SCALENE TRAPEZOID: SIFAT, FORMULA DAN PERSAMAAN, CONTOH - MATEMATIK - 2026

A trapezoid sisi tak sama panjang ialah poligon dengan empat pihak, dua daripadanya adalah selari antara satu sama lain, dan dengan empat sudut bahagian dalamnya langkah-langkah yang berbeza.

ABCD segiempat ditunjukkan di bawah, di mana sisi AB dan DC selari antara satu sama lain. Ini cukup untuk menjadi trapezoid, tetapi juga, sudut dalaman α, β, γ dan δ semuanya berbeza, oleh itu trapezoid adalah scalene.

Rajah 1. ABCD segi empat adalah trapezoid oleh keadaan 1 dan scalene mengikut keadaan 2. Sumber: F. Zapata.

Unsur-unsur trapezium scalene

Berikut adalah unsur-unsur yang paling ciri:

-Basis dan sisi: sisi selari trapezoid adalah pangkalannya dan dua sisi tidak selari adalah sisi.

Dalam trapezoid scalene, asasnya berbeza dengan panjang dan juga sisi. Walau bagaimanapun, trapezoid scalene boleh mempunyai panjang sisi yang sama panjang dengan pangkal.

-Median: adalah segmen yang bergabung dengan titik tengah dari sisi lateral.

-Diagonals: pepenjuru trapezoid adalah segmen yang bergabung dengan dua bucu bertentangan. Trapezoid, seperti setiap segi empat, mempunyai dua pepenjuru. Pada trapezoid scalene panjangnya berbeza.

Trapezoid lain

Selain trapezoid scalene, ada trapezoid tertentu yang lain: trapezoid kanan dan trapezoid isoseles.

Trapezoid adalah segi empat tepat apabila salah satu sudutnya tepat, sementara trapesium isoseles mempunyai sisi sisinya sama panjang.

Bentuk trapezoid mempunyai banyak aplikasi di peringkat reka bentuk dan industri, seperti dalam konfigurasi sayap pesawat, bentuk objek sehari-hari seperti meja, sandaran kerusi, kemasan, dompet, cetakan tekstil dan banyak lagi.

Rajah 2. Bentuk trapezoid adalah biasa dalam konfigurasi sayap kapal terbang. Sumber: Wikimedia Commons.

Hartanah

Sifat trapezoid scalene disenaraikan di bawah, yang kebanyakannya merangkumi jenis trapezoid yang lain. Dalam apa yang berikut, apabila "trapezoid" dibahas, harta tanah akan digunakan untuk semua jenis, termasuk scalene.

1. Median trapezoid, iaitu, segmen yang bergabung dengan titik tengah sisi tidak selari, adalah selari dengan mana-mana pangkalan.

2.- Median trapezoid mempunyai panjang yang merupakan separuh dari pangkalnya dan memotong pepenjuru pada titik tengah.

3.- Diagonal trapezoid berpotongan pada titik yang membahagikannya kepada dua bahagian yang sebanding dengan kuota asas.

4.- Jumlah kuasa dua pepenjuru dari sebuah trapezoid sama dengan jumlah segi empat sama sisinya ditambah dengan hasil darab dua darinya.

5.- Segmen yang bergabung dengan titik tengah pepenjuru mempunyai panjang sama dengan perbezaan separuh asas.

6.- Sudut yang bersebelahan dengan sudut sisi adalah tambahan.

7.- Dalam trapezoid scalene panjang pepenjurunya berbeza.

8.- Trapezoid mempunyai lilitan yang tertulis hanya jika jumlah asasnya sama dengan jumlah sisinya.

9.- Jika trapezoid mempunyai lilitan tertulis, maka sudut dengan bucu di tengah lilitan tersebut dan sisi yang melewati hujung sisi trapezoid adalah lurus.

10.- Trapezoid scalene tidak mempunyai lilitan yang ditentukan, satu-satunya jenis trapezoid yang dilakukan ialah isoseles.

Formula dan persamaan

Hubungan trapezoid scalene berikut dirujuk pada gambar berikut.

1.- Sekiranya AE = ED dan BF = FC → EF - AB dan EF - DC.

2.- EF = (AB + DC) / 2 iaitu: m = (a + c) / 2.

3. DI = IB = d ₁ /2 dan AG = GC = d ₂ /2.

4.- DJ / JB = (c / a) sama CJ / JA = (c / a).

