PUKULAN PARABOLA SERONG: CIRI, FORMULA, PERSAMAAN, CONTOH - FIZIKAL - 2026

The pukulan parabola serong kes khusus pergerakan jatuh bebas di mana halaju awal peluru membentuk sudut dengan mendatar, memberi sebagai satu hasil trajektori parabola.

Jatuhan bebas adalah kes pergerakan dengan pecutan berterusan, di mana pecutan adalah graviti, yang selalu menunjuk secara menegak ke bawah dan mempunyai magnitud 9,8 m / s ^ 2. Itu tidak bergantung pada massa proyektil, seperti yang ditunjukkan Galileo Galilei pada tahun 1604.

Gambar 1. Pukulan parabola serong. (Penjelasan sendiri)

Sekiranya halaju awal proyektil adalah menegak, jatuhan bebas mempunyai lintasan lurus dan menegak, tetapi jika halaju awal serong maka lintasan jatuh bebas adalah lengkung parabola, fakta yang juga ditunjukkan oleh Galileo.

Contoh gerakan parabola adalah lintasan besbol, peluru yang ditembakkan dari meriam, dan aliran air yang keluar dari selang.

Rajah 1 menunjukkan pukulan parabola serong 10 m / s dengan sudut 60º. Skala dalam meter dan kedudukan P berturut-turut diambil dengan perbezaan 0.1 s bermula dari 0 saat awal awal.

Rumusan

Pergerakan zarah dijelaskan sepenuhnya jika kedudukan, halaju, dan pecutannya dikenali sebagai fungsi waktu.

Gerakan parabola yang dihasilkan dari tembakan serong adalah superposisi gerakan mendatar pada kelajuan tetap, ditambah gerakan menegak dengan pecutan berterusan sama dengan pecutan graviti.

Rumus yang berlaku pada draf parabola serong adalah yang sesuai dengan gerakan dengan pecutan berterusan a = g , perhatikan bahawa huruf tebal telah digunakan untuk menunjukkan bahawa pecutan adalah kuantiti vektor.

Kedudukan dan kepantasan

Dalam gerakan dengan pecutan berterusan, kedudukannya bergantung pada waktu secara matematik dalam bentuk kuadratik.

Sekiranya kita menunjukkan r (t) posisi pada waktu t, r atau posisi pada saat awal, v atau halaju awal, g pecutan dan t = 0 sebagai saat awal, formula yang memberikan kedudukan untuk setiap saat waktu t adalah:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Huruf tebal dalam ungkapan di atas menunjukkan bahawa ia adalah persamaan vektor.

Halaju sebagai fungsi masa diperoleh dengan mengambil terbitan berkenaan dengan kedudukan dan hasilnya adalah:

v (t) = v _o + g t

Dan untuk mendapatkan percepatan sebagai fungsi waktu, turunan kecepatan sehubungan dengan t diambil, menghasilkan:

Apabila masa tidak tersedia, ada hubungan antara halaju dan kedudukan, yang diberikan oleh:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Persamaan

Seterusnya kita akan menemui persamaan yang berlaku pada tembakan parabola serong dalam bentuk Cartesian.

Rajah 2. Pemboleh ubah dan parameter draf parabola serong. (Penjelasan sendiri)

Pergerakan bermula pada sekejap t = 0 dengan kedudukan awal (xo, i) dan halaju magnitud sudut sudut θ, iaitu vektor halaju awal adalah (vo cosθ, vo sinθ). Pergerakan diteruskan dengan pecutan

g = (0, -g).

Persamaan parametrik

Sekiranya formula vektor yang memberikan kedudukan sebagai fungsi masa diterapkan dan komponen dikelompokkan dan disamakan, maka persamaan yang memberikan koordinat kedudukan pada bila-bila masa t akan diperoleh.

x (t) = x _o + v _{atau x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Begitu juga, kita mempunyai persamaan untuk komponen halaju sebagai fungsi masa.

v _x (t) = v _lembu

v _y (t) = v _oy - gt

Di mana: v atau _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Persamaan jalan

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v atau x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v lembu)

Contoh

Jawab soalan berikut:

a) Mengapa kesan geseran dengan udara biasanya diabaikan dalam masalah draf parabola?

b) Adakah bentuk objek itu penting dalam pukulan parabola?

Jawapan

a) Agar pergerakan proyektil menjadi parabola, adalah penting bahawa daya geseran udara jauh lebih sedikit daripada berat objek yang dilemparkan.

Sekiranya bola yang terbuat dari gabus atau bahan ringan lain dilemparkan, daya geseran setanding dengan berat dan lintasannya tidak dapat mendekati parabola.

Sebaliknya, jika ia adalah objek berat seperti batu, daya geseran dapat diabaikan berbanding dengan berat batu dan lintasannya mendekati parabola.

b) Bentuk objek yang dilemparkan juga relevan. Sekiranya sehelai kertas dilemparkan dalam bentuk kapal terbang, pergerakannya tidak akan jatuh bebas atau parabola, kerana bentuknya lebih menyukai ketahanan udara.

Sebaliknya, jika kepingan kertas yang sama dipadatkan ke dalam bola, pergerakan yang dihasilkan sangat mirip dengan parabola.

Contoh 2

Proyektil dilancarkan dari permukaan mendatar dengan kelajuan 10 m / s dan sudut 60º. Ini adalah data yang sama dengan rajah 1. disediakan. Dengan data ini, cari:

a) Momen di mana ia mencapai ketinggian maksimum.

b) Tinggi maksimum.

c) Kelajuan pada ketinggian maksimum.

d) Kedudukan dan halaju pada 1.6 s.

e) Sebaik sahaja ia menyentuh tanah.

f) Jangkauan mendatar.

Penyelesaian untuk)

Kelajuan menegak sebagai fungsi masa adalah

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Pada masa ini ketinggian maksimum yang dicapai kelajuan menegak adalah sifar sekejap.

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Penyelesaian b)

Ketinggian maksimum diberikan oleh koordinat y untuk saat ketinggian itu dicapai:

y (0.88s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 m

Oleh itu ketinggian maksimum ialah 3.83 m.

Penyelesaian c)

Kelajuan pada ketinggian maksimum adalah mendatar:

v _x (t) = v atau _x = v _atau cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Penyelesaian d)

Kedudukan pada 1.6 s adalah:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 m

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 m

Penyelesaian e)

Apabila koordinat-y menyentuh tanah, maka:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

Penyelesaian f)

Jangkauan mendatar adalah koordinat x pada saat ia menyentuh tanah:

x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 m

Contoh 3

Cari persamaan jalan menggunakan data dari Contoh 2.

Penyelesaian

Persamaan parametrik jalan adalah:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2

Dan persamaan Cartesian diperoleh dengan menyelesaikan t dari yang pertama dan menggantikan pada yang kedua

y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

Memudahkan:

y = 1.73 x - 0.20 x ^ 2

Rujukan

1. PP Teodorescu (2007). Kinematik. Sistem Mekanikal, Model Klasik: Mekanik Zarah. Pemecut.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Jilid Fizik 1. Cecsa, Mexico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elemen Mekanik Termasuk Kinematik, Kinetik dan Statik. E dan FN Spon.
4. Wikipedia. Pergerakan parabola. Dipulihkan dari es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Gerakan projektil Dipulihkan dari en.wikipedia.org.