The teorem Lamy menyatakan bahawa apabila jasad tegar berada dalam keseimbangan dan tindakan tiga daya sesatah (daya pada satah yang sama), garis tindakan yang bertemu di titik yang sama.
Teorema ini disimpulkan oleh ahli fizik dan agama Perancis Bernard Lamy dan berasal dari hukum sinus. Ia digunakan secara meluas untuk mencari nilai sudut, garis tindakan daya atau membentuk segitiga daya.
Teorema Lamy
Teorema menyatakan bahawa agar keadaan keseimbangan dapat dipenuhi, kekuatan harus bersamaan; iaitu, jumlah daya yang diberikan pada titik adalah sifar.
Selanjutnya, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut, memang benar bahawa dengan memanjangkan garis tindakan ketiga kekuatan ini, mereka berkumpul pada titik yang sama.
Dengan cara ini, jika tiga daya yang berada dalam satah yang sama dan bersamaan, besarnya setiap daya akan sebanding dengan sinus dari sudut yang berlawanan, yang dibentuk oleh dua daya yang lain.
Oleh itu, kita mempunyai bahawa T1, mulai dari sinus α, sama dengan nisbah T2 / β, yang pada gilirannya sama dengan nisbah T3 / Ɵ, iaitu:
Dari situ dapat dilihat bahawa modul ketiga daya ini mesti sama jika sudut yang terbentuk oleh setiap pasangan daya di antara mereka sama dengan 120º.
Ada kemungkinan salah satu sudut adalah tidak jelas (ukuran antara 90 0 dan 180 0 ). Dalam kes itu sinus sudut itu akan sama dengan sinus sudut tambahan (pada pasangannya berukuran 180 0 ).
Latihan diselesaikan
Ada sistem yang terdiri dari dua blok J dan K, yang tergantung dari berbagai rentetan pada sudut hingga mendatar, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sistem berada dalam keseimbangan dan blok J mempunyai berat 240 N. Tentukan berat blok K.
Penyelesaian
Dengan prinsip tindakan dan tindak balas, tekanan yang diberikan pada blok 1 dan 2 akan sama dengan berat badannya.
Sekarang rajah badan bebas dibina untuk setiap blok untuk menentukan sudut yang membentuk sistem.
Telah diketahui bahawa akord yang bergerak dari A ke B mempunyai sudut 30 0 , sehingga sudut yang melengkapkannya sama dengan 60 0 . Dengan cara itu anda mencapai 90 0 .
Sebaliknya, di mana titik A terletak, terdapat sudut 60 0 sehubungan dengan mendatar; sudut antara tegak dan T A akan = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Oleh itu, kita dapati bahawa sudut antara AB dan BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) dan (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 dan 210 0 . Apabila ditambahkan, sudut keseluruhan didapati 360 0 .
Menerapkan teorema Lamy yang kita ada:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Pada titik C, di mana blok itu, sudut antara cakera mendatar dan kord BC adalah 30 0 , sehingga sudut pelengkap sama dengan 60 0 .
Sebaliknya, terdapat sudut 60 0 pada titik CD; sudut antara tegak dan T C akan = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Oleh itu, kita dapati bahawa sudut di blok K adalah = (30 0 + 60 0 )
Menerapkan teorema Lamy pada titik C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Rujukan
- Andersen, K. (2008). Geometri Seni: Sejarah Perspektif Teori Matematik dari Alberti ke Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mekanik untuk jurutera, Statik. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Menyelesaikan masalah algebra linear. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Daya dan Pergerakan. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Kumpulan Geometrik. University of Chicago Press.
- P. A Tipler dan, GM (2005). Fizik untuk Sains dan Teknologi. Jilid I. Barcelona: Reverté SA