SEGITIGA SCALENE: CIRI, FORMULA DAN LUAS, PENGIRAAN - MATEMATIK - 2026

A segi tiga sisi tak sama panjang ialah poligon dengan tiga pihak, semua yang mempunyai langkah-langkah atau panjang yang berbeza; kerana itu diberi nama scalene, yang dalam bahasa Latin bermaksud mendaki.

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, kerana terdiri daripada tiga sisi, tiga sudut, dan tiga bucu. Dalam kes segitiga scalene, dengan semua sisi berbeza, ini menyiratkan bahawa ketiga sudut juga akan sama.

Ciri-ciri segitiga scalene

Segitiga Scalene adalah poligon sederhana kerana tidak ada sisi atau sudut mereka yang mempunyai ukuran yang sama, tidak seperti isoseles dan segitiga sama sisi.

Oleh kerana semua sisi dan sudut mereka mempunyai ukuran yang berbeza, segitiga ini dianggap sebagai poligon cembung yang tidak teratur.

Berdasarkan amplitud sudut dalaman, segitiga scalene diklasifikasikan sebagai:

• Segi tiga tepat Scalene : semua sisi berbeza. Salah satu sudutnya betul (90 ^atau ) dan yang lain tajam dan dengan ukuran yang berbeza.
• Segitiga scalene obtuse : semua sisi berbeza dan salah satu sudut adalah obtuse (> 90 ^atau ).
• Segitiga akut Scalene : semua sisi berbeza. Semua sudut adalah akut (<90 ^atau ) dengan ukuran yang berbeza.

Ciri lain dari segitiga scalene adalah kerana ketidaksesuaian sisi dan sudut mereka, mereka tidak mempunyai paksi simetri.

Komponen

Median : ia adalah garis yang bermula dari titik tengah satu sisi dan mencapai bucu yang bertentangan. Ketiga-tiga median bertemu pada titik yang disebut barycenter atau centroid.

Pembahagi : ia adalah sinar yang membahagi setiap sudut menjadi dua sudut sama ukuran. Bahagian dua segitiga bertemu pada titik yang disebut incenter.

Pembahagi : ia adalah segmen yang berserenjang dengan sisi segitiga, yang berasal dari tengahnya. Terdapat tiga bahagian di segitiga dan mereka bertemu di satu titik yang disebut titik pembunuhan.

Ketinggian : ia adalah garis yang bergerak dari bucu ke sisi yang bertentangan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Hartanah

Segitiga Scalene didefinisikan atau dikenal pasti kerana mempunyai beberapa sifat yang mewakili mereka, yang berasal dari teorema yang dikemukakan oleh ahli matematik yang hebat. Mereka adalah:

Sudut dalaman

Jumlah sudut dalaman sentiasa sama dengan 180 ^° .

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua sisi mestilah lebih besar daripada ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Bahagian yang tidak betul

Semua sisi segitiga scalene mempunyai ukuran atau panjang yang berbeza; iaitu, mereka tidak sesuai.

Sudut yang tidak betul

Oleh kerana semua sisi segitiga scalene berbeza, sudut juga akan. Walau bagaimanapun, jumlah sudut dalaman akan selalu sama dengan 180º, dan dalam beberapa kes, salah satu sudut boleh menjadi tepat atau tepat, sementara yang lain semua sudut akan menjadi akut.

Ketinggian, median, dua bahagian, dan dua bahagian tidak kebetulan

Seperti segitiga apa pun, scalene mempunyai pelbagai segmen garis yang menyusunnya, seperti: tinggi, median, dua bahagian dan dua bahagian.

Oleh kerana kekhususan sisinya, dalam segitiga jenis ini tidak ada garis yang bertepatan satu sama lain.

Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter tidak kebetulan

Oleh kerana ketinggian, median, bisector dan bisector diwakili oleh segmen garis yang berlainan, dalam segitiga scalene titik pertemuan - orthocenter, incenter dan circumcenter - akan dijumpai pada titik yang berbeza (mereka tidak bertepatan).

Bergantung pada sama ada segi tiga akut, kanan, atau scalene, orthocenter mempunyai lokasi yang berbeza:

ke. Sekiranya segitiga itu akut, orthocenter akan berada di dalam segitiga.

b. Sekiranya segitiga betul, ortocenter akan bertepatan dengan bucu sebelah kanan.

c. Sekiranya segitiga itu tidak jelas, ortocenter akan berada di bahagian luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif terhadap sisi.

