VEKTOR COLLINEAR: SISTEM DAN CONTOH - MATEMATIK - 2025

The vektor segaris adalah salah satu daripada tiga jenis vektor. Ini adalah vektor yang berada dalam arah atau garis tindakan yang sama. Ini bermaksud yang berikut: dua atau lebih vektor akan menjadi kolinear sekiranya keadaannya disusun dalam garis yang selari antara satu sama lain.

Vektor didefinisikan sebagai kuantiti yang digunakan pada badan dan dicirikan dengan mempunyai arah, akal dan skala. Vektor boleh didapati di satah atau di angkasa dan boleh terdiri daripada pelbagai jenis: vektor collinear, vektor serentak, dan vektor selari.

Vektor kolinear

Vektor adalah collinear jika garis tindakan seseorang adalah garis tindakan yang sama dengan semua vektor lain, tanpa mengira ukuran dan arah masing-masing vektor.

Vektor digunakan sebagai perwakilan dalam bidang yang berbeza seperti matematik, fizik, aljabar dan juga dalam geometri, di mana vektor adalah collinear hanya apabila arahnya sama, tidak kira apakah pengertiannya tidak.

ciri-ciri

- Dua atau lebih vektor adalah kolinear jika hubungan antara koordinat sama.

Contoh 1

Kami mempunyai vektor m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Ini adalah collinear jika:

Contoh 2

- Dua atau lebih vektor adalah kolinear jika produk vektor atau pendaraban sama dengan sifar (0). Ini kerana, dalam sistem koordinat, setiap vektor dicirikan oleh koordinat masing-masing, dan jika ini berkadar antara satu sama lain, vektor akan menjadi kolinear. Ini dinyatakan dengan cara berikut:

Contoh 1

Kita mempunyai vektor a = (10, 5) dan b = (6, 3). Untuk menentukan sama ada collinear, teori penentu diterapkan, yang menetapkan persamaan produk silang. Oleh itu, anda harus:

Sistem vektor collinear

Vektor collinear ditunjukkan secara grafik menggunakan arah dan rasa ini - dengan mengambil kira bahawa ini mesti melalui titik aplikasi - dan modul, yang merupakan skala atau panjang tertentu.

Sistem vektor collinear terbentuk apabila dua atau lebih vektor bertindak pada objek atau badan, mewakili daya dan bertindak ke arah yang sama.

Sebagai contoh, jika dua daya collinear dikenakan pada badan, yang dihasilkan hanya bergantung pada arah di mana mereka bertindak. Terdapat tiga kes, iaitu:

Vektor collinear dengan arah yang bertentangan

Hasil daripada dua vektor kolinear sama dengan jumlahnya:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Contohnya

Sekiranya dua daya F ₁ = 40 N dan F ₂ = 20 N bertindak pada gerobak ke arah yang bertentangan (seperti yang ditunjukkan dalam gambar), hasilnya adalah:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vektor collinear dengan pengertian yang sama

Besar daya yang dihasilkan akan sama dengan jumlah vektor collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Contohnya

Sekiranya dua daya F ₁ = 35 N dan F ₂ = 55 N bertindak pada kereta ke arah yang sama (seperti yang ditunjukkan dalam gambar), hasilnya adalah:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Hasil positif menunjukkan bahawa vektor collinear bertindak ke kiri.

Vektor collinear dengan magnitud yang sama dan arah bertentangan

Hasil daripada dua vektor collinear akan sama dengan jumlah vektor collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Oleh kerana daya mempunyai magnitud yang sama tetapi ke arah yang berlawanan-iaitu, satu akan positif dan yang lain negatif-, apabila kedua daya ditambahkan, hasilnya akan menjadi sifar.

Contohnya

Sekiranya dua daya F ₁ = -7 N dan F ₂ = 7 N bertindak pada kereta , yang mempunyai magnitud yang sama tetapi ke arah yang bertentangan (seperti yang ditunjukkan dalam gambar), hasilnya adalah:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Oleh kerana hasilnya sama dengan 0, ini bermaksud bahawa vektor menyeimbangkan satu sama lain dan oleh itu badan berada dalam keseimbangan atau dalam keadaan rehat (ia tidak akan bergerak).

Perbezaan antara vektor collinear dan serentak

Vektor collinear dicirikan dengan mempunyai arah yang sama dalam garis yang sama, atau kerana selari dengan garis; iaitu, mereka adalah vektor pengarah garis selari.

Bagi mereka, vektor serentak didefinisikan kerana mereka berada dalam garis tindakan yang berbeza yang bersilang pada satu titik.

Dengan kata lain, mereka mempunyai titik asal atau kedatangan yang sama - tanpa mengira modul, arah atau arahnya - membentuk sudut di antara mereka.

Sistem vektor serentak diselesaikan dengan kaedah matematik atau grafik, yang merupakan kaedah selari dengan kaedah daya dan kaedah poligon daya. Melalui ini nilai vektor yang dihasilkan akan ditentukan, yang menunjukkan arah di mana badan akan bergerak.

Pada asasnya, perbezaan utama antara vektor collinear dan serentak adalah garis tindakan di mana mereka bertindak: yang collinear bertindak pada garis yang sama, sementara yang bersamaan bertindak pada garis yang berbeza.

Maksudnya, vektor collinear bertindak dalam satah tunggal, "X" atau "Y"; dan yang bersamaan bertindak di kedua-dua bidang, bermula dari titik yang sama.

Vektor collinear tidak bertemu pada satu titik, seperti vektor serentak, kerana selari antara satu sama lain.

Di gambar sebelah kiri anda dapat melihat blok. Ia diikat dengan tali dan simpul membelahnya menjadi dua; apabila ditarik ke arah orientasi yang berbeza dan dengan daya yang berbeza, blok akan bergerak ke arah yang sama.

Dua vektor diwakili yang sesuai pada satu titik (blok), tanpa mengira modul, arah atau arahnya.

Sebaliknya, pada gambar yang betul terdapat takal yang mengangkat kotak. Tali mewakili garis tindakan; semasa ditarik, dua daya (vektor) bertindak di atasnya: daya ketegangan (ketika menaikkan blok) dan daya lain, yang menggunakan berat blok. Kedua-duanya mempunyai arah yang sama tetapi berlawanan arah; mereka tidak sependapat pada satu ketika.

Rujukan

1. Estalella, JJ (1988). Analisis vektor. Jilid 1.
2. Gupta, A. (nd). Pendidikan Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Algebra Linear. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fizik 1 untuk Baccalaureate Teknologi. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Fizik Am. Tebar Pengarang.
6. Sinha, K. (nd). Buku Teks Matematik XII Jilid 2. Rastogi Publications.