SEGITIGA ISOSCELES: CIRI, FORMULA DAN LUAS, PENGIRAAN - MATEMATIK - 2025

Sebuah segi tiga sama kaki adalah sebuah poligon dengan tiga pihak, di mana kedua-dua mereka mempunyai ukuran yang sama dan bahagian ketiga ukuran yang berbeza. Bahagian terakhir ini disebut pangkalan. Oleh kerana ciri ini diberikan nama ini, yang dalam bahasa Yunani berarti "kaki yang sama"

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, kerana terdiri daripada tiga sisi, tiga sudut, dan tiga bucu. Mereka adalah yang mempunyai sisi dan sudut paling sedikit sehubungan dengan poligon yang lain, namun penggunaannya sangat luas.

Ciri-ciri segitiga isosceles

Segitiga isosceles diklasifikasikan menggunakan ukuran sisinya sebagai parameter, kerana dua sisinya bersesuaian (panjangnya sama).

Berdasarkan amplitud sudut dalaman, segitiga isosceles dikelaskan sebagai:

• Segi tiga tepat Isosceles : dua sisinya sama. Satu sudut lurus (90 ^atau ) dan yang lain adalah yang sama (45 ^atau setiap satu)
• Segi tiga tepat Isosceles : dua sisinya sama. Salah satu sudut adalah tidak jelas (> 90 ^atau ).
• Segitiga akut Isosceles : dua sisinya sama. Semua sudut adalah akut (<90 ^atau ) di mana kedua-duanya mempunyai ukuran yang sama.

Komponen

• Median : ia adalah garis yang bermula dari titik tengah satu sisi dan mencapai bucu yang bertentangan. Ketiga-tiga median bertemu pada titik yang disebut barycenter atau centroid.
• Pembahagi : ia adalah sinar yang membahagi sudut setiap bucu menjadi dua sudut sama ukuran. Itulah sebabnya ia dikenali sebagai paksi simetri dan segitiga jenis ini hanya mempunyai satu.
• Pembahagi : ia adalah segmen yang berserenjang dengan sisi segitiga, yang berasal dari tengahnya. Terdapat tiga media dalam segitiga dan mereka bertemu pada satu titik yang disebut titik pembunuhan.
• Ketinggian : ia adalah garis yang bergerak dari bucu ke sisi yang bertentangan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian, yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Hartanah

Segitiga Isosceles didefinisikan atau dikenal pasti kerana mempunyai beberapa sifat yang mewakili mereka, yang berasal dari teorema yang dikemukakan oleh ahli matematik yang hebat:

Sudut dalaman

Jumlah sudut dalaman sentiasa sama dengan 180 ^° .

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua sisi mestilah lebih besar daripada ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi kongruen

Segitiga Isosceles mempunyai dua sisi dengan ukuran atau panjang yang sama; iaitu, mereka sesuai dan sisi ketiga berbeza dari ini.

Sudut kongruen

Segitiga Isosceles juga dikenal sebagai segitiga segitiga, kerana mereka mempunyai dua sudut yang mempunyai ukuran yang sama (kongruen). Ini terletak di dasar segitiga, bertentangan dengan sisi yang panjangnya sama.

Oleh kerana itu, teorema dihasilkan yang menyatakan bahawa:

"Jika segitiga mempunyai dua sisi kongruen, sudut yang bertentangan dengan sisi itu juga akan sama." Oleh itu, jika segitiga adalah isoskel, sudut asasnya sepadan.

Contoh:

Rajah berikut menunjukkan segitiga ABC. Dengan menarik pemisahnya dari bucu sudut B ke pangkal, segitiga dibahagikan kepada dua segitiga sama BDA dan BDC:

Dengan cara ini sudut bucu B juga dibahagikan kepada dua sudut yang sama. Pembahagi kini menjadi sisi umum (BD) antara kedua segitiga baru, sementara sisi AB dan BC adalah sisi kongruen. Oleh itu, kita mempunyai kesesuaian sisi, sudut, sisi (LAL).

Ini menunjukkan bahawa sudut bucu A dan C mempunyai ukuran yang sama, dan juga dapat ditunjukkan bahawa kerana segitiga BDA dan BDC adalah kongruen, sisi AD dan DC juga kongruen.

