TEOREMA THÉVENIN: APA YANG TERDIRI, APLIKASI DAN CONTOHNYA - FIZIKAL - 2026

The Thevenin 's teorem menyatakan bahawa litar dengan terminal A dan B boleh digantikan oleh salah setara terdiri daripada sumber dan rintangan siri yang nilainya memberi beza keupayaan yang sama antara A dan B dan galangan yang sama seperti yang litar asal .

Teorema ini diketahui pada tahun 1883 oleh jurutera Perancis, Léon Charles Thévenin, tetapi diklaim bahawa teori tersebut dinyatakan tiga puluh tahun sebelumnya oleh ahli fizik Jerman, Hermann von Helmholtz.

Rajah 1. Teorema Thévenin. Sumber: buatan sendiri

Kegunaannya terletak pada kenyataan bahawa, walaupun litar asalnya kompleks atau tidak diketahui, untuk tujuan beban atau impedans yang diletakkan di antara terminal A dan B, litar setara Thévenin yang sederhana berperilaku sama seperti yang asal .

Bagaimanakah voltan setara dikira langkah demi langkah?

Perbezaan voltan atau potensi litar setara boleh didapati dengan cara berikut:

- Secara eksperimen

Mendapatkan voltan Thévenin yang setara

Jika ia adalah alat atau peralatan yang ada di "kotak hitam", perbezaan potensi antara terminal A dan B diukur dengan voltmeter atau osiloskop. Adalah sangat penting bahawa tidak ada beban atau impedans ditempatkan di antara terminal A dan B.

Voltmeter atau osiloskop tidak mewakili beban pada terminal, kerana kedua-dua peranti mempunyai impedans yang sangat besar (idealnya tidak terbatas) dan seolah-olah terminal A dan B tanpa beban. Voltan atau voltan yang diperoleh dengan cara ini adalah voltan setara Thévenin.

Mendapatkan impedans setaraf Thévenin

Untuk mendapatkan impedans yang setara dari pengukuran eksperimen, rintangan yang diketahui diletakkan di antara terminal A dan B dan penurunan voltan atau isyarat voltan diukur dengan osiloskop.

Dari penurunan voltan melintasi rintangan yang diketahui antara terminal, arus yang mengalir melaluinya dapat diperoleh.

Produk arus yang diperolehi dengan rintangan setara ditambah penurunan voltan yang diukur pada rintangan yang diketahui adalah sama dengan voltan Thévenin setara yang diperoleh sebelumnya. Dari persamaan ini, impedans Thévenin yang setara dibersihkan.

- Menyelesaikan litar

Pengiraan voltan setara Thévenin

Pertama, sebarang beban atau impedans terputus dari terminal A dan B.

Seperti yang diketahui litar, teori mesh atau undang-undang Kirchhoff diterapkan untuk mencari voltan di terminal. Ketegangan ini akan setara dengan Thévenin.

Pengiraan impedans setara Thévenin

Untuk mendapatkan impedans yang setara, teruskan ke:

- Ganti sumber voltan litar asal dengan litar pintas "sifar impedans" dan sumber arus litar asal dengan litar terbuka "impedance tak terhingga".

- Kemudian impedans setara dikira mengikut peraturan impedansi siri dan impedans selari.

Aplikasi teorema Thévenin (bahagian I)

Kami akan menerapkan teorema Thévenin untuk menyelesaikan beberapa litar. Pada bahagian pertama ini kita mempertimbangkan litar yang hanya mempunyai sumber voltan dan perintang.

Contoh 1a (pengiraan tekanan setara demi langkah)

Rajah 2 menunjukkan litar yang berada dalam kotak cakerawala yang masing-masing mempunyai dua bateri daya elektromotif V1 dan V2 dan perintang R1 dan R2, litar mempunyai terminal A dan B di mana beban dapat dihubungkan.

Rajah 2. Contoh 1 teorema Thévenin. Sumber: buatan sendiri

Tujuannya adalah untuk mencari litar setara Thévenin, iaitu untuk menentukan nilai Vt dan Rt litar setara. Terapkan nilai berikut: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, dan R = 1Ω.

Penyelesaian langkah demi langkah

Langkah 1

Kami akan menentukan voltan merentasi terminal A dan B apabila tiada beban di atasnya.

Langkah 2

Litar yang akan diselesaikan terdiri daripada satu jala yang melintasi arus I yang telah kita ambil positif mengikut arah jam.

Langkah 3

Kami melalui mesh bermula dengan sudut kiri bawah. Jalan menuju ke persamaan berikut:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Langkah 4

Kami menyelesaikan arus mesh I dan memperoleh:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Langkah 5

Dengan arus mesh kita dapat menentukan perbezaan voltan antara A dan B, iaitu:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Dengan kata lain, voltan setara Thevenin ialah: Vt = 3V.

Langkah 6 (Rintangan setara Thévenin)

Kami sekarang terus mengira rintangan setara Thévenin, yang mana dan seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sumber voltan digantikan oleh kabel.

Dalam kes ini, kita hanya mempunyai dua perintang secara selari, jadi rintangan setara Thévenin adalah:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Contoh 1b (arus dimuat menggunakan setara Thévenin)

Sambungkan sebagai beban ke terminal A dan B rintangan R = 1Ω ke litar setara dan cari arus yang mengalir melalui beban tersebut.

Penyelesaian

Apabila rintangan R disambungkan ke litar setara Thevenin, kita mempunyai litar sederhana yang terdiri daripada sumber Vt rintangan Rt secara bersiri dengan rintangan R.

