SEGITIGA SAMA SISI: CIRI, SIFAT, FORMULA, LUAS - MATEMATIK - 2026

Sebuah segi tiga sama sisi ialah poligon dengan tiga pihak, di mana mereka semua sama; iaitu, mereka mempunyai ukuran yang sama. Untuk ciri ini diberikan nama sama sisi (sisi sama).

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, kerana terdiri daripada tiga sisi, tiga sudut, dan tiga bucu. Dalam kes segitiga sama sisi, kerana ia mempunyai sisi yang sama, ini menyiratkan bahawa tiga sudut juga akan.

Contoh segitiga sama sisi

Ciri-ciri segitiga sama sisi

- sisi sama

Segitiga sama sisi adalah angka rata dan tertutup, terdiri daripada tiga segmen garis. Segitiga dikelaskan berdasarkan ciri-cirinya, berkaitan dengan sisi dan sudut mereka; sisi sisi diklasifikasikan menggunakan ukuran sisi sebagai parameter, kerana ini sama persis, iaitu, mereka sama.

Segitiga sama sisi adalah kes tertentu dari segitiga isoseles kerana dua sisinya bersesuaian. Jadi semua segitiga sama sisi juga berbentuk isoskel, tetapi tidak semua segitiga sama sisi akan sama sisi.

Dengan cara ini, segitiga sama sisi mempunyai sifat yang sama dengan segitiga isoseles.

Segitiga sama sisi juga dapat diklasifikasikan oleh amplitud sudut dalamannya sebagai segitiga akut sama sisi, yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut dalaman dengan ukuran yang sama. Sudut akan menjadi akut, iaitu kurang dari 90 ^atau .

- Komponen

Segitiga secara amnya mempunyai beberapa garis dan titik yang menyusunnya. Mereka digunakan untuk mengira luas, sisi, sudut, median, bahagian dua, bahagian dua dan tinggi.

• Median : ia adalah garis yang bermula dari titik tengah satu sisi dan mencapai bucu yang bertentangan. Ketiga-tiga median bertemu pada titik yang disebut barycenter atau centroid.
• Pembahagi : ia adalah sinar yang membahagi sudut bucu menjadi dua sudut sama ukuran, itulah sebabnya ia dikenali sebagai paksi simetri. Segitiga sama sisi mempunyai tiga paksi simetri. Dalam segitiga sama sisi, pemisah dibentuk dari sudut sudut ke sisi bertentangan, memotongnya pada titik tengahnya. Ini bertemu pada titik yang disebut incenter.
• Pembahagi : ia adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga yang mempunyai asal di tengahnya. Terdapat tiga media dalam segitiga dan mereka bertemu di satu titik yang disebut titik pembunuhan.
• Ketinggian : ia adalah garis yang bergerak dari bucu ke sisi yang bertentangan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Dalam grafik berikut kita melihat segitiga scalene di mana beberapa komponen yang disebutkan diperincikan

Bisector, median dan bisector adalah kebetulan

Pembahagi membahagi sisi segitiga menjadi dua bahagian. Dalam segitiga sama sisi, bahagian itu akan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama persis, iaitu segitiga itu akan dibahagikan kepada dua segitiga kanan kongruen.

Oleh itu, pembelah yang dilukis dari sudut segitiga sama sisi bertepatan dengan median dan bahagian dua sisi yang bertentangan dengan sudut itu.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dengan titik tengah D yang membahagi salah satu sisinya menjadi dua segmen AD dan BD.

Dengan melukis garis dari titik D ke bucu yang bertentangan, CD median diperoleh secara definisi, yang relatif dengan bucu C dan sisi AB.

Oleh kerana CD segmen membahagi segitiga ABC menjadi dua segitiga sama CDB dan CDA, ini bermaksud bahawa kesesuaian akan ada: sisi, sudut, sisi dan oleh itu CD juga akan menjadi pembagi BCD.

Segmen merancang CD, sudut bucu dibahagikan kepada dua sudut sama 30 ^atau sudut bucu A masih berukuran 60 ^atau dan CD garis pada sudut 90 ^atau berkenaan dengan titik tengah D.