Rajah 3. Median dan pepenjuru trapezoid scalene. Sumber: F. Zapata.

5.- DB ² + AC ² = AD ² + BC ² + 2 AB ∙ DC

Sama:

d ₁ ² + d ₂ ² = d ² + b ² + 2 a ∙ c

6.- GI = (AB - DC) / 2

Maksudnya:

n = (a - c) / 2

7.- α + δ = 180⁰ dan β + γ = 180⁰

8.- Sekiranya α ≠ β ≠ γ ≠ δ maka d1 ≠ d2.

9.- Gambar 4 menunjukkan trapezoid scalene yang mempunyai lilitan tertulis, dalam hal ini benar bahawa:

a + c = d + b

10.- Dalam ABCD trapezoid scalene dengan lilitan pusat O, yang berikut juga berlaku:

∡AOD = ∡BOC = 90⁰

Gambar 4. Jika dalam trapezoid disahkan bahawa jumlah pangkalannya sama dengan jumlah sisi, maka terdapat lilitan yang tertulis di dalamnya. Sumber: F. Zapata.

Ketinggian

Ketinggian trapezoid didefinisikan sebagai segmen yang bergerak dari titik pangkal tegak lurus ke pangkalan yang bertentangan (atau lanjutannya).

Semua ketinggian trapezoid mempunyai ukuran h yang sama, jadi kebanyakan waktu kata tinggi merujuk kepada pengukurannya. Singkatnya, ketinggian adalah jarak atau pemisahan antara pangkalan.

Ketinggian h dapat ditentukan dengan mengetahui panjang satu sisi dan salah satu sudut yang berdekatan dengan sisi:

h = d Sen (α) = d Sen (γ) = b Sen (β) = b Sen (δ)

Median

Ukuran m dari median trapezoid adalah separuh jumlah asas:

m = (a + b) / 2

Diagonal

d ₁ = √

d ₂ = √

Ia juga dapat dikira jika hanya panjang sisi trapezoid yang diketahui:

d ₁ = √

d ₂ = √

Perimeter

Perimeter adalah panjang keseluruhan kontur, iaitu jumlah semua sisinya:

P = a + b + c + d

Kawasan

Luas trapezoid adalah separa asasnya dikalikan dengan ketinggiannya:

A = h ∙ (a + b) / 2

Ia juga dapat dikira jika median m diketahui dan tinggi h

A = m ∙ h

Sekiranya hanya panjang sisi trapezoid yang diketahui, luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan formula Heron untuk trapezoid:

A = ∙ √

Di mana s adalah semiperimeter: s = (a + b + c + d) / 2.

Nisbah lain untuk trapezium scalene

Persimpangan median dengan pepenjuru dan selari yang melewati persimpangan pepenjuru menimbulkan hubungan lain.

Rajah 5. Hubungan lain untuk scape scape. Sumber: F. Zapata.

-Hubungan untuk EF median

EF = (a + c) / 2; EG = JIKA = c / 2; EI = GF = a / 2

-Hubungan untuk segmen selari dengan pangkalan KL, dan melewati titik persimpangan J dari pepenjuru

Sekiranya KL - AB - DC dengan J ∈ KL, maka KJ = JL = (a ∙ c) / (a ​​+ c)

Pembinaan trapezoid scalene dengan pembaris dan kompas

Memandangkan asas panjang a dan c, di mana a> cy dengan sisi panjang b dan d, di mana b> d, teruskan dengan mengikuti langkah-langkah ini (lihat gambar 6):

1.- Dengan peraturan segmen AB utama digambar.

2.- Dari A se dan pada titik AB tanda P sehingga AP = c.

3.- Dengan kompas dengan pusat di P dan jejari d arka dilukis.

4.- Pusat dibuat di B dengan jejari b, melukis busur yang memintas busur yang dilukis pada langkah sebelumnya. Kami memanggil Q sebagai titik persimpangan.

Rajah 6. Pembinaan trapezoid scalene memandangkan sisinya. Sumber: F. Zapata.

5.- Dengan pusat di A, lukiskan lengkok jejari d.

6.- Dengan pusat di Q, lukiskan lengkok jejari c yang memintas busur yang dilukis pada langkah sebelumnya. Titik pemotongan akan dipanggil R.

7.- Segmen BQ, QR dan RA dilukis dengan pembaris.

8.- Quadrilateral ABQR adalah trapezoid scalene, kerana APQR adalah parallelogram, yang menjamin bahawa AB - QR.

