VEKTOR YANG DIHASILKAN: PENGIRAAN, CONTOH, LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The vektor terhasil adalah yang diperolehi secara pembedahan dengan vektor yang hasil juga vektor. Biasanya operasi ini adalah jumlah dua atau lebih vektor, dengan mana vektor diperoleh yang kesannya setara.

Dengan cara ini, vektor seperti halaju, pecutan atau daya yang dihasilkan diperolehi. Contohnya, apabila beberapa daya F ₁ , F ₂ , F ₃ ,… bertindak pada badan . jumlah vektor semua daya ini sama dengan daya bersih (yang dihasilkan), yang secara matematik dinyatakan sebagai berikut:

F ₁ + F ₂ + F ₃ +… = F _R atau F _N

Gambar 1. Berat salji diedarkan di atas bumbung dan tindakannya dapat digantikan oleh satu kekuatan yang dihasilkan yang diterapkan di tempat yang sesuai. Sumber: Pixabay.

Vektor yang dihasilkan, sama ada daya atau magnitud vektor lain, dijumpai dengan menerapkan peraturan penambahan vektor. Oleh kerana vektor mempunyai arah dan akal serta nilai berangka, tidak cukup untuk menambahkan modul untuk mempunyai vektor yang dihasilkan.

Ini hanya berlaku sekiranya vektor yang terlibat berada dalam arah yang sama (lihat contoh). Jika tidak, perlu menggunakan kaedah penjumlahan vektor, yang bergantung pada kesnya boleh berbentuk geometri atau analitik.

Contoh

Kaedah geometri untuk mencari vektor yang dihasilkan adalah kaedah melintasi dan kaedah parallelogram.

Adapun kaedah analisis, ada metode komponen, di mana vektor yang dihasilkan dari mana-mana sistem vektor dapat ditemukan, asalkan kita memiliki komponen Cartesiannya.

Kaedah geometri untuk menambahkan dua vektor

Katakan vektor u dan v (kami menandakannya dengan berani untuk membezakannya dari skalar). Dalam rajah 2a) kita meletakkan mereka di atas kapal terbang. Dalam rajah 2 b) ia telah diterjemahkan ke vektor v sedemikian rupa sehingga asalnya bertepatan dengan akhir u . Vektor yang dihasilkan bermula dari asal yang pertama ( u ) hingga hujung yang terakhir ( v ):

Rajah 2. Vektor yang dihasilkan dari jumlah vektor grafik. Sumber: buatan sendiri.

Angka yang dihasilkan dalam kes ini adalah segitiga (segitiga adalah poligon 3 sisi). Sekiranya kita mempunyai dua vektor ke arah yang sama, prosedurnya sama: letakkan salah satu vektor selepas yang lain dan lukiskan satu yang bermula dari asal atau ekor yang pertama hingga hujung atau hujung yang terakhir.

Perhatikan bahawa urutan di mana prosedur ini dilakukan tidak penting, kerana jumlah vektor adalah komutatif.

Perhatikan juga bahawa dalam kes ini modul (panjang atau ukuran) vektor yang dihasilkan adalah jumlah modul vektor yang ditambahkan, tidak seperti kes sebelumnya, di mana modul vektor yang dihasilkan kurang daripada jumlah modul peserta.

Kaedah selari

Kaedah ini sangat sesuai apabila anda perlu menambahkan dua vektor yang titik asalnya bertepatan, katakanlah, dengan asal sistem koordinat xy. Andaikan ini berlaku untuk vektor kita u dan v (gambar 3a):

Rajah 3. Jumlah dua vektor menggunakan kaedah parallelogram dengan vektor yang dihasilkan dalam warna biru pirus. Sumber: buatan sendiri.

Dalam rajah 3b) sebuah parallelogram telah dibina dengan bantuan garis putus-putus selari dengan u dan v . Vektor yang dihasilkan mempunyai asal pada O dan hujungnya pada titik di mana garis putus-putus bersilang. Prosedur ini sama dengan prosedur yang dijelaskan di bahagian sebelumnya.

Latihan

-Latihan 1

Dengan vektor berikut, cari vektor yang dihasilkan menggunakan kaedah melintasi.

Rajah 4. Vektor untuk mencari hasilnya menggunakan kaedah poligonal. Latihan 1. Sumber: penerangan sendiri.