CD segmen membentuk sudut yang mempunyai ukuran yang sama untuk segitiga ADC dan BDC, iaitu, ia adalah tambahan sedemikian rupa sehingga ukuran masing-masing adalah:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^atau

2 _* Med. (ADC) = 180 ^atau

Med. (ADC) = 180 ^atau ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Oleh itu, CD segmen ini juga merupakan pembahagi sisi AB.

Bahagian dua dan ketinggian adalah kebetulan

Dengan menarik bahagian dua dari sudut satu sudut ke titik tengah dari seberang, ia membahagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga kongruen.

Sehingga sudut 90 terbentuk ^atau (lurus). Ini menunjukkan bahawa segmen garis itu betul-betul tegak lurus ke sisi itu, dan menurut definisi garis itu adalah ketinggian.

Oleh itu, pembahagi sudut mana-mana segitiga sama sisi bertepatan dengan ketinggian relatif dengan sisi berlawanan dari sudut itu.

Ortocenter, barycenter, incenter, dan cocident cocenter

Oleh kerana ketinggian, median, bisector dan bisector diwakili oleh segmen yang sama pada masa yang sama, dalam segitiga sama sisi titik pertemuan segmen-orthocenter, bisector, incenter dan circumcenter- akan dijumpai pada titik yang sama:

Hartanah

Sifat utama segitiga sama sisi adalah bahawa mereka akan selalu menjadi segitiga isoseles, kerana isoskel dibentuk oleh dua sisi kongruen dan tiga sisi sama sisi.

Dengan cara ini, segitiga sama sisi mewarisi semua sifat segitiga isoseles:

Sudut dalaman

Jumlah sudut sentiasa sama dengan 180 ^atau , kerana semua sudut sepadan, maka masing-masing akan mengukur 60 ^atau .

Sudut luaran

Jumlah sudut luaran 360 akan selalu sama ^atau oleh itu setiap sudut luaran akan mengukur 120 ^atau . Ini kerana sudut dalaman dan luaran adalah tambahan, iaitu ketika menambahkannya, sudut akan selalu sama dengan 180 ^o .

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua sisi mesti selalu lebih besar daripada ukuran sisi ketiga, iaitu a + b> c, di mana a, b dan c adalah ukuran setiap sisi.

Sisi kongruen

Segitiga sama sisi mempunyai ketiga-tiga sisi dengan ukuran atau panjang yang sama; iaitu, mereka sesuai. Oleh itu, pada item sebelumnya kita mempunyai a = b = c.

Sudut kongruen

Segitiga sama sisi juga dikenali sebagai segitiga segi tiga, kerana ketiga sudut dalamannya bersesuaian antara satu sama lain. Ini kerana semua sisinya juga mempunyai ukuran yang sama.

Bagaimana mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira dengan menambahkan sisi. Seperti dalam hal ini segitiga sama sisi mempunyai semua sisinya dengan ukuran yang sama, perimeternya dikira dengan formula berikut:

P = 3 _* sisi.

Bagaimana mengira ketinggian?

Oleh kerana ketinggian adalah garis tegak lurus ke pangkal, ia membaginya menjadi dua bahagian yang sama dengan memanjang ke bucu yang bertentangan. Oleh itu terbentuk dua segitiga sama sisi kanan.

Ketinggian (h) mewakili kaki yang berlawanan (a), tengah AC sisi ke kaki yang bersebelahan (b) dan sisi BC mewakili hipotenus (c).

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, nilai ketinggian dapat ditentukan:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71.6 m

P = 214.8 m.

Rujukan

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Lukisan Teknikal: buku nota aktiviti.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Budaya.
4. BARBOSA, JL (2006). Geometri Euclidean satah. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, A. (1971). Geometri Pendekatan Transformasi. Amerika Syarikat: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Elemen Geometri Euclid.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri dan trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Geometri Bersepadu. Institut Teknologi Metropolitan.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.