TRAPEZOID KANAN: SIFAT, HUBUNGAN DAN FORMULA, CONTOH - MATEMATIK - 2026

A trapezoid kanan adalah seorang tokoh rata dengan empat sisi, seperti yang dua daripada mereka adalah selari antara satu sama lain, yang dipanggil pangkalan dan juga salah satu sisi lain berserenjang dengan asas.

Atas sebab ini, dua sudut dalaman betul, iaitu ukuran 90º. Oleh itu nama "segi empat tepat" yang diberikan kepada angka tersebut. Gambar trapezoid kanan berikut menjelaskan ciri-ciri ini:

Unsur trapezoid

Unsur-unsur trapezoid adalah:

-Basis

-Tanah

-Tinggi

-Sudut dalaman

-Pangkalan tengah

-Diagonal

Kami akan memperincikan unsur-unsur ini dengan bantuan gambar 1 dan 2:

Rajah 1. Trapezoid kanan, dicirikan dengan mempunyai dua sudut dalaman 90º: A dan B. Sumber: F. Zapata.

Bahagian sisi trapezoid kanan dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c dan d. Sudut rajah atau bucu ditunjukkan dengan huruf besar. Akhirnya sudut dalaman dinyatakan dalam huruf Yunani.

Menurut definisi, asas trapezoid ini adalah sisi a dan b, yang seperti yang diperhatikan adalah selari dan juga mempunyai panjang yang berbeza.

Sisi tegak lurus ke kedua pangkalan adalah sisi c di sebelah kiri, yang merupakan ketinggian h trapezoid. Dan akhirnya, ada sisi d, yang membentuk sudut akut α dengan sisi a.

Jumlah sudut dalaman segiempat ialah 360º. Sangat mudah untuk melihat bahawa sudut C yang hilang dalam rajah adalah 180 - α.

Pangkalan median adalah segmen yang bergabung dengan titik tengah sisi yang tidak selari (segmen EF dalam Rajah 2).

Rajah 2. Unsur-unsur trapezoid kanan. Sumber: F. Zapata.

Dan akhirnya terdapat pepenjuru d ₁ dan d ₂ , segmen yang bergabung dengan bucu yang bertentangan dan yang bersilang pada titik O (lihat gambar 2).

Hubungan dan formula

Ketinggian trapezoid h

Perimeter P

Ini adalah ukuran kontur dan dikira dengan menambahkan sisi:

Sisi d dinyatakan dari segi ketinggian atau sisi c oleh teorema Pythagoras:

Mengganti di perimeter:

Pangkalan tengah

Ini adalah separuh jumlah asas:

Kadang kala asas min didapati dinyatakan seperti ini:

Kawasan

Kawasan A trapezoid adalah hasil dari asas pangkal kali ganda tinggi:

Diagonal, sisi dan sudut

Dalam Rajah 2 beberapa segitiga muncul, baik yang betul dan yang tidak betul. Teorema Pythagoras dapat diterapkan pada teori segitiga yang tepat dan yang bukan, teorema kosinus dan sinus.

Dengan cara ini hubungan dijumpai antara sisi dan antara sisi dan sudut dalaman trapezoid.

Segi tiga BPA

Ia adalah segi empat tepat, kakinya sama dan bernilai b, sedangkan hipotenus adalah pepenjuru d ₁ , oleh itu:

Segitiga DAB

Ini juga segi empat tepat, kaki adalah a dan c (atau juga ayh) dan hipotenus adalah d ₂ , sehingga:

Segi tiga CDA

Oleh kerana segitiga ini bukan segitiga tepat, teorema kosinus diterapkan padanya, atau juga teorema sinus.

Menurut teorema kosinus:

Segi tiga CDP

Segitiga ini adalah segi tiga tepat dan dengan sisinya, nisbah trigonometri sudut α dibina:

Tetapi PD sisi a = b, oleh itu:

Anda juga mempunyai:

Segi tiga CBD

Dalam segitiga ini kita mempunyai sudut yang bucunya berada di C. Ia tidak ditandakan pada rajah, tetapi pada awalnya disorot bahawa ia adalah 180 - α. Segitiga ini bukan segitiga tepat, jadi teorema kosinus atau teorem sinus dapat diterapkan.

Sekarang, dengan mudah dapat ditunjukkan bahawa:

Menerapkan teorema kosinus:

Contoh trapezoid kanan

Trapezoids dan khususnya trapezoid kanan terdapat di banyak sisi, dan kadang-kadang tidak selalu dalam bentuk nyata. Di sini kita mempunyai beberapa contoh:

Trapezoid sebagai elemen reka bentuk

Tokoh-tokoh geometri berlimpah dalam seni bina banyak bangunan, seperti gereja ini di New York, yang menunjukkan struktur dalam bentuk trapezoid segi empat.