Sekiranya segitiga scalene, ketinggian ini akan mempunyai ukuran yang berbeza. Setiap segitiga mempunyai tiga ketinggian relatif dan formula Heron digunakan untuk menghitungnya.

Bagaimana mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira dengan menambahkan sisi.

Oleh kerana dalam hal ini segitiga scalene memiliki semua sisinya dengan ukuran yang berbeza, perimeternya adalah:

P = sisi a + sisi b + sisi c.

Bagaimana mengira luasnya?

Luas segitiga selalu dikira dengan formula yang sama, mengalikan ketinggian masa asas dan membahagi dengan dua:

Luas = (asas _* h) ÷ 2

Dalam beberapa kes, tinggi segitiga scalene tidak diketahui, tetapi ada formula yang dicadangkan oleh ahli matematik Herón, untuk mengira luas mengetahui ukuran tiga sisi segitiga.

Di mana:

• a, b dan c, mewakili sisi segitiga.
• sp, sepadan dengan semiperimeter segitiga, iaitu separuh dari perimeter:

sp = (a + b + c) ÷ 2

Sekiranya kita hanya mempunyai ukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara mereka, luasnya dapat dikira dengan menggunakan nisbah trigonometri. Oleh itu, anda mesti:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

Di mana ketinggian (h) adalah hasil dari satu sisi dan sinus dari sudut yang bertentangan. Sebagai contoh, untuk setiap sisi, kawasan tersebut akan:

• Luas = (b _* c _* sin A) ÷ 2
• Luas = (a _* c _* sin B) ÷ 2.
• Luas = (a _* b _* sin C) ÷ 2

Bagaimana mengira ketinggian?

Oleh kerana semua sisi segitiga scalene berbeza, tidak mungkin untuk mengira ketinggian dengan teorema Pythagoras.

Dari formula Heron, yang berdasarkan ukuran tiga sisi segitiga, luasnya dapat dikira.

Ketinggian dapat dibersihkan dari formula umum kawasan:

Sisi digantikan dengan ukuran sisi a, b, atau c.

Cara lain untuk mengira ketinggian apabila nilai salah satu sudut diketahui, adalah dengan menerapkan nisbah trigonometri, di mana ketinggian akan mewakili kaki segitiga.

Sebagai contoh, apabila sudut yang bertentangan dengan ketinggian diketahui, ia akan ditentukan oleh sinus:

Bagaimana mengira sisi?

Apabila anda mempunyai ukuran dua sisi dan sudut yang bertentangan dengannya, adalah mungkin untuk menentukan sisi ketiga dengan menerapkan teorema kosinus.

Sebagai contoh, dalam segitiga AB, ketinggian relatif dengan segmen AC diplotkan. Dengan cara ini segitiga terbahagi kepada dua segi tiga tepat.

Untuk mengira sisi c (segmen AB), terapkan teorema Pythagoras untuk setiap segitiga:

• Untuk segitiga biru, kami mempunyai:

c ² = h ² + m ²

Oleh kerana m = b - n, kami menggantikan:

c ² = h ² + b ² (b - n) ²

c ² = h ² + b ² - 2bn + n ² .

• Untuk segitiga merah jambu anda mesti:

h ² = a ² - n ²

Ia diganti dalam persamaan sebelumnya:

c ² = a ² - n ² + b ² - 2bn + n ²

c ² = a ² + b ² - 2bn.

Mengetahui bahawa n = a _* cos C, ia digantikan dalam persamaan sebelumnya dan nilai sisi c diperoleh:

c ² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C.

Dengan Undang-Undang Cosines, sisi boleh dihitung sebagai:

• a ² = b ² + c ² - 2b _* c _* cos A.
• b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B.
• c ² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C.

Terdapat kes di mana ukuran sisi segitiga tidak diketahui, melainkan tinggi dan sudut yang terbentuk di bucu. Untuk menentukan kawasan dalam kes-kes ini, perlu menggunakan nisbah trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu bucunya, kaki dikenal pasti dan nisbah trigonometri yang sesuai digunakan:

Sebagai contoh, kaki AB akan bertentangan untuk sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut A. Bergantung pada sisi atau kaki yang sesuai dengan ketinggian, sisi yang lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini.