Penyelesaian

Kaedah melintasi adalah kaedah pertama yang dilihat. Ingat bahawa jumlah vektor bersifat komutatif (susunan tambahan tidak mengubah jumlahnya), jadi anda boleh memulakan dengan mana-mana vektor, misalnya u (gambar 5a) atau r (rajah 5b):

Rajah 5. Jumlah vektor menggunakan kaedah poligonal. Sumber: buatan sendiri.

Angka yang diperolehi ialah poligon dan vektor yang terhasil (biru) dipanggil R . Sekiranya anda memulakan dengan vektor lain, bentuk yang terbentuk mungkin berbeza, seperti yang ditunjukkan dalam contoh, tetapi vektor yang dihasilkan adalah sama.

Latihan 2

Dalam rajah berikut kita tahu bahawa modul vektor u dan v masing-masing adalah u = 3 unit sewenang-wenang dan v = 1.8 unit sewenang-wenangnya. Sudut yang anda buat dengan paksi-x positif adalah 45º, sementara v menjadikan 60º dengan paksi-y, seperti yang terlihat pada gambar. Cari vektor, magnitud dan arah yang dihasilkan.

Penyelesaian

Pada bahagian sebelumnya vektor yang dihasilkan dijumpai dengan menggunakan kaedah parallelogram (dalam turquoise pada gambar).

Cara mudah untuk mencari vektor yang dihasilkan secara analitis adalah dengan menyatakan vektor tambahan dari segi komponen Cartesiannya, yang merupakan tugas mudah apabila modulus dan sudut diketahui, seperti vektor dalam contoh ini:

u _x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2.12; u _y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2.12

v _x = v. sin 60º = 1.8 x sin 60º = 1.56; v _y = -v. cos 60º = -1.8 x cos 60º = - 0.9

Vektor u dan v adalah vektor kepunyaan satah, oleh itu masing-masing mempunyai dua komponen. Vektor u berada di kuadran pertama dan komponennya positif, manakala vektor v berada di kuadran keempat; komponen xnya positif, tetapi unjurannya pada paksi menegak jatuh pada paksi y negatif.

Pengiraan komponen Cartes dari vektor yang dihasilkan

Vektor yang dihasilkan dijumpai dengan menambahkan secara algebra komponen x dan y masing-masing, untuk mendapatkan komponen Cartesian mereka:

R _x = 2.12 + 1.56 = 3.68

R _y = 2.12 + (-0.9) = 1.22

Setelah komponen Cartesian dinyatakan, vektor akan diketahui sepenuhnya. Vektor yang dihasilkan dapat dinyatakan dengan notasi dalam tanda kurung:

R = <3.68; 1.22> unit sewenang-wenangnya

Tanda kurungan digunakan untuk membezakan vektor dari titik di satah (atau di angkasa). Kaedah lain untuk menyatakan vektor yang dihasilkan secara analitis adalah dengan menggunakan vektor unit i dan j di satah ( i , j dan k di ruang angkasa):

R = 3.68 i + 1.22 j unit sewenang-wenangnya

Oleh kerana kedua-dua komponen vektor yang dihasilkan adalah positif, vektor R tergolong dalam kuadran pertama, yang telah dilihat secara grafik sebelumnya.

Besar dan arah vektor yang dihasilkan

Mengetahui komponen Cartesian, magnitud R dikira melalui teorema Pythagoras, kerana vektor R yang dihasilkan , bersama dengan komponennya R _x dan R _dan membentuk segitiga tepat:

Magnitud atau modul: R = (3.68 ² + 1.22 ² ) ^½ = 3.88

Arah q mengambil paksi x positif sebagai rujukan: q = arctan (R _y / R _x ) = arctg (1.22 /3.68) = 18.3 º

Rujukan

1. Menambah Vektor dan Peraturan. Diperolehi dari: newt.phys.unsw.edu.au
2. Figueroa, D. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik 31-68.
3. Fizikal. Modul 8: Vektor. Dipulihkan dari: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Mekanik untuk Jurutera. Statik Edisi ke-6. Syarikat Penerbitan Kontinental. 15-53.
5. Kalkulator Penambahan Vektor. Diperolehi dari: www.1728.org