Begitu juga, bentuk trapezoid adalah kerap dalam reka bentuk bekas, bekas, bilah (pemotong atau tepat), plat dan dalam reka bentuk grafik.

Gambar 3. Malaikat di dalam sebuah trapezoid segi empat tepat di sebuah gereja New York. Sumber: David Goehring melalui Flickr.

Penjana gelombang trapezoid

Isyarat elektrik tidak hanya boleh berbentuk segi empat sama, sinusoidal atau segitiga. Terdapat juga isyarat trapezoid yang berguna dalam banyak litar. Pada rajah 4 terdapat isyarat trapezoid yang terdiri daripada dua trapezoid kanan. Di antara mereka membentuk trapezoid isoskel tunggal.

Rajah 4. Isyarat trapezoid. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam pengiraan berangka

Untuk menghitung dalam bentuk berangka integral pasti fungsi f (x) antara a dan b, aturan trapezoid digunakan untuk menghampiri luas di bawah grafik f (x). Dalam rajah berikut, di sebelah kiri kamiran dihampirkan dengan satu trapezoid kanan.

Pendekatan yang lebih baik adalah angka yang tepat, dengan pelbagai trapezoid kanan.

Rajah 5. Sebilangan pasti antara a dan b tidak lain adalah kawasan di bawah lengkung f (x) antara nilai-nilai ini. Trapezoid yang betul dapat berfungsi sebagai penghampiran pertama untuk kawasan tersebut, tetapi semakin banyak trapezoid yang digunakan, semakin baik pendekatannya. Sumber: Wikimedia Commons.

Rasuk dengan beban trapezoid

Pasukan tidak selalu tertumpu pada satu titik, kerana badan di mana mereka bertindak mempunyai dimensi yang cukup besar. Begitulah keadaan jambatan di mana kenderaan beredar secara berterusan, air kolam renang di dinding menegak sama atau bumbung di mana air atau salji berkumpul.

Atas sebab ini, daya dibahagikan setiap unit panjang, luas permukaan atau isipadu, bergantung pada badan di mana mereka bertindak.

Dalam keadaan balok, daya yang diedarkan per unit panjang boleh mempunyai pelbagai taburan, contohnya trapezoid kanan ditunjukkan di bawah:

Gambar 6. Beban pada rasuk. Sumber: Bedford, A. 1996. Statik. Addison Wesley Interamericana.

Pada hakikatnya, pengedaran tidak selalu sesuai dengan bentuk geometri biasa seperti ini, tetapi ia dapat menjadi penghampiran yang baik dalam banyak keadaan.

Sebagai alat pendidikan dan pembelajaran

Blok dan gambar berbentuk geometri, termasuk trapezoid, sangat membantu dalam mengenali anak-anak dengan dunia geometri yang menarik sejak usia dini.

Gambar 7. Blok dengan bentuk geometri sederhana. Berapa banyak trapezoid kanan yang tersembunyi di blok? Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Pada trapezoid kanan pada rajah 1, pangkalan yang lebih besar adalah 50 cm dan pangkalan yang lebih kecil sama dengan 30 cm, juga diketahui bahawa sisi serong adalah 35 cm. Cari:

a) Sudut α

b) Ketinggian

c) Perimeter

d) Rata-rata asas

e) Kawasan

f) Diagonal

Penyelesaian untuk

Data pernyataan diringkaskan seperti berikut:

a = pangkalan yang lebih besar = 50 cm

b = pangkalan yang lebih kecil = 30 cm

d = sisi condong = 35 cm

Untuk mencari sudut α, kami melayari bahagian formula dan persamaan, untuk melihat mana yang paling sesuai dengan data yang diberikan. Sudut dicari terdapat dalam beberapa segitiga yang dianalisis, misalnya CDP.

Di sana kita mempunyai formula ini, yang mengandungi data yang tidak diketahui dan juga yang kita tahu:

Oleh itu:

Ia membersihkan h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42.42 cm

Dan untuk pepenjuru d ₂ :

Rujukan

1. Baldor, A. 2004. Geometri satah dan ruang dengan trigonometri. Penerbitan Budaya.
2. Bedford, A. 1996. Statik. Addison Wesley Interamericana.
3. Geometri Jr. 2014. Poligon. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Trapezoid segi empat tepat. Dipulihkan dari: es.onlinemschool.com.
5. Penyelesai masalah geometri automatik. Trapeze. Dipulihkan dari: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapezoid (geometri). Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.