Contohnya

Panjang berikut diberikan dalam cm: 7, 3, 4 dan 6.

a) Tentukan apakah dengan mereka ada kemungkinan untuk membina trapezoid scalene yang boleh melingkari bulatan.

b) Cari perimeter, luas, panjang pepenjuru dan ketinggian trapezoid tersebut, serta jejari bulatan yang tertulis.

- Penyelesaian untuk

Dengan menggunakan segmen panjang 7 dan 3 sebagai asas dan yang panjangnya 4 dan 6 sebagai sisi, trapezoid scalene dapat dibina menggunakan prosedur yang dijelaskan pada bahagian sebelumnya.

Masih ada untuk memeriksa apakah ia mempunyai keliling yang tertulis, tetapi mengingat harta benda (9):

Kami melihatnya dengan berkesan:

7 + 3 = 4 + 6 = 10

Maka keadaan kewujudan lilitan tertulis dipenuhi.

- Penyelesaian b

Perimeter

Perimeter P diperoleh dengan menambahkan sisi. Oleh kerana asasnya bertambah hingga 10 dan yang lateral juga, perimeternya adalah:

P = 20 cm

Kawasan

Untuk menentukan kawasan, yang hanya diketahui sisinya, hubungan diterapkan:

A = ∙ √

Di mana s adalah semiperimeter:

s = (a + b + c + d) / 2.

Dalam kes kami, semiperimeter bernilai s = 10 cm. Setelah menggantikan nilai masing-masing:

a = 7 cm; b = 6 cm; c = 3 cm; d = 4 cm

Kekal:

A = √ = (5/2) √63 = 19.84 cm².

Ketinggian

Tinggi h berkaitan dengan kawasan A dengan ungkapan berikut:

A = (a + c) ∙ h / 2, dari mana ketinggian dapat diperoleh dengan membersihkan:

h = 2A / (a ​​+ c) = 2 * 19.84 / 10 = 3.988 cm.

Radius bulatan bertulis

Jejari bulatan bertulis sama dengan setengah ketinggian:

r = h / 2 = 1,984 cm

Diagonal

Akhirnya kita dapati panjang pepenjuru:

d ₁ = √

d ₂ = √

Mengganti nilai yang kita ada dengan betul:

d ₁ = √ = √ (36 + 21-7 (20) / 4) = √ (22)

d ₂ = √ = √ (16 + 21-7 (-20) / 4) = √ (72)

Iaitu: d ₁ = 4.69 cm dan d ₂ = 8.49 cm

Rajah 7. Trapezoid Scalene yang memenuhi keadaan kewujudan lilitan bertulis. Sumber: F. Zapata.

Latihan diselesaikan

Tentukan sudut dalaman trapezoid dengan asas AB = a = 7, CD = c = 3 dan sudut sisi BC = b = 6, DA = d = 4.

Penyelesaian

Teorema kosinus dapat diterapkan untuk menentukan sudut. Contohnya, sudut ∠A = α ditentukan dari segitiga ABD dengan AB = a = 7, BD = d2 = 8.49, dan DA = d = 4.

Teorema kosinus yang diterapkan pada segitiga ini kelihatan seperti ini:

d ₂ ² = a ² + d ² - 2 ∙ a ∙ d ∙ Cos (α), iaitu:

72 = 49 + 16-56 ∙ Cos (α).

Selesaikan, kosinus sudut α diperoleh:

Cos (α) = -1/8

Iaitu, α = ArcCos (-1/8) = 97.18⁰.

Sudut lain diperoleh dengan cara yang sama, nilainya adalah:

β = 41.41⁰; γ = 138.59⁰ dan akhirnya δ = 82.82⁰.

Rujukan

1. CEA (2003). Unsur geometri: dengan latihan dan geometri kompas. Universiti Medellin.
2. Campos, F., Cerecedo, FJ (2014). Matematik 2. Grupo Editorial Patria.
3. Freed, K. (2007). Cari Poligon. Syarikat Pendidikan Penanda Aras.
4. Hendrik, V. (2013). Poligon Umum. Birkhäuser.
5. IGER. (sf). Semester Pertama Matematik Tacaná. IGER.
6. Geometri Jr. (2014). Poligon. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematik: Penaakulan Dan Aplikasi (Edisi Kesepuluh). Pendidikan Pearson.
8. Patiño, M. (2006). Matematik 5. Progreso Editorial.
9. Wikipedia. Trapeze. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com