PERATURAN EMPIRIK: CARA MENGGUNAKANNYA, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - DUDAS - 2026

A Peraturan praktikal adalah hasil daripada pengalaman beramal dan pemerhatian sebenar. Sebagai contoh, adalah mungkin untuk mengetahui spesies burung mana yang dapat diperhatikan di tempat-tempat tertentu pada setiap waktu sepanjang tahun dan dari pemerhatian itu "peraturan" dapat dibentuk yang menggambarkan kitaran hidup burung-burung ini.

Dalam statistik, peraturan empirik merujuk kepada bagaimana pemerhatian dikelompokkan di sekitar nilai pusat, min atau rata-rata, dalam unit sisihan piawai.

Andaikan kita mempunyai sekelompok orang dengan ketinggian rata-rata 1,62 meter dan sisihan piawai 0,25 meter, maka aturan empirik memungkinkan kita menentukan, sebagai contoh, berapa orang yang berada dalam selang rata-rata tambah atau tolak satu sisihan piawai?

Menurut peraturan, 68% data kurang lebih satu sisihan piawai dari rata-rata, yaitu, 68% orang dalam kumpulan akan memiliki tinggi antara 1,37 (1,62-0,25) dan 1,87 (1,62 + 0,25 ) meter.

Dari mana datangnya peraturan empirikal?

Peraturan empirikal adalah generalisasi Teorema Tchebyshev dan Taburan Normal.

Teorema Tchebyshev

Teorema Tchebyshev mengatakan bahawa: untuk beberapa nilai k> 1, kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak terletak di antara min min k kali sisihan piawai, dan min plus k kali, sisihan piawai lebih besar daripada atau sama dengan ( 1 - 1 / k ² ).

Kelebihan teorema ini adalah bahawa ia diterapkan pada pemboleh ubah rawak diskrit atau berterusan dengan sebarang taburan kebarangkalian, tetapi peraturan yang ditentukan daripadanya tidak selalu sangat tepat, kerana bergantung pada simetri pembahagian. Semakin tidak simetri pembahagian pemboleh ubah rawak, semakin kurang peraturan akan menjadi tingkah lakunya.

Peraturan empirikal yang ditakrifkan dari teorema ini adalah:

Sekiranya k = √2, 50% data dikatakan berada dalam selang waktu:

Sekiranya k = 2, 75% data dikatakan berada dalam selang waktu:

Sekiranya k = 3, 89% data dikatakan berada dalam selang waktu:

Taburan normal

Taburan normal, atau loceng Gaussian, memungkinkan untuk menetapkan Peraturan Empirikal atau Peraturan 68 - 95 - 99.7.

Peraturan ini berdasarkan kebarangkalian berlakunya pemboleh ubah rawak dalam selang antara minus satu, dua, atau tiga sisihan piawai dan min ditambah satu, dua, atau tiga sisihan piawai.

Peraturan empirikal menentukan selang berikut:

68.27% data berada dalam selang waktu:

95.45% data berada dalam selang waktu:

99.73% data berada dalam selang waktu:

Dalam gambar anda dapat melihat bagaimana selang ini ditunjukkan dan hubungan di antara mereka ketika meningkatkan lebar dasar grafik.

Peraturan Empirikal. Melikamp Penyeragaman pemboleh ubah rawak, iaitu, ungkapan pemboleh ubah rawak dari segi z atau pemboleh ubah normal piawai, mempermudah penggunaan aturan empirik, kerana pemboleh ubah z mempunyai min sama dengan nol dan sisihan piawai sama dengan satu .

Oleh itu, penerapan peraturan empirik dalam skala pemboleh ubah normal piawai, z, menentukan selang berikut:

68.27% data berada dalam selang waktu:

95.45% data berada dalam selang waktu:

99.73% data berada dalam selang waktu:

Bagaimana cara menerapkan peraturan empirikal?

Peraturan empirik membenarkan pengiraan yang disingkat semasa bekerja dengan taburan normal.

Anggaplah bahawa sekumpulan 100 pelajar kolej mempunyai usia rata-rata 23 tahun, dengan sisihan piawai 2 tahun. Apakah maklumat yang dibenarkan oleh peraturan empirikal?

Mengamalkan peraturan empirikal melibatkan mengikuti langkah-langkah:

1- Bentukkan selang peraturan

Oleh kerana min adalah 23 dan sisihan piawai adalah 2, maka selang adalah:

= =

= =

= =

2- Hitung bilangan pelajar dalam setiap selang mengikut peratusan

(100) * 68.27% = 68 pelajar lebih kurang

(100) * 95.45% = 95 pelajar lebih kurang

(100) * 99.73% = 100 pelajar lebih kurang

3- Selang usia dikaitkan dengan bilangan pelajar dan mentafsir

Sekurang-kurangnya 68 pelajar berumur antara 21 hingga 25 tahun.

