The vektor mengimbangi adalah salah satu yang bertentangan dengan vektor yang terhasil dan oleh itu mampu mengimbangi sistem, kerana ia mempunyai magnitud yang sama dan arah yang sama, tetapi arah yang bertentangan dengannya.
Pada banyak kesempatan, vektor pengimbang merujuk kepada vektor daya. Untuk mengira daya imbangan, pertama cari daya yang dihasilkan, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut:
Rajah 1. Dua daya bertindak pada badan yang hasilnya diimbangi oleh daya dalam warna pirus. Sumber: buatan sendiri.
Terdapat pelbagai kaedah untuk melaksanakan tugas ini, bergantung pada data yang anda miliki. Oleh kerana daya adalah vektor, hasilnya adalah jumlah vektor daya yang mengambil bahagian:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Antara kaedah yang akan digunakan adalah kaedah grafik seperti poligonal, parallelogram dan kaedah analitik seperti penguraian daya ke dalam komponen Cartesian mereka. Dalam contoh dalam gambar, kaedah parallelogram digunakan.
Setelah daya yang dihasilkan dijumpai, daya imbangan adalah vektor yang berlawanan.
Sekiranya F E adalah kekuatan penyeimbang, maka berpuas hati bahawa F E diterapkan pada titik tertentu, menjamin keseimbangan terjemahan sistem. Sekiranya ia satu zarah, ia tidak akan bergerak (atau mungkin dengan halaju tetap), tetapi jika ia adalah objek yang diperpanjang, ia masih akan dapat memutar:
F R + F E = 0
Contoh
Daya pengimbang ada di mana-mana. Kita sendiri seimbang dengan kekuatan yang diberikan oleh ketua untuk mengimbangi berat badan. Objek yang sedang dalam keadaan rehat: buku, perabot, lampu siling dan sebilangan besar mekanisme, terus-menerus diimbangi oleh kekuatan.
Sebagai contoh, sebuah buku yang sedang berehat di atas meja diimbangi oleh kekuatan normal yang diberikannya pada buku itu, sehingga tidak jatuh. Perkara yang sama berlaku dengan rantai atau kabel yang menahan lampu tergantung dari siling di sebuah bilik. Kabel yang menahan beban menyebarkan beratnya melalui ketegangan di dalamnya.
Dalam bendalir beberapa objek dapat mengapung dan tetap dalam keadaan rehat, kerana beratnya diimbangi oleh daya ke atas yang diberikan oleh cecair, yang disebut tujahan.
Pelbagai mekanisme perlu diimbangi dengan mengetahui vektor daya imbangan seperti bar, balok dan lajur.
Semasa menggunakan skala, perlu untuk mengimbangkan berat objek dengan daya yang setara, baik dengan menambahkan berat atau menggunakan mata air.
Jadual paksa
Jadual kekuatan digunakan di makmal untuk menentukan daya keseimbangan. Ini terdiri daripada platform bulat, yang mana anda mempunyai pandangan atas dalam gambar, dan yang mempunyai protraktor untuk mengukur sudut.
Di pinggir meja terdapat takal yang melalui tali yang menahan bobot melewati dan yang menyatu di gelang yang berada di tengah.
Contohnya dua timbangan digantung. Ketegangan yang dihasilkan dalam tali dengan berat ini dilukis dengan warna merah dan biru pada Rajah 2. Berat ketiga dalam warna hijau dapat mengimbangkan daya yang dihasilkan dari dua yang lain dan menjaga sistem tetap seimbang.
Rajah 2. Paparan atas jadual daya. Sumber: buatan sendiri.
Dengan jadual kekuatan adalah mungkin untuk mengesahkan watak vektor daya, menguraikan daya, mencari daya imbangan dan mengesahkan teorema Lamy:
Rajah 3. Teorema Lamy berlaku untuk daya serentak dan koplanar. Sumber: Wikimedia Commons.
Latihan yang diselesaikan
-Latihan 1
Berat 225 g (ketegangan biru) dan 150 g (ketegangan merah) digantung pada jadual kekuatan Rajah 2, dengan sudut yang ditunjukkan. Cari nilai daya imbangan dan sudut yang dibuatnya dengan paksi menegak.
Rajah 4. Jadual kekuatan untuk latihan 1.
Penyelesaian
Masalahnya dapat diatasi dengan berat yang dinyatakan dalam gram (daya). Biarkan P 1 = 150 gram dan P 2 = 225 gram, komponen masing-masing adalah:
P 1x = 225. cos 45 g = 159.10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159.10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75.00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129.90 g
Berat P R yang dihasilkan dijumpai dengan menambahkan komponen:
P Rx = 159.10 - 75.00 g = 84.10 g
P Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g
Berat pengimbang P E adalah vektor yang berlawanan dengan P R :
P Ex = -84.10 g
P Ey = -289.00 g
Besarnya berat pengimbang dikira dengan:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Sudut θ dalam rajah adalah:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º berkenaan dengan paksi y negatif.
-Latihan 2
Cari vektor pengimbang sistem yang ditunjukkan dalam gambar, mengetahui bahawa setiap segi empat sama berukuran 10 m di sisi.
Rajah 5. Rajah untuk Contoh Kerja 2.
Penyelesaian
Vektor yang terdapat dalam grid ini akan dinyatakan dalam bentuk unit dan vektor ortogonal i dan j yang menentukan satah. Vektor 1, dilambangkan v 1, mempunyai magnitud 20 m dan diarahkan secara menegak ke atas. Ia boleh dinyatakan sebagai:
v 1 = 0 i +20 j m
Dari lukisan dapat dilihat bahawa vektor 2 adalah:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 mendatar dan menunjukkan arah positif:
v 3 = 10 i + 0 jm
Akhirnya vektor 4 condong 45º, kerana ia adalah pepenjuru segi empat sama, oleh itu komponennya mengukur sama:
v 4 = -10 i + 10 j m
Perhatikan bahawa tanda menunjukkan ke arah sisi paksi komponennya: di atas dan ke kanan mempunyai tanda +, sementara di bawah dan di sebelah kiri mereka mempunyai tanda -.
Vektor yang dihasilkan diperoleh dengan menambahkan komponen ke komponen:
v R = -10 i + 10 j m
Maka vektor pengimbang sistem adalah:
v E = 10 i - 10 j m
Rujukan
- Beardon, T. 2011. Pengenalan kepada vektor. Dipulihkan dari: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mekanik Kejuruteraan: Statik. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik 31-68.
- Fizikal. Modul 8: Vektor. Dipulihkan dari: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mekanik untuk Jurutera. Statik Edisi ke-6. Syarikat Penerbitan Kontinental. 15-53.
- Kalkulator Penambahan Vektor. Dipulihkan dari: 1728.org
- Vektor. Dipulihkan dari: wikibooks.org