TEORI ANTRIAN: SEJARAH, MODEL, TUJUANNYA DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2025

The teori giliran adalah cabang matematik yang mengkaji fenomena dan tingkah laku dalam barisan menunggu. Mereka ditentukan apabila pengguna yang menuntut perkhidmatan tertentu memutuskan untuk menunggu pelayan diproses.

Kaji unsur-unsur yang terdapat di dalam barisan menunggu dari apa jua jenis, sama ada unsur manusia, atau pemprosesan atau operasi data. Kesimpulannya adalah penggunaan berterusan dalam barisan pengeluaran, pendaftaran dan pemprosesan.

Fon pexels

Nilai-nilainya berfungsi dalam parametriisasi proses sebelum pelaksanaannya, berfungsi sebagai elemen organisasi utama untuk pengurusan perancangan yang betul.

Sejarah

Yang utama bertanggungjawab untuk pengembangannya ialah ahli matematik kelahiran Denmark, Agner Kramp Erlang, yang bekerja di syarikat telekomunikasi Copenhagen telepon Exchange.

Agner menyatakan keperluan yang semakin meningkat muncul dalam sistem penyampaian perkhidmatan telefon syarikat. Itulah sebabnya mengapa kajian mengenai fenomena matematik yang dapat diukur dalam sistem talian menunggu bermula.

Penerbitan rasmi pertamanya adalah sebuah artikel berjudul Queue Theory, yang diterbitkan pada tahun 1909. Tumpuannya terutama ditujukan kepada masalah ukuran talian dan pusat pertukaran telefon untuk perkhidmatan panggilan.

Model dan elemen

Terdapat model antrian yang berbeza di mana beberapa aspek bertanggungjawab untuk menentukan dan mencirikan masing-masing. Sebelum menentukan model, elemen-elemen yang membentuk setiap model barisan ditunjukkan.

-Elemen

Sumber kemasukan atau potensi penduduk

Ini adalah kumpulan pemohon yang mungkin untuk perkhidmatan tersebut. Ini berlaku untuk semua jenis pemboleh ubah, dari pengguna manusia hingga set paket data. Mereka dikelaskan kepada terbatas dan tidak terbatas bergantung pada sifat set.

Ekor

Ini merujuk kepada kumpulan elemen yang sudah menjadi sebahagian daripada sistem perkhidmatan. Yang sudah bersetuju untuk menunggu ketersediaan operator. Mereka dalam keadaan menunggu penyelesaian sistem.

-Sistem ekor

Itu terdiri dari triad yang dibentuk oleh antrian, mekanisme servis dan disiplin barisan. Ini memberikan struktur kepada protokol sistem, mengatur kriteria pemilihan elemen dalam antrian.

- Mekanisme servis

Ini adalah proses di mana perkhidmatan tersebut diberikan kepada setiap pengguna.

-Klien

Ini adalah elemen yang berpotensi untuk berpotensi penduduk yang menuntut perkhidmatan. Penting untuk mengetahui kadar kemasukan pelanggan, serta kebarangkalian sumber itu menghasilkannya.

-Kapasiti beratur

Ini merujuk kepada kapasiti maksimum barang yang boleh dinanti untuk disajikan. Ia boleh dianggap terbatas atau tidak terbatas, dalam kebanyakan kes tidak terbatas oleh kriteria kepraktisan.

-Disiplin barisan

Ini adalah protokol yang menentukan bagaimana pesanan pelanggan dilayan. Ini berfungsi sebagai saluran pemprosesan dan pesanan untuk pengguna, yang bertanggung jawab atas pembuangan dan pergerakan mereka dalam barisan. Menurut kriteria anda, ia boleh terdiri dari pelbagai jenis.

- FIFO: Dari singkatan dalam Bahasa Inggeris First in first out, juga dikenali sebagai FCFS pertama kali dilayan dahulu. Yang bermaksud, masing-masing, First in first out dan First in first yang dihidangkan. Kedua-dua borang menunjukkan bahawa pelanggan pertama yang akan tiba adalah yang pertama dilayan.

- LIFO: Last in first out juga dikenali sebagai stack atau LCFS terakhir datang pertama kali dilayan. Tempat pelanggan yang tiba terakhir dilayan terlebih dahulu.

- RSS: Pemilihan perkhidmatan secara rawak juga disebut layanan SIRO dalam urutan rawak, di mana pelanggan dipilih mengikut kriteria rawak atau rawak.

Model

Terdapat 3 aspek yang mengatur model giliran untuk dipertimbangkan. Ini adalah perkara berikut:

- Pembahagian masa antara ketibaan: merujuk pada kadar di mana unit ditambahkan ke barisan. Mereka adalah nilai fungsional dan dikenakan pemboleh ubah yang berbeza bergantung pada sifatnya.

- Pembahagian masa perkhidmatan: masa yang digunakan oleh pelayan untuk memproses perkhidmatan yang diminta oleh pelanggan. Ini berbeza mengikut jumlah operasi atau prosedur yang ditetapkan.

2 aspek ini boleh mengambil nilai berikut:

M: taburan eksponen eksponensial (Markoviana).

D: Taburan degenerasi (masa tetap).

E _k : Taburan Erlang dengan parameter bentuk k.

G: Pembahagian am (sebaran apa pun).

- Bilangan pelayan: Pintu perkhidmatan terbuka dan tersedia untuk memproses pelanggan. Mereka penting dalam definisi struktur setiap model antrian.

Dengan cara ini, model beratur ditentukan, pertama mengambil inisial dengan huruf besar pembahagian waktu ketibaan dan pembahagian waktu perkhidmatan. Akhirnya, bilangan pelayan dikaji.

