TESSELLATIONS: CIRI, JENIS (BIASA, TIDAK TERATUR), CONTOH - MATEMATIK - 2026

The tilings adalah permukaan bersalut satu atau lebih angka dipanggil tesserae. Mereka ada di mana-mana: di jalan-jalan dan bangunan dari pelbagai jenis. Jubin atau jubin adalah kepingan rata, umumnya poligon dengan salinan kongruen atau isometrik, yang diletakkan mengikut corak biasa. Dengan cara ini tidak ada ruang yang tertutup dan jubin atau mosaik tidak bertindih.

Sekiranya satu jenis mozek yang dibentuk oleh poligon biasa digunakan, maka terdapat penghabisan biasa, tetapi jika dua atau lebih jenis poligon biasa digunakan, maka itu adalah tisel semi separa biasa.

Gambar 1. Lantai jubin dengan tiselasi tidak teratur, kerana segiempat tepatnya adalah poligon tidak tetap, walaupun segiempat sama. Sumber: Pixabay.

Akhirnya, apabila poligon yang bentuk tiselasi tidak biasa, maka itu adalah pembatalan yang tidak teratur.

Jenis tiselasi yang paling biasa adalah yang dibentuk oleh mozek segi empat tepat dan terutamanya persegi. Dalam gambar 1 kita mempunyai contoh yang baik.

Sejarah tessellations

Tessellation telah digunakan selama ribuan tahun untuk menutup lantai dan dinding istana dan kuil yang berlainan budaya dan agama.

Sebagai contoh, tamadun Sumeria yang berkembang sekitar 3500 SM di selatan Mesopotamia, antara sungai Eufrat dan Tigris, menggunakan tessellations dalam seni bina mereka.

Gambar 2. Tessellations Sumeria di pintu Istar. Sumber: Wikimedia Commons.

Tessellations juga memicu minat ahli matematik dari semua peringkat umur: bermula dengan Archimedes pada abad ke-3 SM, diikuti oleh Johannes Kepler pada tahun 1619, Camille Jordan pada tahun 1880, hingga ke zaman kontemporer dengan Roger Penrose.

Penrose mencipta tessellation bukan berkala yang dikenali sebagai penrose Penrose. Ini hanya beberapa nama saintis yang banyak menyumbang mengenai penghentian.

Tessellations biasa

Tessellations biasa dibuat hanya dengan satu jenis poligon biasa. Sebaliknya, untuk penentuan bayaran dianggap tetap, setiap titik pesawat mesti:

-Sepanjang ke bahagian dalam poligon

-Atau ke tepi dua poligon bersebelahan

-Akhirnya ia boleh menjadi bucu sepunya sekurang-kurangnya tiga poligon.

Dengan sekatan di atas dapat ditunjukkan bahawa hanya segitiga, segiempat sama dan segi enam sama yang dapat membentuk tisel biasa.

Tatanama

Terdapat tatanama untuk menunjukkan tessellations yang terdiri dari penyenaraian mengikut arah jam dan dipisahkan oleh titik, bilangan sisi poligon yang mengelilingi setiap simpul (atau bucu) tessellation, selalu dimulakan dengan poligon dengan bilangan terendah sisi.

Nomenklatur ini berlaku untuk tessellations biasa dan separa biasa.

Contoh 1: Pembentukan segitiga

Rajah 3 menunjukkan tisel segi tiga biasa. Perlu diperhatikan bahawa setiap simpul tisel segitiga adalah bucu umum dari enam segitiga sama sisi.

Cara untuk menunjukkan jenis tessellation ini adalah 3.3.3.3.3.3, yang juga dilambangkan dengan 3 ⁶ .

Rajah 3. Pengukuran segitiga biasa 3.3.3.3.3.3. Sumber: wikimedia commons

Contoh 2: Pembahagian persegi

Rajah 4 menunjukkan tisilasi biasa yang hanya terdiri daripada kotak. Harus diingat bahawa setiap simpul dalam tiselasi dikelilingi oleh empat kotak kongruen. Notasi yang diterapkan pada tiselasi persegi jenis ini adalah: 4.4.4.4 atau sebagai alternatif 4 ⁴

Rajah 4. Pembahagian segi empat sama 4.4.4.4. Sumber: wikimedia commons.

Contoh 3: Pembentukan heksagon

Dalam tiselasi heksagon setiap simpul dikelilingi oleh tiga segi enam biasa seperti yang ditunjukkan dalam gambar 5. Nomenklatur untuk penjelasan heksagon biasa ialah 6.6.6 atau sebagai alternatif 6 ³ .

Rajah 5. Pembahagian heksagon 6.6.6. Sumber: wikimedia commons.

Tessellations separa biasa

Tessellations semi-regular atau Archimedean terdiri daripada dua atau lebih jenis poligon biasa. Setiap simpul dikelilingi oleh jenis poligon yang membentuk tiselasi, selalu dalam urutan yang sama, dan keadaan tepi sepenuhnya dikongsi dengan jiran.

