- Contoh penambahan polinomial
- Tambahkan dua atau lebih polinomial dengan lebih daripada satu pemboleh ubah
- Latihan penambahan polinomial
- - Latihan 1
- Penyelesaian
- - Latihan 2
- Penyelesaian untuk
- Rujukan
The jumlah polinomial adalah operasi yang terdiri dari menambah dua atau lebih polinomial, menyebabkan polinomial lain. Untuk melaksanakannya, perlu menambah syarat susunan yang sama bagi setiap polinomial dan menunjukkan jumlah yang dihasilkan.
Mari kita mengulas secara ringkas maksud "syarat pesanan yang sama." Sebarang polinomial terdiri daripada penambahan dan / atau pengurangan istilah.
Rajah 1. Untuk menambahkan dua polinomial, perlu memerintahkannya dan kemudian mengurangkan istilah yang serupa. Sumber: Pixabay + Wikimedia Commons.
Istilah boleh berupa produk nombor nyata dan satu atau lebih pemboleh ubah, yang diwakili oleh huruf, misalnya: 3x 2 dan -√5.a 2 bc 3 adalah istilah.
Baiklah, syarat susunan yang sama adalah yang mempunyai eksponen atau daya yang sama, walaupun mereka mungkin mempunyai pekali yang berbeza.
-Syarat tertib sama ialah: 5x 3 , √2 x 3 dan -1 / 2x 3
-Syarat pesanan berbeza: -2x -2 , 2xy -1 dan √6x 2 dan
Penting untuk diingat bahawa hanya syarat pesanan yang sama yang dapat ditambahkan atau dikurangkan, operasi yang dikenali sebagai pengurangan. Jika tidak, jumlahnya hanya ditunjukkan.
Setelah konsep terma urutan yang sama dijelaskan, polinomial ditambahkan mengikuti langkah-langkah berikut:
- Perintahkan polinomial pertama untuk ditambahkan, semuanya dengan cara yang sama, sama ada cara meningkat atau menurun, iaitu dengan potensi dari yang paling rendah hingga yang tertinggi atau sebaliknya.
- Selesaikan , sekiranya ada daya yang hilang mengikut urutan.
- Kurangkan sebutan seperti.
- Nyatakan jumlah yang dihasilkan.
Contoh penambahan polinomial
Kami akan memulakan dengan menambahkan dua polinomial dengan pemboleh ubah tunggal yang disebut x, contohnya polinomial P (x) dan Q (x) yang diberikan oleh:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan, anda mulakan dengan memesannya mengikut urutan menurun, yang merupakan cara yang paling biasa:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinomial Q (x) tidak lengkap, dilihat bahawa ada kekuatan yang hilang dengan eksponen 4, 3 dan 0. Yang terakhir hanyalah istilah bebas, yang tanpa huruf.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Setelah langkah ini selesai, mereka siap untuk menambah. Anda boleh menambah istilah serupa dan kemudian menunjukkan jumlahnya, atau meletakkan polinomial yang dipesan satu di bawah yang lain dan mengurangkan mengikut lajur, seperti ini:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Penting untuk diperhatikan bahawa apabila ditambahkan, ia dilakukan secara aljabar dengan menghormati aturan tanda, dengan cara ini 2x + (-25 x) = -23x. Maksudnya, jika pekali mempunyai tanda yang berbeza, mereka dikurangkan dan hasilnya membawa tanda yang lebih besar.
Tambahkan dua atau lebih polinomial dengan lebih daripada satu pemboleh ubah
Untuk polinomial dengan lebih daripada satu pemboleh ubah, salah satunya dipilih untuk memerintahkannya. Contohnya, andaikan anda meminta untuk menambahkan:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
DAN:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 dan
Salah satu pemboleh ubah dipilih, contohnya x mengikut urutan:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Segera syarat yang hilang diselesaikan, mengikut mana setiap polinomial mempunyai:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Dan anda berdua bersedia mengurangkan istilah seperti:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Latihan penambahan polinomial
- Latihan 1
Dalam jumlah polinomial berikut, nyatakan istilah yang mesti dikosongkan untuk mendapatkan jumlah polinomial:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Penyelesaian
Untuk mendapatkan -6x 5 , istilah form ax 5 diperlukan , seperti:
a + 1+ 2 = -6
Oleh itu:
a = -6-1-2 = -9
Dan istilah carian adalah:
-9x 5
-Kami meneruskan dengan cara yang sama untuk mencari syarat-syarat lain. Inilah yang untuk eksponen 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Istilah yang hilang adalah: 13x 4 .
-Untuk kekuatan x 3 , istilahnya mestilah -9x 3 , dengan cara ini pekali bagi istilah kubik adalah 0.
-Antara kuasa kuasa kuasa: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 dan sebutannya ialah -5x 2 .
-Sebutan linear diperoleh dengan kaedah +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, istilah yang hilang ialah -5x.
-Akhirnya, istilah bebas ialah: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Latihan 2
Medan rata dipagar seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Cari ungkapan untuk:
a) Perimeter dan
b) Luasnya, dari segi panjang yang ditunjukkan:
Gambar 2. Medan rata dipagar dengan bentuk dan dimensi yang ditunjukkan. Sumber: F. Zapata.
Penyelesaian untuk
Perimeter ditakrifkan sebagai jumlah sisi dan kontur angka. Bermula di sudut kiri bawah, mengikut arah jam, kami mempunyai:
Perimeter = y + x + panjang separuh bulatan + z + panjang pepenjuru + z + z + x
Separuh bulatan mempunyai diameter sama dengan x. Oleh kerana radius adalah separuh diameter, anda harus:
Radius = x / 2.
Rumus untuk panjang lilitan lengkap adalah:
L = 2π x Sinaran
Jadi:
Panjang separuh bulatan = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Sebahagiannya, pepenjuru dikira dengan teorema Pythagoras yang diterapkan pada sisi: (x + y) yang merupakan sisi menegak dan z, yang mendatar:
Diagonal = 1/2
Ungkapan-ungkapan ini diganti dengan perimeter, untuk mendapatkan:
Perimeter = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Istilah seperti dikurangkan, kerana penambahan memerlukan hasilnya dipermudahkan sebanyak mungkin:
Perimeter = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Penyelesaian b
Kawasan yang dihasilkan adalah jumlah luas segi empat tepat, separuh bulatan, dan segi tiga tepat. Rumusan untuk bidang ini adalah:
- Segi empat tepat : asas x tinggi
- Separuh bulatan : ½ π (Radius) 2
- Segitiga : asas x tinggi / 2
Kawasan segi empat tepat
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Kawasan separuh bulatan
Π ½ (x / 2) 2 = π x 2 /8
Kawasan segitiga
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Jumlah kawasan
Untuk mencari jumlah kawasan, ungkapan yang dijumpai untuk setiap kawasan separa ditambahkan:
Jumlah kawasan = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Dan akhirnya semua syarat yang serupa dikurangkan:
Luas keseluruhan = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Rujukan
- Baldor, A. 1991. Algebra. Kebudayaan Editorial Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dewan Prentice.
- Math is Fun. Menambah dan mengurangkan polinomial. Dipulihkan dari: mathsisfun.com.
- Institut Monterey. Menambah dan mengurangkan polinomial. Dipulihkan dari: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polinomial. Dipulihkan dari: math.berkeley.edu.