Sekurang-kurangnya 95 pelajar berumur antara 19 dan 27 tahun.

Hampir 100 pelajar berumur antara 17 hingga 29 tahun.

Untuk apa kaedah praktiknya?

Peraturan empirik adalah kaedah yang cepat dan praktikal untuk menganalisis data statistik, menjadi semakin dipercayai apabila pengedaran mendekati simetri.

Kegunaannya bergantung pada bidang di mana ia digunakan dan soalan yang dikemukakan. Adalah sangat berguna untuk mengetahui bahawa berlakunya nilai tiga sisihan piawai di bawah atau di atas min hampir tidak mungkin berlaku, walaupun untuk pemboleh ubah taburan tidak normal, sekurang-kurangnya 88.8% kes berada dalam selang tiga sigma.

Dalam sains sosial, hasil yang dapat disimpulkan secara umum adalah julat min plus atau minus two sigma (95%), sedangkan dalam fizik partikel, kesan baru memerlukan selang lima sigma (99,99994%) untuk dianggap sebagai penemuan.

Latihan yang diselesaikan

Arnab di tempat simpanan

Di tempat perlindungan hidupan liar dianggarkan terdapat rata-rata 16,000 arnab dengan sisihan piawai 500 arnab. Sekiranya pengedaran pemboleh ubah 'bilangan arnab di tempat simpanan' tidak diketahui, adakah mungkin untuk menganggarkan kebarangkalian bahawa populasi arnab adalah antara 15,000 hingga 17,000 arnab?

Selang boleh dinyatakan dalam istilah ini:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Oleh itu: =

Menerapkan teorema Tchebyshev, kita mempunyai kebarangkalian sekurang-kurangnya 0,75 bahawa populasi arnab di rizab hidupan liar adalah antara 15,000 dan 17,000 arnab.

Berat purata kanak-kanak di sebuah negara

Berat rata-rata kanak-kanak berusia satu tahun di sebuah negara biasanya diedarkan dengan purata 10 kilogram dan sisihan piawai sekitar 1 kilogram.

a) Anggarkan peratusan kanak-kanak berumur satu tahun di negara ini yang mempunyai berat purata antara 8 dan 12 kilogram.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Oleh itu: =

Menurut peraturan empirikal, dapat dinyatakan bahawa 68.27% kanak-kanak berusia satu tahun di negara ini mempunyai berat badan antara 8 dan 12 kilogram.

b) Apakah kebarangkalian untuk menemukan anak berumur satu tahun dengan berat 7 kilogram atau kurang?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Telah diketahui bahawa berat 7 kilogram mewakili nilai µ - 3s, dan juga diketahui bahawa 99.73% kanak-kanak berumur antara 7 dan 13 kilogram berat badan. Jumlah ini hanya 0.27% daripada jumlah kanak-kanak yang melampau. Separuh daripadanya, 0.135%, adalah 7 kilogram atau kurang dan separuh lagi, 0.135%, adalah 11 kilogram atau lebih.

Jadi, dapat disimpulkan bahawa terdapat kebarangkalian 0,00135 bahawa seorang anak beratnya 7 kilogram atau kurang.

c) Sekiranya populasi negara mencapai 50 juta penduduk dan kanak-kanak berumur 1 tahun mewakili 1% daripada populasi negara ini, berapakah bilangan kanak-kanak berusia satu tahun yang beratnya antara 9 dan 11 kilogram?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Oleh itu: =

Menurut peraturan empirikal, 68.27% kanak-kanak berumur satu tahun di negara ini berada dalam selang waktu

Terdapat 500,000 kanak-kanak berusia satu tahun di negara ini (1% daripada 50 juta), jadi 341,350 kanak-kanak (68,27% dari 500,000) beratnya antara 9 dan 11 kilogram.

Rujukan

1. Abraira, V. (2002). Sisihan piawai dan ralat piawai. Majalah Semergen. Dipulihkan dari web.archive.org.
2. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Kaedah statistik. Edisi ketiga. Akademik Akhbar-Elsevier Inc.
3. Pelayan Alicante (2017). Peraturan empirikal (Istilah statistik). Dipulihkan dari glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D .; Marchal, W .; Wathen, S. (2012). Statistik yang digunakan untuk perniagaan dan ekonomi. Edisi kelima belas. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Statistik dan kebarangkalian. Dipulihkan dari uda.cl.
6. Sokal, R .; Rohlf, F. (2009). Pengenalan kepada biostatistik. Edisi kedua. Penerbitan Dover, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Kebarangkalian dan statistik. Seri Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Kajian Stat119 (2019). Menyelesaikan soalan peraturan empirikal. Dipulihkan dari stat119review.com.
10. (2019). Peraturan 68-95-99.7. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.