PEMOTRETAN PARABOLA: CIRI, FORMULA DAN PERSAMAAN, CONTOH - FIZIKAL - 2026

The Parabolic membuang objek atau peluru sudut dan biarkan ia bergerak di bawah tindakan graviti. Sekiranya rintangan udara tidak dipertimbangkan, objek, tanpa mengira sifatnya, akan mengikuti jalan busur parabola.

Ini adalah pergerakan harian, kerana antara sukan yang paling popular adalah sukan di mana bola atau bola dilemparkan, baik dengan tangan, kaki, atau dengan alat seperti raket atau kelawar misalnya.

Gambar 1. Jet air dari air pancut hiasan mengikuti jalan parabola. Sumber: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Untuk kajiannya, pukulan parabola dipecah menjadi dua pergerakan yang ditumpangkan: satu mendatar tanpa pecutan, dan satu lagi menegak dengan pecutan ke bawah yang berterusan, iaitu graviti. Kedua-dua pergerakan mempunyai kelajuan awal.

Katakan bahawa gerakan mendatar bergerak di sepanjang paksi-x dan gerakan menegak di sepanjang paksi-y. Setiap pergerakan ini bebas dari yang lain.

Oleh kerana menentukan kedudukan peluru adalah objektif utama, maka perlu memilih sistem rujukan yang sesuai. Perinciannya mengikuti.

Formula dan persamaan pukulan parabola

Anggaplah objek dilemparkan dengan sudut α berkenaan dengan halaju mendatar dan awal v _atau seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah kiri. Pukulan parabola adalah pergerakan yang berlaku di satah xy dan dalam hal halaju awal diuraikan seperti berikut:

Gambar 2. Di sebelah kiri halaju awal projektil dan di sebelah kanan kedudukan pada bila-bila masa pelancaran. Sumber: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Posisi proyektil, yang merupakan titik merah pada Gambar 2, gambar kanan, juga mempunyai dua komponen yang bergantung pada masa, satu pada x dan yang lain pada y. Kedudukan adalah vektor yang dilambangkan r dan unitnya panjang.

Dalam gambar, kedudukan awal projektil bertepatan dengan asal sistem koordinat, oleh itu x _o = 0, dan _o = 0. Ini tidak selalu berlaku, anda boleh memilih asalnya di mana sahaja, tetapi pilihan ini memudahkan pengiraan.

Mengenai dua pergerakan di x dan di y, ini adalah:

-x (t): ia adalah gerakan segi empat tepat seragam.

-y (t): sesuai dengan gerakan segiempat tepat yang dipercepat dengan g = 9.8 m / s ² dan menunjuk ke arah menegak ke bawah.

Dalam bentuk matematik:

Vektor kedudukan adalah:

r (t) = i + j

Dalam persamaan ini, pembaca yang penuh perhatian akan melihat bahawa tanda minus disebabkan oleh graviti yang menunjuk ke arah tanah, arah yang dipilih sebagai negatif, sementara ke atas diambil sebagai positif.

Oleh kerana halaju adalah turunan kedudukan pertama, cukup bezakan r (t) dengan masa dan dapatkan:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Akhirnya, pecutan dinyatakan secara vektor sebagai:

a (t) = -g j

- Lintasan, ketinggian maksimum, waktu maksimum dan jangkauan mendatar

Lintasan

Untuk mencari persamaan eksplisit lintasan, yang merupakan lengkung y (x), kita mesti menghilangkan parameter masa, menyelesaikan dalam persamaan untuk x (t) dan menggantikan dalam y (t). Penyederhanaannya agak sukar, tetapi akhirnya anda mendapat:

Ketinggian maksimum

Ketinggian maksimum berlaku apabila v _y = 0. Mengetahui bahawa ada hubungan berikut antara kedudukan dan kuasa dua halaju:

Rajah 3. Kepantasan dalam pukulan parabola. Sumber: Giambattista, A. Fizik.