Kami akan memanggil Ic arus yang mengalir melalui beban R, sehingga persamaan mesh kelihatan seperti ini:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

yang menunjukkan bahawa Ic diberikan oleh:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Bukti teorema Thévenin

Untuk mengesahkan bahawa teorema Thévenin itu benar, sambungkan R ke litar asal dan cari arus yang mengalir melalui R dengan menerapkan undang-undang mesh ke litar yang dihasilkan.

Litar yang terhasil kekal dan persamaan jaringnya tetap seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut:

Rajah 3. Arus jala. (Penjelasan sendiri)

Dengan menambahkan persamaan mesh, adalah mungkin untuk mencari arus mesh I1 sebagai fungsi dari arus I2. Kemudian ia digantikan dalam persamaan mesh kedua dan satu persamaan dibiarkan dengan I2 sebagai satu-satunya yang tidak diketahui. Jadual berikut menunjukkan operasi.

Rajah 4. Perincian operasi. (Penjelasan sendiri)

Kemudian nilai rintangan dan voltan sumber diganti, memperoleh nilai berangka arus mesh I2.

Rajah 5. Perincian hasil. (Penjelasan sendiri)

Arus mesh I2 adalah arus yang mengalir melalui rintangan beban R dan nilai yang dijumpai 1 A sepenuhnya bertepatan dengan yang sebelumnya dijumpai dengan litar Thévenin yang setara.

Penerapan teorema Thévenin (bahagian II)

Pada bahagian kedua ini, teorema Thévenin akan diterapkan dalam litar yang mempunyai sumber voltan, sumber arus dan rintangan.

Contoh 2a (rintangan setara Thévenin)

Objektifnya adalah untuk menentukan litar setara Thévenin yang sesuai dengan litar pada rajah berikut, apabila terminal tanpa rintangan 1 ohm, maka rintangan diletakkan dan arus yang mengalir melaluinya ditentukan.

Rajah 6. Contoh litar 2. (Penjelasan sendiri)

Penyelesaian

Untuk mencari rintangan yang setara, keluarkan rintangan beban (dalam kes ini 1 ohm). Selanjutnya, sumber voltan digantikan oleh litar pintas dan sumber arus oleh litar terbuka.

Dengan cara ini, litar yang akan dikira rintangan setara adalah yang ditunjukkan di bawah:

Gambar 7. Perincian untuk pengiraan rintangan setara (Penjelasan sendiri)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω yang merupakan rintangan setara Thevenin (Rth).

Contoh 2b

Hitungkan voltan setara Thévenin.

Penyelesaian

Untuk mengira voltan setara Thévenin, kami mempertimbangkan litar berikut, di mana kami akan meletakkan arus di I1 dan I2 di cawangan yang ditunjukkan dalam rajah berikut:

Rajah 8. Perincian untuk pengiraan tekanan Thévenin. (Penjelasan sendiri)

Pada rajah sebelumnya persamaan nod semasa dan persamaan voltan ditunjukkan semasa mesh luaran disilang. Dari kedua persamaan, I1 semasa dibersihkan:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Persamaan ini digantikan dalam persamaan nod:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

Ini bermaksud penurunan voltan merintangi perintang 4 ohm ialah 6 volt.

Ringkasnya, voltan Thévenin ialah Vth = 6 V.

Contoh 2c

Cari litar dan arus setara Thevenin dalam perintang beban.

Rajah 9. Arus dalam beban dengan setaraf Thévenin. (Penjelasan sendiri)

Penyelesaian

Rajah sebelumnya menunjukkan litar setara Thévenin dengan rintangan beban R. Dari persamaan voltan dalam mesh, arus I yang mengalir melalui rintangan beban R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5 A

Penerapan teorema Thévenin (bahagian III)

Dalam bahagian ketiga penerapan teorema Thévenin ini, litar arus bolak-balik dianggap mengandungi sumber voltan bolak-balik, kapasitor, aruhan dan rintangan.

Contoh 3

Tujuannya adalah untuk mencari Litar Thévenin yang setara dengan litar berikut:

Rajah 10. Thévenin dalam litar arus ulang-alik. (Penjelasan sendiri)

Penyelesaian

Impedansi setara sepadan dengan kapasitor selari dengan kombinasi siri rintangan dan induktansi.

Kebalikan dari impedans setara diberikan oleh:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Dan impedans yang setara akan menjadi:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Arus kompleks yang saya dapat berasal dari persamaan mesh:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Sekarang penurunan voltan dalam rintangan ditambah induktansi dikira, iaitu voltan Vab yang akan menjadi voltan Thévenin yang setara:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Dengan kata lain, voltan setara mempunyai nilai puncak sumber asal yang sama tetapi 45 darjah keluar dari fasa: Vth = 50V∠45º

Rujukan

1. Tutorial elektronik, teorema Thevenin. Dipulihkan dari: electronics-tutorials.ws
2. Soalan dan jawapan teori rangkaian. Teorema Thevenin. Dipulihkan dari: sanfoundry.com
3. Teorema Thevenin. Prosedur langkah demi langkah. Dipulihkan dari: electricaltechnology.org
4. Teorema Thevenin. Selesaikan contoh langkah demi langkah. Dipulihkan dari: electricalsimple.blogspot.com
5. Bengkel mengenai teorema Thevenin's dan Norton. Dipulihkan dari: web.iit.edu
6. Wikipedia. Teorema Thévenin. Dipulihkan dari: wikipedia.com