ÓVALO (ANGKA GEOMETRI): CIRI, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2025

The simetri bujur ditakrifkan sebagai yang rata dan lengkung tertutup, yang mempunyai dua paksi serenjang simetri -one utama dan satu minor- dan terdiri daripada dua lengkok lilitan sama berdua-dua.

Dengan cara ini dapat dilukis dengan bantuan kompas dan beberapa titik rujukan pada salah satu garis simetri. Bagaimanapun, ada beberapa cara untuk menggambarnya, seperti yang akan kita lihat kemudian.

Gambar 1. Pemandangan Colosseum di Rom, contoh bentuk bujur dalam seni bina. Sumber: Pixabay.

Ini adalah lekukan yang sangat biasa, kerana diakui sebagai kontur elips, ini adalah kes bujur tertentu. Tetapi oval bukanlah elips, walaupun kadang-kadang sangat serupa, kerana sifat dan susun aturnya berbeza. Contohnya, elips tidak dibina dengan kompas.

ciri-ciri

Oval mempunyai aplikasi yang sangat bervariasi: seni bina, industri, reka bentuk grafik, pembuatan jam tangan dan perhiasan hanyalah beberapa bidang di mana penggunaannya menonjol.

Ciri-ciri yang paling luar biasa dari keluk penting ini adalah seperti berikut:

-Ini tergolong dalam kumpulan lengkung teknikal: ia dilukis dengan membentuk lengkok lilitan dengan bantuan kompas.

-Semua titik berada pada satah yang sama.

-Kurangnya lekuk atau ikatan.

-Laluannya berterusan.

-Lengkungan bujur hendaklah licin dan cembung.

-Ketika melukis garis singgung ke bujur, semuanya berada di sisi garis yang sama.

-Sebuah bujur hanya menerima dua tangen selari paling banyak.

Contoh

Terdapat beberapa kaedah membina oval yang memerlukan penggunaan pembaris, kotak, dan kompas. Selanjutnya kita akan menyebutkan beberapa yang paling banyak digunakan.

Pembinaan bujur menggunakan bulatan sepusat

Rajah 2. Cara melukis bujur menggunakan dua bulatan sepusat. Sumber: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Gambar 2, di atas, menunjukkan dua bulatan sepusat yang berpusat pada asal. Paksi utama oval mengukur sama dengan diameter lilitan luar, sementara paksi kecil sepadan dengan diameter lilitan dalaman.

-Radius sewenang-wenang ditarik ke lilitan luar, yang memotong kedua bulatan pada titik P ₁ dan P ₂ .

-Poin P ₂ kemudian diunjurkan pada paksi mendatar.

-Dengan cara yang serupa, titik P ₁ diunjurkan pada paksi menegak.

-Persilangan kedua garis unjuran adalah titik P dan tergolong dalam bujur.

-Semua titik di bahagian bujur ini dapat dikesan dengan cara ini.

- Selebihnya bujur dikesan dengan prosedur serupa, yang dilakukan di setiap kuadran.

Latihan

Seterusnya, kaedah lain untuk membina oval akan diperiksa, dengan pengukuran awal tertentu, yang akan menentukan ukurannya.

- Latihan 1

Dengan menggunakan pembaris dan kompas, lukis bujur, yang dikenali sebagai paksi utamanya, yang panjangnya 9 cm.

Penyelesaian

Dalam Rajah 3, ditunjukkan di bawah, bujur yang dihasilkan berwarna merah. Perhatian khusus mesti diberikan pada garis putus-putus, yang merupakan pembinaan tambahan yang diperlukan untuk melukis bujur yang paksi utamanya ditentukan. Kami akan menunjukkan semua langkah yang diperlukan untuk mencapai keputusan akhir.

Rajah 3. Pembinaan bujur yang diberi paksi utamanya. Sumber: F. Zapata.

Langkah 1

Lukis dengan pembaris segmen AB berukuran 9 cm.

Langkah 2

Segmen tiga AB, iaitu, bahagikannya kepada tiga segmen yang sama panjang. Oleh kerana segmen asal AB adalah 9 cm, segmen AC, CD, dan DB masing-masing mesti berukuran 3 cm.

Langkah 3

Dengan kompas, berpusat di C dan membuka CA, lilitan tambahan dilukis. Begitu juga, lilitan bantu dengan pusat D dan jejari DB dilukis dengan kompas.

Langkah 4

Persimpangan dua bulatan tambahan yang dibina pada langkah sebelumnya ditandai. Kami menyebutnya titik E dan F.

Langkah 5

Dengan peraturan, sinar berikut digambar: [FC), [FD), [EC), [ED).

Langkah 6

Sinar langkah sebelumnya saling memotong dua bulatan tambahan pada titik G, H, I, J masing-masing.

Langkah 7

Dengan pusat kompas dibuat di F dan dengan bukaan (atau jejari) FG arka GH dilukis. Begitu juga, berpusat pada E dan jejari EI, arka IJ dilukis.

Langkah 8

Gabungan lengkungan GJ, JI, IH dan HG membentuk bujur yang paksi utamanya berukuran 9 cm.

Langkah 9

Kami terus menghapus (menyembunyikan) titik dan garis tambahan.

- Latihan 2

Lukiskan bujur dengan pembaris dan kompas, yang sumbu kecilnya diketahui dan ukurannya 6 cm.

Penyelesaian

Rajah 4. Pembinaan bujur yang diberi paksi kecilnya. Sumber: F. Zapata.

Gambar di atas (gambar 4) menunjukkan hasil akhir pembinaan bujur (berwarna merah), serta pembinaan perantaraan yang diperlukan untuk mencapainya. Langkah-langkah yang diikuti untuk membina bujur paksi kecil 6 cm adalah seperti berikut:

Langkah 1

Segmen 6 cm panjang AB dikesan dengan pembaris.

Langkah 2

Dengan kompas dan pembaris, pembahagi dikesan ke segmen AB.

Langkah 3

Persimpangan pembelahan dengan segmen AB, menghasilkan titik tengah C segmen AB.

Langkah 4

Dengan kompas, lilitan pusat C dan jejari CA dilukis.

Langkah 5

Lingkar yang dilukis pada langkah sebelumnya memotong bahagian dua AB pada titik E dan D.

Langkah 6

Sinar [AD], [AE), [BD) dan [BE) diplotkan.

Langkah 7

Dengan kompas bulatan pusat A dan jejari AB dan satu pusat B dan jejari BA dilukis.

Langkah 8

Persimpangan bulatan yang dilukis pada langkah 7, dengan sinar yang dibina pada langkah 6, menentukan empat titik, iaitu: F, G, H, I.

Langkah 9

Dengan pusat di D dan jejari DI, busur IF dilukis. Dengan cara yang sama, dengan pusat di E dan jejari EG, busur GH dilukis.

Langkah 10

Gabungan lengkok lengkok FG, GH, HI dan IF menentukan bujur yang dikehendaki.

Rujukan

1. Ed Plastic. Keluk teknikal: oval, ovoid dan spiral. Dipulihkan dari: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Lengkung Telur dan Oval. Dipulihkan dari: mathematische-basteleien.
3. Universiti Valencia. Keluk Teknikal Conics dan Flat. Dipulihkan dari: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Lingkar. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Lingkar. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.