Ketinggian, median, dua bahagian, dan dua bahagian adalah kebetulan

Garis yang dilukis dari bucu yang bertentangan dengan pangkal ke titik tengah pangkal segitiga isoskel, sama pada ketinggian, median dan pembahagi, serta pembelahan relatif dengan sudut yang berlawanan dari pangkalan.

Semua segmen ini bertepatan dengan satu yang mewakili mereka.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dengan titik tengah M yang membahagi asas menjadi dua segmen BM dan CM.

Dengan melukis segmen dari titik M ke bucu yang bertentangan, secara definisi median AM diperoleh, yang relatif dengan bucu A dan sisi BC.

Oleh kerana segmen AM membahagi segitiga ABC menjadi dua segitiga sama AMB dan AMC, ini bermaksud bahawa kes sisi, sudut, sisi kesesuaian akan ada dan oleh itu AM juga akan menjadi pembagi BÂC.

Oleh itu, pembahagi akan selalu sama dengan median dan sebaliknya.

Segmen AM membentuk sudut yang mempunyai ukuran yang sama untuk segitiga AMB dan AMC; iaitu, mereka saling melengkapi sedemikian rupa sehingga ukuran masing-masing adalah:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180 ^atau

2 _* Med. (AMC) = 180 ^atau

Med. (AMC) = 180 ^atau ÷ 2

Med. (AMC) = 90 ^atau

Dapat diketahui bahawa sudut yang dibentuk oleh segmen AM berkenaan dengan dasar segitiga adalah tepat, yang menunjukkan bahawa segmen ini benar-benar tegak lurus dengan dasar.

Oleh itu, ia mewakili ketinggian dan bahagian dua, mengetahui bahawa M adalah titik tengah.

Oleh itu garis AM:

• Mewakili pada ketinggian SM.
• Bersaiz sederhana.
• Ia terkandung dalam bahagian dua BC.
• Ia adalah bahagian dua sudut bucu Â

Ketinggian relatif

Ketinggian yang relatif dengan sisi yang sama mempunyai ukuran yang sama juga.

Oleh kerana segitiga isosceles mempunyai dua sisi yang sama, kedua ketinggian masing-masing juga akan sama.

Ortocenter, barycenter, incenter, dan cocident cocenter

Oleh kerana ketinggian, median, pembagi dan pembahagi relatif dengan pangkalan, diwakili pada masa yang sama oleh segmen yang sama, ortocenter, barycenter incenter dan circumcenter akan menjadi titik collinear, iaitu, mereka akan dijumpai pada baris yang sama:

Bagaimana mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira dengan menambahkan sisi.

Seperti dalam hal ini segitiga isoseles mempunyai dua sisi dengan ukuran yang sama, perimeternya dikira dengan formula berikut:

P = 2 _* (sisi a) + (sisi b).

Bagaimana mengira ketinggian?

Ketinggian adalah garis tegak lurus ke pangkal, ia membahagi segitiga menjadi dua bahagian yang sama ketika memanjang ke bucu yang bertentangan.

Ketinggian mewakili kaki yang berlawanan (a), tengah pangkal (b / 2) kaki yang bersebelahan dan sisi "a" mewakili hipotenus.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, nilai ketinggian dapat ditentukan:

a ² + b ² = c ²

Di mana:

a ² = tinggi (h).

b ² = b / 2.

c ² = sisi a.

Menggantikan nilai-nilai ini dalam teorema Pythagoras, dan menyelesaikan ketinggian, kita mempunyai:

h ² + (b / 2) ² = a ²

h ² + b ² /4 = a ²

h ² = a ² - b ² /4

h = √ (a ² - b ² /4).

Sekiranya sudut yang dibentuk oleh sisi kongruen diketahui, ketinggian dapat dikira dengan formula berikut:

Bagaimana mengira luasnya?

Luas segitiga selalu dikira dengan formula yang sama, mengalikan asas dengan tinggi dan membahagi dengan dua:

Terdapat kes di mana hanya pengukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara mereka yang diketahui. Dalam kes ini, untuk menentukan kawasan perlu menerapkan nisbah trigonometri:

Bagaimana cara mengira asas segitiga?

