VEKTOR VEKTOR PASUKAN: DEFINISI, NOTASI, LATIHAN - FIZIKAL - 2026

Dua atau lebih vektor adalah Equipolentes jika mereka mempunyai modul yang sama, arah yang sama dan pengertian yang sama, walaupun titik asal mereka berbeza. Ingat bahawa ciri-ciri vektor tepat: asal, modul, arah dan akal.

Vektor diwakili oleh segmen atau anak panah yang berorientasi. Gambar 1 menunjukkan perwakilan beberapa vektor dalam satah, sebahagiannya adalah lensa berpasukan mengikut definisi yang diberikan pada mulanya.

Rajah 1. Vektor lensa pasukan dan lensa bukan pasukan. Sumber: buatan sendiri.

Pada pandangan pertama adalah mungkin untuk melihat bahawa tiga vektor hijau mempunyai ukuran yang sama, arah yang sama dan pengertian yang sama. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai dua vektor merah jambu dan empat vektor hitam.

Sebilangan besar alam mempunyai tingkah laku seperti vektor, seperti kecepatan, pecutan, dan kekuatan, untuk menyebutkan hanya beberapa. Oleh itu pentingnya mencirikan mereka dengan betul.

Notasi untuk vektor dan peralatan

Untuk membezakan kuantiti vektor dari kuantiti skalar, huruf jenis tebal atau anak panah di atas huruf sering digunakan. Semasa menggunakan vektor dengan tangan, pada buku nota, perlu membezakannya dengan anak panah dan apabila menggunakan media bercetak, jenis tebal digunakan.

Vektor dapat dilambangkan dengan menunjukkan titik keberangkatan atau asal dan tempat kedatangan mereka. Contohnya AB , BC , DE dan EF dalam rajah 1 adalah vektor, sementara AB, BC, DE dan EF adalah jumlah atau bilangan skalar yang menunjukkan besarnya, modulus atau ukuran vektor masing-masing.

Untuk menunjukkan bahawa dua vektor berorientasikan pasukan, simbol « ∼« digunakan. Dengan notasi ini, dalam gambar kita dapat menunjukkan vektor berikut yang saling berorientasi pasukan:

AB∼BC∼DE∼EF

Semuanya mempunyai ukuran, arah dan makna yang sama. Oleh itu, mereka mematuhi peraturan yang dinyatakan di atas.

Vektor bebas, gelongsor dan bertentangan

Mana-mana vektor dalam rajah (contohnya AB ) adalah mewakili kumpulan semua vektor tetap lensa peralatan. Set tak terhingga ini menentukan kelas vektor bebas u .

u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }

Notasi alternatif adalah yang berikut:

Sekiranya huruf tebal atau anak panah kecil tidak diletakkan di atas huruf u, ini bermaksud bahawa kita ingin merujuk kepada modul vektor u .

Vektor bebas tidak digunakan pada titik tertentu.

Sebaliknya, vektor gelongsor adalah vektor tahan pasukan ke vektor tertentu, tetapi titik aplikasinya mesti terkandung dalam garis tindakan vektor yang diberikan.

Dan vektor yang berlawanan adalah vektor yang mempunyai magnitud dan arah yang sama tetapi deria yang berlawanan, walaupun dalam teks Inggeris mereka disebut arah yang bertentangan kerana arah itu juga menunjukkan arahnya. Vektor sebaliknya tidak berorientasikan pasukan.

Latihan

-Latihan 1

Mana vektor lain daripada yang ditunjukkan dalam Rajah 1 saling berpasukan?

Penyelesaian

Selain dari yang telah ditunjukkan di bahagian sebelumnya, dapat dilihat dari gambar 1 bahawa AD , BE dan CE juga vektor yang mesra pasukan:

IKLAN ∼ BE ∼ CE

Mana-mana dari mereka adalah wakil kelas vektor bebas v .

Vektor AE dan BF juga lensa berpasukan :

AE ∼ BF

Yang merupakan wakil kelas w .

-Latihan 2

Titik A, B dan C berada di satah Cartesian XY dan koordinatnya adalah:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) dan C = (- 4, -3)

Cari koordinat titik keempat D sedemikian rupa sehingga vektor AB dan CD berpusatkan lensa.

Penyelesaian

Agar CD mesra pasukan dengan AB mesti mempunyai modul yang sama dan alamat yang sama dengan AB .

Modulus AB kuadrat adalah:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinat D tidak diketahui sehingga kita dapat mengatakan: D = (x, y)

Kemudian: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Oleh kerana - AB - = - CD - adalah salah satu syarat untuk AB dan CD menjadi lensa berpasukan, kami mempunyai:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Oleh kerana kita mempunyai dua perkara yang tidak diketahui, persamaan lain diperlukan, yang dapat diperoleh dari keadaan bahawa AB dan CD selari dan dalam pengertian yang sama.

Cerun vektor AB

Cerun vektor AB menunjukkan arahnya:

Cerun AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Menunjukkan bahawa vektor AB membentuk 45º dengan paksi X.

Cerun CD vektor

Kemerosotan CD dikira dengan cara yang serupa:

Slope CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Menyamakan hasil ini dengan kemiringan AB , persamaan berikut diperoleh:

y + 3 = x + 4

Yang bermaksud bahawa y = x + 1.

Sekiranya hasil ini diganti dalam persamaan untuk persamaan modul, kita mempunyai:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Menyederhanakannya tetap:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Yang bersamaan dengan:

(x + 4) ^ 2 = 9

Maksudnya, x + 4 = 3 yang menunjukkan bahawa x = -1. Jadi koordinat D adalah (-1, 0).

periksa

Komponen vektor AB adalah (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

dan vektor CD tersebut adalah (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Yang bermaksud bahawa vektor berorientasikan pasukan. Sekiranya dua vektor mempunyai komponen Cartesian yang sama, mereka mempunyai modul dan arah yang sama, oleh itu mereka berorientasikan pasukan.

-Latihan 3

Vektor bebas u mempunyai magnitud 5 dan arah 143.1301º.

Cari komponen Cartesiannya dan tentukan koordinat titik B dan C dengan mengetahui bahawa vektor tetap AB dan CD berorientasikan pasukan kepada u. Koordinat A adalah (0, 0) dan koordinat titik C adalah (-3,2).

Penyelesaian

1. Pengiraan.cc. Vektor tetap. Vektor percuma. Dipulihkan dari: calculo.cc
2. Descartes 2d. Vektor Tetap dan Vektor Pesawat Percuma. Dipulihkan dari: recursostic.educacion.es
3. Projek Guao. Kacamata pasukan vektor. Dipulihkan dari: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizik. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Fizik untuk Saintis dan Jurutera (edisi ke-6). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizik untuk Sains dan Teknologi. Jilid I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vektor." Di Weisstein, Eric W. MathWorld. Penyelidikan Wolfram.