Terdapat lapan tessellation separa biasa:

1. 3.6.3.6 (pengilangan tri-heksagon)
2. 3.3.3.3.6 (pembahagian heksagon tumpul)
3. 3.3.3.4.4 (pengukuran segitiga memanjang)
4. 3.3.4.3.4 (tessellation persegi tumpul)
5. 3.4.6.4 (percantuman rhombi-tri-heksagon)
6. 4.8.8 (penghilangan persegi terpotong)
7. 3.12.12 (penghilangan heksagon terpotong)
8. 4.6.12 (penghilangan tri-heksagon terpotong)

Beberapa contoh tessellation separa biasa ditunjukkan di bawah.

Contoh 4: Pembentukan tri-heksagon

Ia adalah satu yang terdiri daripada segitiga sama sisi dan segi enam biasa dalam struktur 3.6.3.6, yang bermaksud bahawa simpul tiselasi dikelilingi (hingga selesai satu putaran) oleh segitiga, segi enam, segitiga dan segi enam. Rajah 6 menunjukkan sebilangan besar.

Rajah 6. Tessellation tri-heksagon (3.6.3.6) adalah contoh tiselasi semi-biasa. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 5: Pembentukan heksagon tumpul

Seperti penerangan dalam contoh sebelumnya, yang ini juga terdiri daripada segitiga dan segi enam, tetapi taburannya di sekitar nod adalah 3.3.3.3.6. Gambar 7 menggambarkan jenis tiselasi ini dengan jelas.

Gambar 7. Tekselasi heksagon tumpul terdiri daripada segi enam yang dikelilingi oleh 16 segi tiga dalam konfigurasi 3.3.3.3.6. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 6: penghabisan rhombi-tri-heksagon

Ini adalah tiselasi yang terdiri daripada segitiga, kotak dan segi enam, dalam konfigurasi 3.4.6.4, yang ditunjukkan dalam gambar 8.

Rajah 8. Tesselasi separa teratur yang terdiri daripada segitiga, segi empat sama dan segi enam dalam konfigurasi 3.4.6.4. Sumber: Wikimedia Commons.

Tessellations tidak teratur

Tessellations tidak teratur adalah yang terbentuk oleh poligon tidak tetap, atau oleh poligon biasa tetapi tidak memenuhi kriteria bahawa simpul adalah puncak sekurang-kurangnya tiga poligon.

Contoh 7

Rajah 9 menunjukkan contoh tiselasi tidak teratur, di mana semua poligon adalah tetap dan sepadan. Ia tidak teratur kerana simpul bukan bucu biasa sekurang-kurangnya tiga petak dan terdapat juga kotak bersebelahan yang tidak sama sisi.

Gambar 9. Walaupun semua jubin adalah segi empat sama, ini adalah contoh jelas mengenai penyusutan yang tidak teratur. Sumber: F. Zapata.

Contoh 8

Paralelogram menjubin permukaan yang rata, tetapi melainkan segiempat sama, ia tidak dapat membentuk tiselasi biasa.

Rajah 10. Tesselasi yang dibentuk oleh parallelogram tidak teratur, kerana mozeknya adalah poligon tidak tetap. Sumber: F. Zapata.

Contoh 9

Heksagon tidak biasa dengan simetri tengah mengaut permukaan rata, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut:

Rajah 11. Heksagon dengan simetri pusat walaupun tidak sama rata satah. Sumber: F. Zapata.

Contoh 10: penyerahan Kaherah

Ini adalah tiselasi yang sangat menarik, terdiri dari pentagon dengan sisi sama panjang tetapi dengan sudut yang tidak sama, dua daripadanya lurus dan tiga yang lain masing-masing 120º.

Namanya berasal dari kenyataan bahawa penempatan ini terdapat di trotoar beberapa jalan di Kaherah di Mesir. Rajah 12 menunjukkan ketegangan Kaherah.

Gambar 12. Tessellation Kaherah. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 11: Penyetempatan Al-Andalus

Tesselasi di beberapa bahagian Andalusia dan Afrika Utara dicirikan oleh geometri dan epigrafi, selain elemen hiasan seperti tumbuh-tumbuhan.

Penggabungan istana seperti Alhambra terdiri dari jubin yang terbuat dari kepingan seramik dengan banyak warna, dengan beberapa bentuk (jika tidak terbatas) bentuk yang dilancarkan dalam corak geometri.

Gambar 13. Pembukaan Istana Alhambra. Tartaglia / Domain awam

Contoh 12: penentuan dalam permainan video

Juga dikenali sebagai tesellation, ia adalah salah satu perkara baru yang paling popular dalam permainan video. Ini mengenai membuat tekstur untuk mensimulasikan penghitungan pelbagai senario yang muncul di simulator.

Ini adalah gambaran jelas bahawa lapisan ini terus berkembang, melintasi sempadan realiti.

Rujukan

1. Nikmati matematik. Tessellations. Dipulihkan dari: enjoymatematicas.com
2. Rubiños. Tessellations menyelesaikan contoh. Dipulihkan dari: matematicasn.blogspot.com
3. Weisstein, Eric W. "Penyesuaian Demiregular." Weisstein, Eric W, ed. MathWorld. Penyelidikan Wolfram.
4. Wikipedia. Pembayaran. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Pembayaran tetap. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com