya lebih mudah untuk mendapatkan penyelesaiannya. Mereka juga digunakan untuk menentukan sama ada set vektor bebas secara linear dan untuk membentuk asas ruang vektor.
Aplikasi ini didasarkan pada kebolehbalikan matriks. Sekiranya matriks adalah biasa, penentu nya berbeza dengan 0. Jika berbentuk tunggal, penentu sama dengan 0. Penentu hanya boleh dikira dalam matriks persegi.
Untuk mengira matriks sebarang pesanan, teorema Laplace boleh digunakan. Teorema ini membolehkan kita mempermudah matriks dimensi tinggi, dalam jumlah penentu kecil yang kita terurai dari matriks utama.
Ia menyatakan bahawa penentu matriks sama dengan jumlah produk setiap baris atau lajur, kali penentu matriks sepadannya.
Ini mengurangkan penentu sehingga penentu darjah n menjadi n penentu n-1. Sekiranya kita menerapkan peraturan ini berturut-turut, kita dapat memperoleh penentu dimensi 2 (2 × 2) atau 3 (3 × 3), di mana pengiraannya jauh lebih mudah.
Peraturan Sarrus
Pierre Frederic Sarrus adalah ahli matematik Perancis abad ke-19. Sebilangan besar risalah matematiknya berdasarkan kaedah menyelesaikan persamaan dan kalkulus variasi, dalam persamaan numerik.
Dalam salah satu risalahnya, dia menyelesaikan salah satu teka-teki paling rumit dalam mekanik. Untuk menyelesaikan masalah kepingan yang diartikulasikan, Sarrus memperkenalkan transformasi pergerakan segiempat alternatif, dalam gerakan bulat yang seragam. Sistem baru ini dikenali sebagai mekanisme Sarrus.
Penyelidikan yang memberikan kemasyhuran ahli matematik ini adalah di mana dia memperkenalkan kaedah baru untuk menghitung penentu, dalam artikel "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Kaedah baru untuk menyelesaikan persamaan), yang diterbitkan dalam tahun 1833. Cara menyelesaikan persamaan linear ini dikenali sebagai peraturan Sarrus.
Peraturan Sarrus membolehkan kita mengira penentu matriks 3 × 3, tanpa perlu menggunakan teorema Laplace, memperkenalkan kaedah yang jauh lebih mudah dan lebih intuitif. Untuk memeriksa nilai peraturan Sarrus, kami mengambil matriks dimensi 3:
Pengiraan penentu akan dilakukan dengan menggunakan produk dari pepenjuru utamanya, mengurangkan produk dari pepenjuru terbalik. Ini adalah seperti berikut:
Peraturan Sarrus membolehkan kita memperoleh penglihatan yang jauh lebih mudah ketika mengira pepenjuru penentu. Ini akan dipermudahkan dengan menambahkan dua lajur pertama di bahagian belakang matriks. Dengan cara ini, lebih jelas dilihat pepenjuru utamanya dan yang terbalik, untuk pengiraan produk.
Melalui gambar ini kita dapat melihat penerapan aturan Sarrus, kita memasukkan baris 1 dan 2, di bawah gambaran grafik matriks awal. Dengan cara ini, pepenjuru utama adalah tiga pepenjuru yang muncul pertama.
Tiga pepenjuru terbalik, pada gilirannya, adalah yang menyerlah pertama di bahagian belakang.
Dengan cara ini, pepenjuru muncul dengan cara yang lebih visual, tanpa merumitkan ketetapan penentu, berusaha untuk mengetahui elemen matriks mana yang dimiliki oleh setiap pepenjuru.
Seperti yang terdapat dalam gambar, kami memilih pepenjuru dan menghitung produk yang dihasilkan dari setiap fungsi. Diagonal yang muncul dengan warna biru adalah yang menyerlah. Dengan jumlah ini, kita tolak nilai pepenjuru yang berwarna merah.
Untuk menjadikan pemampatan lebih mudah, kita dapat menggunakan contoh berangka, bukannya menggunakan istilah dan subterma algebra.
Sekiranya kita mengambil matriks 3 × 3, sebagai contoh:
Untuk menerapkan peraturan Sarrus, dan menyelesaikannya dengan cara yang lebih visual, kita harus memasukkan baris 1 dan 2, masing-masing sebagai baris 4 dan 5. Penting untuk mengekalkan baris 1 di kedudukan ke-4, dan baris 2 di kedudukan ke-5. Oleh kerana jika kita menukarnya, Peraturan Sarrus tidak akan berkesan.
Untuk mengira penentu, matriks kami adalah seperti berikut:
Untuk meneruskan pengiraan, kita akan melipatgandakan unsur pepenjuru utama. Keturunan yang bermula dari kiri akan mempunyai tanda positif; sementara pepenjuru terbalik, yang bermula dari kanan, mempunyai tanda negatif.
Dalam contoh ini, yang biru akan mempunyai tanda positif dan yang merah dengan tanda negatif. Pengiraan terakhir Peraturan Sarrus akan kelihatan seperti ini:
Jenis penentu
Penentu dimensi 1
Sekiranya dimensi matriks adalah 1, matriks kelihatan seperti ini: A = (a)
Oleh itu, penentu akan seperti berikut: det (A) = -A- = a
Ringkasnya, penentu matriks A sama dengan nilai mutlak matriks A, yang dalam kes ini adalah a.
Penentu dimensi 2
Sekiranya kita pergi ke matriks dimensi 2, kita memperoleh matriks jenis:
Di mana penentu ditakrifkan sebagai:
Resolusi penentu ini berdasarkan penggandaan pepenjuru utamanya, mengurangkan produk pepenjuru terbalik.
Sebagai mnemonik, kita boleh menggunakan rajah berikut untuk mengingat penentu nya:
Penentu dimensi 3
Sekiranya dimensi matriks adalah 3, matriks yang dihasilkan adalah seperti ini:
Penentu matriks ini akan diselesaikan melalui peraturan Sarrus dengan cara ini:
Rujukan
- Jenny Olive (1998) Matematik: Panduan Survival Pelajar. Akhbar Universiti Cambridge.
- Richard J. Brown (2012) 30-Matematik Matematik: 50 Teori Paling Berfokus dalam Matematik. Ivy Press Limited.
- Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
- Awol Assen (2013) Kajian mengenai Pengiraan Penentu Matriks 3 × 3. Penerbitan Akademik Lap Lambert.
- Anthony Nicolaides (1994) Penentu & Matriks. Penerbitan Lulus.
- Jesse Russell (2012) Peraturan Sarrus.
- M. Casteleiro Villalba (2004) Pengantar aljabar linear. Pengarang ESIC.