KELAJUAN SUDUT MIN: DEFINISI DAN FORMULA, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - FIZIKAL - 2025

Kelajuan putaran sudut rata - rata ditakrifkan sebagai sudut berputar per unit waktu vektor kedudukan suatu titik yang menggambarkan pergerakan bulat. Bilah kipas siling (seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1), mengikuti gerakan bulat dan kelajuan putaran sudut rata-rata mereka dikira dengan mengambil hasil antara sudut yang diputar dan masa di mana sudut itu dilalui.

Peraturan yang dipakai oleh gerakan putaran agak serupa dengan peraturan gerakan gerakan yang biasa. Jarak yang dilalui juga dapat diukur dalam meter, namun magnitud sudut sangat relevan kerana sangat memudahkan penerangan pergerakan.

Rajah 1. Bilah kipas mempunyai halaju sudut. Sumber: Pixabay

Secara umum, huruf Yunani digunakan untuk kuantiti sudut dan huruf Latin untuk kuantiti linear yang sesuai.

Definisi dan formula

Pada rajah 2 pergerakan titik pada jalur bulat c dilambangkan. Kedudukan P titik sesuai dengan t sekejap dan kedudukan sudut yang sepadan dengan saat itu is.

Dari t sekejap, jangka masa Δt berlalu. Dalam jangka masa itu kedudukan titik baru adalah P 'dan kedudukan sudut telah meningkat dengan sudut Δϕ.

Rajah 2. Pergerakan bulat titik. Sumber: buatan sendiri

Kelajuan sudut min ω adalah sudut yang dilalui per unit masa, jadi hasil bagi Δϕ / Δt akan mewakili kecepatan sudut rata-rata antara waktu t dan t + Δt:

Oleh kerana sudut diukur dalam radian dan waktu dalam beberapa saat, unit untuk kecepatan sudut rata-rata adalah rad / s. Sekiranya kita ingin mengira halaju sudut pada t sekejap, maka kita harus mengira nisbah Δϕ / Δt ketika Δt ➡0.

Putaran seragam

Pergerakan putaran adalah seragam jika pada seketika yang diperhatikan, sudut yang dilalui adalah sama dalam jangka masa yang sama. Sekiranya putarannya seragam, maka halaju sudut pada sekejap bertepatan dengan halaju sudut rata-rata.

Dalam gerakan putaran seragam masa di mana satu revolusi lengkap dibuat disebut titik dan dilambangkan oleh T.

Di samping itu, apabila putaran lengkap dibuat, sudut yang dilalui adalah 2π, jadi dalam putaran seragam halaju sudut ω berkaitan dengan tempoh T, dengan formula berikut:

Kekerapan f putaran seragam didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah putaran dan masa yang digunakan untuk melaluinya, iaitu, jika putaran N dibuat pada waktu Δt maka frekuensi akan:

f = N / Δt

Oleh kerana satu giliran (N = 1) dilalui dalam masa T (noktah), hubungan berikut diperoleh:

f = 1 / T

Maksudnya, dalam putaran seragam halaju sudut berkaitan dengan frekuensi melalui hubungan:

ω = 2π ・ f

Hubungan antara kelajuan sudut dan kelajuan linear

Kelajuan linear v, adalah hasil bagi jarak yang dilalui dan masa yang diperlukan untuk menempuh perjalanan. Pada rajah 2 jarak yang dilalui ialah panjang lengkok Δs.

Arka Δs berkadaran dengan sudut perjalanan Δϕ dan jejari r, hubungan berikut dipenuhi:

Δs = r ・ Δϕ

Dengan syarat bahawa Δϕ diukur dalam radian.

Sekiranya kita membahagikan ungkapan sebelumnya dengan selang waktu Δt kita akan memperoleh:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Hasil bagi anggota pertama adalah kelajuan linier dan hasil bagi anggota kedua adalah halaju sudut rata-rata:

v = r ・ ω

Latihan yang diselesaikan

-Latihan 1

Hujung bilah kipas siling yang ditunjukkan dalam gambar 1 bergerak dengan kelajuan 5 m / s dan bilah mempunyai jejari 40 cm.

Dengan data ini, hitung: i) halaju sudut rata-rata roda, ii) bilangan putaran roda dalam satu saat, iii) jangka masa dalam beberapa saat.

Penyelesaian

i) Kelajuan linear ialah v = 5 m / s.

Jejari adalah r = 0.40 m.

Dari hubungan antara kelajuan linier dan kelajuan sudut kita menyelesaikan yang terakhir:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12.57 rad / s) / (2π rad) = 2 putaran / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 putaran / s) = 0.5 s untuk setiap giliran.

-Latihan 2

Kereta dorong mainan bergerak di trek bulat dengan radius 2m. Pada 0s, kedudukan sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah beberapa waktu kedudukan sudutnya adalah

φ (t) = 2 ・ t.

Dengan data ini

i) Hitung purata kecepatan sudut dalam selang masa berikut; ; dan akhirnya dalam kelewatan.

ii) Berdasarkan hasil bahagian i) Apakah yang dapat dikatakan mengenai pergerakan?

iii) Tentukan kelajuan linear min dalam jangka masa yang sama dari bahagian i)

iv) Cari kelajuan sudut dan kelajuan linear untuk seketika.

Penyelesaian

i) Halaju sudut purata diberikan dengan formula berikut:

Kami terus mengira sudut yang dilalui dan selang masa berlalu dalam setiap selang waktu.

Selang 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad

Δt = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Selang 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Selang 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

Δt = 1.5s - 1.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Selang 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

Δt = 1.5s - 0.0s = 1.5s

ω = Δϕ / Δt = 3.0rad / 1.5s = 2.0 rad / s

ii) Memandangkan hasil sebelumnya, di mana kecepatan sudut rata-rata dihitung dalam selang waktu yang berbeza, selalu memperoleh hasil yang sama, nampaknya menunjukkan bahawa ia adalah gerakan bulat yang seragam. Walau bagaimanapun, hasil ini tidak muktamad.

Cara untuk memastikan kesimpulannya adalah dengan mengira purata kecepatan sudut untuk selang sewenang-wenang: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2.0 rad / s

Ini bermaksud bahawa kereta dorong mainan mempunyai kecepatan sudut rata-rata tetap 2 rad / s dalam jangka masa yang dipertimbangkan. Tetapi anda boleh melangkah lebih jauh jika anda mengira halaju sudut sesaat:

Ini ditafsirkan sebagai bahawa kereta mainan pada setiap masa mempunyai halaju sudut tetap = 2 rad / s.

Rujukan

1. Giancoli, D. Fizik. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ke-6. Dewan Prentice. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Pandangan Dunia. 6 ^ta Penyuntingan disingkat. Pembelajaran Cengage. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ketiga dalam bahasa Sepanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. 7hb. Edisi. Mexico. Penyunting Pembelajaran Cengage. 32-55.
5. Wikipedia. Halaju sudut. Dipulihkan dari: wikipedia.com