Contoh yang cukup umum adalah MM 1, yang merujuk kepada jenis eksponensial kedatangan dan waktu perkhidmatan, semasa bekerja dengan satu pelayan.

Jenis model giliran lain adalah MM s, MG 1, ME 1, DM 1, antara lain.

Jenis sistem beratur

Terdapat beberapa jenis sistem giliran di mana pelbagai pemboleh ubah berfungsi sebagai petunjuk jenis sistem yang dibentangkan. Tetapi pada dasarnya ia diatur oleh jumlah antrian dan jumlah pelayan. Struktur linear yang digunakan pengguna untuk mendapatkan perkhidmatan juga berlaku.

- Antrian dan pelayan. Ini adalah struktur biasa, di mana pengguna melalui sistem kedatangan memasuki barisan, di mana setelah menyelesaikan penantiannya mengikut disiplin barisan, dan diproses oleh satu-satunya pelayan.

- Satu barisan dan beberapa pelayan. Pengguna, pada akhir waktu penantiannya, boleh pergi ke pelayan yang berbeza yang dapat menjadi pelaksana proses yang sama, dan mereka juga boleh melakukan privasi untuk prosedur yang berbeza.

- Berbilang barisan dan berbilang pelayan. Struktur dapat dibahagikan untuk proses yang berbeza atau berfungsi sebagai saluran yang luas untuk menutup permintaan tinggi untuk perkhidmatan bersama.

- Barisan dengan pelayan berurutan. Pengguna melalui pelbagai peringkat. Mereka masuk dan mengambil tempat dalam barisan, dan ketika dilayan oleh pelayan pertama, mereka melangkah ke tahap baru yang memerlukan pemenuhan sebelumnya yang dibuat dalam layanan pertama.

Terminologi

- λ: Simbol ini (Lambda) mewakili dalam teori antrian nilai jangkaan input setiap selang waktu.

- 1 / λ: Sesuai dengan nilai yang diharapkan antara waktu kedatangan setiap pengguna yang memasuki sistem.

- μ: Simbol Mu sesuai dengan jangkaan jumlah pelanggan yang menyelesaikan perkhidmatan per unit waktu. Ini berlaku untuk setiap pelayan.

- 1 / μ: Masa perkhidmatan yang diharapkan oleh sistem.

- ρ: Simbol Rho menunjukkan faktor penggunaan pelayan. Ia digunakan untuk mengukur berapa lama masa pelayan sibuk memproses pengguna.

ρ = λ / sμ

Sekiranya p> 1, sistem akan bersifat sementara, ia akan cenderung berkembang, kerana kadar utiliti pelayan berada di bawah jumlah pengguna yang memasuki sistem.

Sekiranya p <1 sistem akan tetap stabil.

Untuk apa teori itu

Ia dibuat untuk mengoptimumkan proses penyediaan perkhidmatan telefon. Ini menunjukkan kegunaan berkenaan dengan fenomena garis tunggu, di mana ia berusaha untuk mengurangkan nilai masa dan membatalkan segala jenis kerja semula atau proses berlebihan yang melambatkan proses pengguna dan pengendali.

Fon pexels

Pada tahap yang lebih kompleks, di mana pemboleh ubah input dan perkhidmatan mengambil nilai campuran, pengiraan yang dilakukan di luar teori antrian hampir tidak dapat difikirkan. Rumus yang diberikan oleh teori membuka kalkulus maju dalam cabang ini.

Elemen terdapat dalam formula

- Pn: Nilai merujuk kepada kebarangkalian unit “n” berada dalam sistem.

- Lq: Panjang giliran atau nilai rata-rata pengguna di dalamnya.

- Ls: Purata unit dalam sistem.

- Wq: Kadar menunggu purata dalam barisan.

- Ws: Kadar menunggu purata dalam sistem.

- _λ: Purata bilangan pelanggan yang memasuki perkhidmatan.

- Ws (t): Nilai merujuk kepada kebarangkalian pelanggan tetap lebih daripada unit "t" dalam sistem.

- Wq (t): Nilai merujuk kepada kebarangkalian pelanggan tetap lebih daripada unit "t" dalam barisan.

Contoh

Pendaftaran mempunyai pelayan tunggal untuk memproses pasport pengguna yang datang. Rata-rata 35 pengguna sejam menghadiri pendaftaran. Pelayan mempunyai kapasiti untuk melayani 45 pengguna setiap jam. Sebelum ini diketahui bahawa pengguna menghabiskan masa selama 5 minit dalam barisan.

Anda ingin tahu:

1. Purata masa yang dihabiskan oleh setiap pengguna pada sistem
2. Purata bilangan pelanggan dalam barisan

Kami mempunyai λ = 35/45 Pelanggan / minit

μ = 45/60 pelanggan / minit

Wq = 5 minit

Bahagian A

Purata masa dalam sistem dapat dikira dengan Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minit + 1.33 = 6.33 minit

Dengan cara ini, jumlah masa pengguna berada dalam sistem ditentukan, di mana 5 minit akan berada dalam barisan dan 1,33 minit dengan pelayan.

Bahagian b

Lq = λ x Wq

Lq = (0.78 minit pelanggan) x (5 minit) = 3.89 pelanggan

Terdapat lebih daripada 3 pelanggan dalam barisan secara serentak.

Rujukan

1. Pengurusan Operasi. Vértice Editorial, 16 Apr. 2007
2. Teori barisan atau barisan menunggu. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Teori sistem menyelesaikan masalah. Roberto Sanchis Llopis. Penerbitan Universitat Jaume I, 2002
4. Kaedah kuantitatif organisasi industri II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, Undang-Undang José María Sallán, Albert Suñé Torrents. Politik Univ. dari Catalunya, 2009
5. Teori inventori dan aplikasinya. Editorial Pax-México, 1967