HALAJU SUDUT: DEFINISI, FORMULA, PENGIRAAN DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The halaju sudut adalah ukuran kelajuan putaran dan ditakrifkan sebagai sudut yang berputar vektor kedudukan objek yang berputar, setiap unit masa. Ini adalah magnitud yang menggambarkan dengan baik pergerakan banyak objek yang sentiasa berputar ke mana-mana: CD, roda kereta, mesin, Bumi dan banyak lagi.

Gambarajah «London eye» dilihat pada gambar berikut. Ia melambangkan pergerakan penumpang yang diwakili oleh titik P, yang mengikuti jalan bundar, yang disebut c:

Perwakilan skematik jalan bulat yang diikuti oleh penumpang «London eye». Sumber: buatan sendiri.

Penumpang menempati kedudukan P pada t sekejap dan kedudukan sudut yang sepadan dengan masa itu ϕ.

Dari t sekejap, jangka masa Δt berlalu. Dalam tempoh ini kedudukan baru penumpang tepat waktu adalah P 'dan kedudukan sudut telah meningkat dengan sudut Δϕ.

Bagaimana halaju sudut dikira?

Untuk kuantiti putaran, huruf Yunani digunakan secara meluas untuk membezakannya dari jumlah linear. Oleh itu pada mulanya halaju sudut ω _m ditakrifkan sebagai sudut yang dilalui dalam jangka masa tertentu.

Kemudian hasil tambah Δϕ / Δt akan mewakili purata kecepatan sudut ω _m antara instan t dan t + Δt.

Sekiranya anda ingin mengira halaju sudut pada t sekejap, maka anda harus mengira nisbah Δϕ / Δt ketika Δt ➡0:

Hubungan antara kelajuan linear dan sudut

Kelajuan linear v, adalah hasil bagi jarak yang dilalui dan masa yang diperlukan untuk menempuh perjalanan.

Pada rajah di atas, arka yang dilalui adalah Δs. Tetapi arka itu sebanding dengan sudut yang dilalui dan jari-jari, hubungan berikut dipenuhi, yang berlaku selagi Δϕ diukur dalam radian:

Δs = r ・ Δϕ

Sekiranya kita membahagikan ungkapan sebelumnya dengan selang waktu Δt dan mengambil had ketika Δt ➡0, kita akan memperoleh:

v = r ・ ω

Pergerakan putaran yang seragam

Bergambar adalah 'mata London' yang terkenal, roda berputar setinggi 135 meter yang berpusing perlahan sehingga orang dapat menaiki kabin di pangkalannya dan menikmati pemandangan London. Sumber: Pixabay.

Pergerakan putaran adalah seragam jika pada seketika yang diperhatikan, sudut yang dilalui adalah sama dalam jangka masa yang sama.

Sekiranya putarannya seragam, maka halaju sudut pada sekejap bertepatan dengan halaju sudut rata-rata.

Selanjutnya, apabila putaran lengkap dibuat, sudut yang dilalui adalah 2π (bersamaan dengan 360º). Oleh itu, dalam putaran seragam, halaju sudut ω berkaitan dengan tempoh T, dengan formula berikut:

f = 1 / T

Maksudnya, dalam putaran seragam, halaju sudut berkaitan dengan frekuensi dengan:

ω = 2π ・ f

Menyelesaikan masalah halaju sudut

Latihan 1

Kabin roda berputar hebat yang dikenali sebagai "London Eye" bergerak perlahan. Kelajuan teksi ialah 26 cm / s dan roda berdiameter 135 m.

Dengan data ini, kirakan:

i) Halaju sudut roda

ii) Kekerapan putaran

iii) Masa yang diperlukan untuk kabin membuat pusingan lengkap.

Jawapan:

i) Kelajuan v dalam m / s adalah: v = 26 cm / s = 0.26 m / s.

Jejari adalah separuh diameter: r = (135 m) / 2 = 67.5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6.13 x 10 ^-4 putaran / s

f = 6.13 x 10 ^ -4 putaran / s = 0.0368 giliran / min = 2.21 giliran / jam.

iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 pusingan / jam = 0.45311 jam = 27 min 11 saat

Latihan 2

Sebuah kereta mainan bergerak di trek bulat dengan radius 2m. Pada 0 s kedudukan sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah beberapa saat kedudukan sudutnya diberikan oleh:

φ (t) = 2 ・ t

Tentukan:

i) Halaju sudut

ii) Kelajuan linear pada bila-bila masa.

Jawapan:

i) Halaju sudut adalah turunan dari kedudukan sudut: ω = φ '(t) = 2.

Dengan kata lain, kereta mainan sepanjang masa mempunyai halaju sudut tetap dengan 2 rad / s.

ii) Kelajuan linear kereta adalah: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / j

Latihan 3

Kereta yang sama dari latihan sebelumnya mula berhenti. Kedudukan sudut sebagai fungsi masa diberikan oleh ungkapan berikut:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Tentukan:

i) Halaju sudut pada sekelip mata

ii) Kelajuan linear pada bila-bila masa

iii) Masa yang diperlukan untuk berhenti dari saat ia mula menurun

iv) Sudut yang dilalui

v) jarak yang dilalui

Jawapan:

i) Halaju sudut adalah turunan dari kedudukan sudut: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Kelajuan linear kereta pada bila-bila masa diberikan oleh:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Masa yang diperlukan untuk berhenti dari saat ia mula melambat, ditentukan dengan mengetahui saat di mana halaju v (t) menjadi sifar.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Ini bermakna ia berhenti 2 s setelah mula mengerem.

iv) Dalam jangka masa 2s dari saat ia mula brek hingga berhenti, sudut yang diberikan oleh φ (2) dilalui:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 darjah

v) Dalam jangka masa 2 s dari awal pengereman hingga berhenti, jarak s dilalui diberikan oleh:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Latihan 4

Roda kereta berdiameter 80 cm. Sekiranya kereta bergerak dengan kecepatan 100 km / j. Cari: i) kelajuan putaran roda, ii) kekerapan putaran roda, iii) Bilangan putaran roda yang dibuat dalam perjalanan 1 jam.

Jawapan:

i) Mula-mula kita akan menukar kelajuan kereta dari Km / j ke h / s

v = 100 Km / jam = (100 / 3.6) m / s = 27.78 m / s

Kelajuan putaran sudut roda diberikan oleh:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Kekerapan putaran roda diberikan oleh:

f = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 putaran / s

Frekuensi putaran biasanya dinyatakan dalam putaran per minit rpm

f = 11.05 putaran / s = 11.05 putaran / (1/60) min = 663.15 rpm

iii) Jumlah pusingan yang dilakukan roda dalam perjalanan 1 jam dikira mengetahui bahawa 1 jam = 60 min dan frekuensi adalah bilangan pusingan N dibahagi dengan masa pusingan N dibuat.

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (giliran / min) x 60 min = 39788.7 giliran.

Rujukan

1. Giancoli, D. Fizik. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ke-6. Dewan Prentice. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ketiga dalam bahasa Sepanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. 7hb. Edisi. Mexico. Penyunting Pembelajaran Cengage. 84-85.
4. geogebra.org