Untuk mengetahui berapakah jumlah petak dua nombor berturut-turut , formula dapat dijumpai, dengan mana cukup untuk mengganti nombor yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya.
Rumus ini dapat dijumpai dengan cara umum, iaitu dapat digunakan untuk setiap pasangan nombor berturut-turut.
Dengan menyebut "nombor berturut-turut", anda secara tersirat mengatakan bahawa kedua-dua nombor itu adalah nombor bulat. Dan dengan "kotak" dia merujuk kepada kuasa dua setiap nombor.
Sebagai contoh, jika nombor 1 dan 2 dipertimbangkan, kotak mereka adalah 1² = 1 dan 2² = 4, oleh itu, jumlah petak adalah 1 + 4 = 5.
Sebaliknya, jika nombor 5 dan 6 diambil, petak mereka adalah 5² = 25 dan 6² = 36, dengan jumlah petak adalah 25 + 36 = 61.
Berapakah jumlah petak dua nombor berturut-turut?
Tujuannya sekarang adalah untuk menggeneralisasi apa yang dilakukan dalam contoh sebelumnya. Untuk melakukan ini, perlu mencari cara umum untuk menulis bilangan bulat dan nombor bulat berturut-turut.
Sekiranya anda melihat dua bilangan bulat berturut-turut, misalnya 1 dan 2, anda dapat melihat bahawa 2 boleh ditulis sebagai 1 + 1. Juga, jika angka 23 dan 24 diperhatikan, disimpulkan bahawa 24 boleh ditulis sebagai 23 + 1.
Untuk bilangan bulat negatif, tingkah laku ini juga dapat disahkan. Sesungguhnya, jika -35 dan -36 dipertimbangkan, dapat dilihat bahawa -35 = -36 + 1.
Oleh itu, jika ada bilangan bulat "n" yang dipilih, maka bilangan bulat berturut-turut menjadi "n" adalah "n + 1". Oleh itu, hubungan antara dua bilangan bulat berturut-turut telah terjalin.
Berapakah jumlah petak?
Diberi dua bilangan bulat berturut-turut "n" dan "n + 1", maka kuadratnya adalah "n²" dan "(n + 1) ²". Dengan menggunakan sifat produk terkenal, istilah terakhir ini boleh ditulis seperti berikut:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Akhirnya, jumlah petak dua nombor berturut-turut diberikan oleh ungkapan:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Sekiranya formula sebelumnya diperincikan, dapat dilihat bahawa hanya cukup untuk mengetahui bilangan bulat terkecil "n" untuk mengetahui berapa jumlah kuadrat, iaitu, hanya cukup untuk menggunakan terkecil dari dua bilangan bulat.
Perspektif lain dari formula yang diperoleh adalah: nombor yang dipilih dikalikan, maka hasil yang diperoleh dikalikan dengan 2 dan akhirnya 1 ditambahkan.
Sebaliknya, penambahan pertama di sebelah kanan adalah nombor genap, dan penambahan 1 akan menghasilkan ganjil. Ini mengatakan bahawa hasil penambahan petak dua nombor berturut-turut akan selalu menjadi nombor ganjil.
Juga dapat diperhatikan bahawa kerana dua nombor kuasa dua ditambahkan, maka hasil ini akan selalu positif.
Contoh
1.- Pertimbangkan bilangan bulat 1 dan 2. Bilangan bulat terkecil ialah 1. Dengan menggunakan formula sebelumnya, dapat disimpulkan bahawa jumlah petak adalah: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Yang setuju dengan kiraan yang dibuat pada awalnya.
2.- Sekiranya bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah petak akan menjadi 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bertepatan dengan hasil yang diperoleh pada awalnya.
3.- Jika bilangan bulat -10 dan -9 dipilih, maka jumlah petak mereka adalah: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Biarkan bilangan bulat dalam peluang ini menjadi -1 dan 0, maka jumlah petak mereka diberi oleh 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Rujukan
- Bouzas, PG (2004). Algebra Sekolah Menengah: Kerja Sama dalam Matematik. Edisi Narcea.
- Cabello, RN (2007). Kuasa dan Akar. Terbitkan buku anda.
- Cabrera, VM (1997). Pengiraan 4000. Progreso Editorial.
- Guevara, MH (nd). Kumpulan Nombor Keseluruhan. DILAYAN.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pendidikan Pearson.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pendidikan Pearson.
- Thomson. (2006). Lulus GED: Matematik. Penerbitan InterLingua.