Latihan

Latihan pertama

Hitung luas dan tinggi segitiga scalene ABC, mengetahui bahawa sisinya adalah:

a = 8 cm.

b = 12 cm.

c = 16 cm.

Penyelesaian

Sebagai data, ukuran tiga sisi segitiga scalene diberikan.

Oleh kerana nilai ketinggian tidak tersedia, luasnya dapat ditentukan dengan menerapkan formula Heron.

Mula-mula semiperimeter dikira:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Sekarang nilai diganti dalam formula Heron:

Mengetahui luasnya, ketinggian relatif dengan sisi b dapat dikira. Dari formula umum, membersihkannya, kita mempunyai:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

46, 47 cm ² = (12 cm _* j) ÷ 2

h = (2 _* 46.47 cm ² ) ÷ 12 cm

h = 92.94 cm ² ÷ 12 cm

h = 7.75 cm.

Latihan kedua

Mengingat segitiga scalene ABC, yang ukurannya adalah:

• Segmen AB = 25 m.
• Segmen BC = 15 m.

Pada bucu B sudut 50º terbentuk. Hitung ketinggian relatif dengan sisi c, perimeter dan luas segitiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini kita mempunyai ukuran dua sisi. Untuk menentukan ketinggian adalah perlu untuk mengira ukuran sisi ketiga.

Oleh kerana sudut yang bertentangan dengan sisi tertentu diberikan, adalah mungkin untuk menerapkan hukum kosinus untuk menentukan ukuran sisi AC (b):

b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B

Di mana:

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50 ^o .

Data diganti:

b ² = (15) ² + (25) ² - 2 _* (15) _* (25) _* kos 50

b ² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

b ² = (225) + (625) - (482,025)

b ² = 367,985

b = √367,985

b = 19.18 m.

Oleh kerana kita sudah mempunyai nilai tiga sisi, perimeter segitiga itu dikira:

P = sisi a + sisi b + sisi c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59.18 m

Sekarang mungkin untuk menentukan kawasan dengan menerapkan formula Heron, tetapi pertama semiperimeter mesti dikira:

sp = P ÷ 2

sp = 59.18 m ÷ 2

sp = 29.59 m.

Pengukuran sisi dan semiperimeter diganti dalam formula Heron:

Akhirnya mengetahui luasnya, ketinggian berbanding sisi c dapat dikira. Dari formula umum, membersihkannya, anda mesti:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

143.63 m ² = (25 m _* j) ÷ 2

h = (2 _* 143,63 m ² ) ÷ 25 m

h = 287.3 m ² ÷ 25 m

h = 11.5 m.

Latihan ketiga

Dalam segitiga scalene ABC sisi b adalah 40 cm, sisi c 22 cm, dan puncak A, sudut 90 terbentuk ^atau . Hitung luas segitiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini, ukuran dua sisi segitiga scalene ABC diberikan, serta sudut yang terbentuk di bucu A.

Untuk menentukan luasnya, tidak perlu menghitung ukuran sisi a, kerana melalui nisbah trigonometri sudut digunakan untuk mencarinya.

Oleh kerana sudut yang bertentangan dengan ketinggian diketahui, ia akan ditentukan oleh produk satu sisi dan sinus sudut.

Mengganti formula kawasan yang kita ada:

• Luas = (sisi _* h) ÷ 2
• h = c _* sin A

Luas = (b _* c _* sin A) ÷ 2

Luas = (40 cm _* 22 cm _* sin 90) ÷ 2

Luas = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Luas = 880 cm ² ÷ 2

Luas = 440 cm ² .

Rujukan

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Lukisan Teknikal: buku nota aktiviti.
2. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometri. Teknologi CR,.
3. Angel, AR (2007). Algebra Dasar. Pendidikan Pearson ,.
4. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Budaya.
5. Barbosa, JL (2006). Geometri Euclidean satah. Rio de Janeiro,.
6. Coxeter, H. (1971). Asas Geometri. Mexico: Limusa-Wiley.
7. Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometri Elemen untuk Pelajar Kolej. Pembelajaran Cengage.
8. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Kumpulan Geometrik. University of Chicago Press.