Membuat v _y = 0 tepat ketika mencapai ketinggian maksimum:

Dengan:

Masa maksimum

Waktu maksimum adalah masa yang diperlukan objek untuk mencapai dan _maks . Untuk mengira ia digunakan:

Mengetahui bahawa v _y menjadi 0 apabila t = t _max , ia menghasilkan:

Jangkauan mendatar dan masa penerbangan maksimum

Julatnya sangat penting, kerana ia menandakan di mana objek itu akan jatuh. Dengan cara ini kita akan mengetahui sama ada mencapai sasaran atau tidak. Untuk mencarinya, kita memerlukan masa penerbangan, jumlah masa atau _v .

Dari gambaran di atas adalah mudah untuk menyimpulkan bahawa t _v = 2.t _maks . Tetapi berhati-hatilah! Ini hanya berlaku jika pelancarannya setingkat, iaitu ketinggian titik permulaan sama dengan ketinggian kedatangan. Jika tidak, masa dijumpai dengan menyelesaikan persamaan kuadratik yang terhasil daripada menggantikan kedudukan akhir dan _terakhir :

Walau apa pun, jangkauan mendatar maksimum adalah:

Contoh penembakan parabola

Pukulan parabola adalah sebahagian daripada pergerakan orang dan haiwan. Juga hampir semua sukan dan permainan di mana graviti campur tangan. Sebagai contoh:

Penembakan parabola dalam aktiviti manusia

-Batu yang dilemparkan oleh ketapel.

-Sepak gawang penjaga gol.

-Bola yang dilemparkan oleh kendi.

- Anak panah yang keluar dari busur.

-Semua jenis lompatan

-Lempar batu dengan selempang.

-Setiap senjata melempar.

Gambar 4. Batu yang dilemparkan oleh katapel dan bola yang ditendang pada tendangan gol adalah contoh tembakan parabola. Sumber: Wikimedia Commons.

Tembakan parabola di alam semula jadi

-Air yang mengalir dari jet semula jadi atau buatan seperti air pancut.

- Batu dan lava keluar dari gunung berapi.

-Bola yang melambung dari trotoar atau batu yang melambung di atas air.

-Semua jenis haiwan yang melompat: kanggaru, lumba-lumba, rusa, kucing, katak, arnab atau serangga, untuk menamakan beberapa.

Gambar 5. Impala mampu melonjak hingga 3 m. Sumber: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Senaman

Belalang melompat pada sudut 55º dengan mendatar dan mendarat 0.80 meter di hadapan. Cari:

a) Ketinggian maksimum dicapai.

b) Sekiranya dia melompat dengan kelajuan awal yang sama, tetapi membentuk sudut 45º, adakah dia akan lebih tinggi?

c) Apa yang boleh dikatakan mengenai jangkauan mendatar maksimum untuk sudut ini?

Penyelesaian untuk

Apabila data yang diberikan oleh masalah tidak mengandungi halaju awal v _atau pengiraannya agak lebih sukar, tetapi dari persamaan yang diketahui, ungkapan baru dapat diturunkan. Bermula dari:

Apabila mendarat kemudian, ketinggian kembali ke 0, jadi:

Oleh kerana t _v adalah faktor biasa, ini memudahkan:

Kami dapat menyelesaikan t _v dari persamaan pertama:

Dan ganti pada yang kedua:

Apabila mengalikan semua istilah dengan v _atau .cos α, ungkapan tidak diubah dan penyebutnya hilang:

Sekarang anda boleh membersihkan v _atau o juga menggantikan identiti berikut:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _atau ² sin 2α = gx _maks

Kira v _atau ² :

Lobster berjaya mengekalkan kelajuan mendatar yang sama, tetapi dengan mengurangkan sudut:

Mencapai ketinggian yang lebih rendah.

Penyelesaian c

Jangkauan mendatar maksimum ialah:

Mengubah sudut juga mengubah jangkauan mendatar:

x _maks = 8.34 sin 90 / 9.8 m = 0.851 m = 85.1 cm

Lompatannya lebih lama sekarang. Pembaca dapat mengesahkan bahawa maksimum untuk sudut 45º kerana:

sin 2α = sin 90 = 1.

Rujukan

1. Figueroa, D. 2005. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizik. Edisi kedua. Bukit McGraw.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. Ke-6. Dewan Ed Prentice.
4. Resnick, R. 1999. Fizik. Jilid 1. Edisi ke-3 Dalam Bahasa Sepanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 1.