Oleh kerana segitiga isosceles mempunyai dua sisi yang sama, untuk menentukan nilai asasnya, anda perlu mengetahui sekurang-kurangnya ukuran ketinggian atau salah satu sudutnya.

Mengetahui ketinggian, teorema Pythagoras digunakan:

a ² + b ² = c ²

Di mana:

a ² = tinggi (h).

c ² = sisi a.

b ² = b / 2, tidak diketahui.

Kami mengasingkan b ² dari formula dan kami mempunyai:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Oleh kerana nilai ini sepadan dengan separuh asas, ia mesti dikalikan dengan dua untuk mendapatkan ukuran lengkap asas segitiga isoseles:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

Sekiranya hanya diketahui nilai sisi dan sudut yang sama di antara mereka, trigonometri diterapkan, melukis garis dari bucu ke pangkal yang membahagi segitiga isoskel menjadi dua segitiga kanan.

Dengan cara ini separuh pangkalan dikira dengan:

Kemungkinan hanya nilai ketinggian dan sudut bucu yang bertentangan dengan dasar yang diketahui. Dalam kes itu, dengan trigonometri asas dapat ditentukan:

Latihan

Latihan pertama

Cari luas segitiga isoseles ABC, ketahui bahawa dua sisinya adalah 10 cm dan sisi ketiga adalah 12 cm.

Penyelesaian

Untuk mencari luas segitiga, perlu mengira ketinggian menggunakan formula luas yang berkaitan dengan teorema Pythagoras, kerana nilai sudut yang terbentuk antara sisi yang sama tidak diketahui.

Kami mempunyai data segitiga isoseles berikut:

• Sisi sama (a) = 10 cm.
• Pangkalan (b) = 12 cm.

Nilai diganti dalam formula:

Latihan kedua

Panjang kedua sisi sama segitiga isoseles ialah 42 cm, penyatuan sisi-sisi ini membentuk sudut 130 ^atau . Tentukan nilai sisi ketiga, luas segitiga itu, dan perimeternya.

Penyelesaian

Dalam kes ini, pengukuran sisi dan sudut di antara mereka diketahui.

Untuk mengetahui nilai sisi yang hilang, iaitu asas segitiga itu, garis yang tegak lurus dengannya dilukis, membahagi sudut menjadi dua bahagian yang sama, satu untuk setiap segitiga kanan yang terbentuk.

• Sisi sama (a) = 42 cm.
• Sudut (Ɵ) = 130 ^o

Sekarang dengan trigonometri, nilai separuh asas dihitung, yang sepadan dengan separuh hipotenus:

Untuk mengira luasnya, perlu diketahui ketinggian segitiga itu, yang dapat dikira dengan trigonometri atau oleh teorema Pythagoras, sekarang nilai pangkalannya telah ditentukan.

Dengan trigonometri ia akan menjadi:

Perimeter dikira:

P = 2 _* (sisi a) + (sisi b).

P = 2 _* (42cm) + (76cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Latihan ketiga

Hitung sudut dalaman segitiga isoseles, mengetahui bahawa sudut pangkalnya ialah  = 55 ^atau

Penyelesaian

Untuk mencari dua sudut yang hilang (Ê dan Ô), perlu mengingat dua sifat segitiga:

• Jumlah sudut dalaman setiap segitiga akan selalu = 180 ^atau :

 + Ê + Ô = 180 ^atau

• Dalam segitiga isoskel, sudut pangkalnya selalu sepadan, iaitu, ukurannya sama, oleh itu:

 = Ô

Ê = 55 ^atau

Untuk menentukan nilai sudut Ê, kami menggantikan nilai sudut lain dalam peraturan pertama dan menyelesaikan Ê:

55 ^atau + 55 ^atau + Ô = 180 ^atau

110 ^atau + Ô = 180 ^atau

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Rujukan

1. Álvarez, E. (2003). Unsur-unsur geometri: dengan banyak latihan dan geometri kompas. Universiti Medellin.
2. Álvaro Rendón, AR (2004). Lukisan Teknikal: buku nota aktiviti.
3. Angel, AR (2007). Algebra Dasar. Pendidikan Pearson.
4. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
5. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Budaya.
6. José Jiménez, LJ (2006). Matematik 2.
7. Tuma, J. (1998). Buku Panduan Matematik Kejuruteraan. Wolfram MathWorld.