HALAJU AREOLAR: BAGAIMANA IA DIKIRA DAN LATIHAN DISELESAIKAN - FIZIKAL - 2026

The halaju areolar adalah kawasan yang melanda per unit masa dan adalah tetap. Ia khusus untuk setiap planet dan timbul dari perihalan undang-undang kedua Kepler dalam bentuk matematik. Dalam artikel ini kita akan menerangkan apa itu dan bagaimana ia dikira.

Ledakan yang mewakili penemuan planet di luar sistem suria telah mengaktifkan semula minat pergerakan planet. Tidak ada yang menunjukkan bahawa planet-planet ekso ini mengikuti undang-undang selain yang sudah diketahui dan berlaku dalam sistem suria: undang-undang Kepler.

Johannes Kepler adalah ahli astronomi yang, tanpa bantuan teleskop dan menggunakan pemerhatian mentornya Tycho Brahe, membuat model matematik yang menggambarkan pergerakan planet-planet di sekitar Matahari.

Dia meninggalkan model ini yang termaktub dalam tiga undang-undang yang menanggung namanya dan yang masih berlaku hari ini seperti pada tahun 1609, ketika dia menetapkan dua yang pertama dan pada tahun 1618, tarikh di mana dia mengucapkan yang ketiga.

Undang-undang Kepler

Dalam bahasa hari ini, tiga undang-undang Kepler berbunyi seperti ini:

1. Orbit semua planet adalah elips dan Matahari berada dalam satu fokus.

2. Vektor kedudukan dari Matahari ke planet menyapu kawasan yang sama pada masa yang sama.

3. Kuadrat tempoh orbit planet berkadar dengan kubus paksi separa utama elips yang dijelaskan.

Planet akan mempunyai kelajuan linier, sama seperti objek bergerak yang diketahui. Dan masih ada lagi: ketika menulis undang-undang kedua Kepler dalam bentuk matematik, muncul konsep baru yang disebut kecepatan isolar, khas setiap planet.

Mengapa planet bergerak secara elips mengelilingi Matahari?

Bumi dan planet-planet lain bergerak mengelilingi Matahari berkat kenyataan bahawa ia memaksa mereka: daya tarikan graviti. Perkara yang sama berlaku dengan bintang dan planet lain yang membentuk sistemnya, jika ada.

Ini adalah kekuatan jenis yang dikenali sebagai daya pusat. Berat adalah kekuatan utama yang biasa diketahui oleh semua orang. Objek yang menggunakan kekuatan pusat, baik Matahari atau bintang yang jauh, menarik planet menuju pusatnya dan mereka bergerak dalam lekuk tertutup.

Pada prinsipnya, lengkung ini dapat didekati sebagai lingkaran, seperti yang dilakukan oleh Nicolás Copernicus, seorang astronom Poland yang membuat teori heliosentris.

Daya yang bertanggungjawab adalah tarikan graviti. Kekuatan ini bergantung secara langsung pada jisim bintang dan planet yang bersangkutan dan berkadar songsang dengan kuadrat jarak yang memisahkan mereka.

Masalahnya tidak begitu mudah, kerana dalam sistem suria, semua elemen berinteraksi dengan cara ini, menambah kerumitan perkara tersebut. Selanjutnya, ia bukan zarah, kerana bintang dan planet mempunyai ukuran yang dapat diukur.

Atas sebab ini, titik tengah orbit atau litar yang dilalui oleh planet tidak tepat berpusat pada bintang, tetapi pada titik yang dikenali sebagai pusat graviti sistem planet-matahari.

Orbit yang dihasilkan berbentuk elips. Gambar berikut menunjukkannya, dengan mengambil Bumi dan Matahari sebagai contoh:

Gambar 1. Orbit Bumi berbentuk elips, dengan Matahari terletak di salah satu fokus. Ketika Bumi dan Matahari berada pada jarak maksimum mereka, Bumi dikatakan berada dalam jarak. Dan jika jaraknya minimum maka kita bercakap tentang perihelion.

Aphelion adalah kedudukan paling jauh di Bumi dari Matahari, sementara perihelion adalah titik terdekat. Elips boleh lebih kurang rata, bergantung pada ciri sistem planet-bintang.

Nilai aphelion dan perihelion berbeza setiap tahun, kerana planet lain menyebabkan gangguan. Untuk planet lain, kedudukan ini masing-masing disebut apoaster dan periaster.

Besarnya kelajuan linear planet tidak tetap

Kepler mendapati bahawa ketika sebuah planet mengorbit Matahari, semasa bergerak, ia menyapu kawasan yang sama pada waktu yang sama. Gambar 2 menunjukkan maksudnya secara grafik:

Rajah 2. Vektor kedudukan planet berkenaan dengan Matahari adalah r. Apabila planet menerangkan orbitnya, ia bergerak ke arah lengkok elips Δs pada masa Δt.

Secara matematik, fakta bahawa A ₁ sama dengan A ₂ dinyatakan seperti ini:

Busur yang dilalui Δs kecil, sehingga setiap kawasan dapat mendekati segitiga:

Oleh kerana Δs = v Δ t, di mana v adalah halaju linear planet pada titik tertentu, dengan menggantikan kita mempunyai:

Dan kerana selang waktu Δt adalah sama, kami memperoleh:

Oleh kerana r ₂ > r ₁ , maka v ₁ > v ₂ , dengan kata lain, halaju linear suatu planet tidak tetap. Sebenarnya, Bumi bergerak lebih cepat ketika berada di perihelion daripada ketika berada di aphelion.

Oleh itu, kelajuan linear Bumi atau planet mana pun di sekitar Matahari bukanlah suatu magnitud yang berfungsi untuk mencirikan pergerakan planet tersebut.

Halaju Areolar

Dengan contoh berikut, kita akan menunjukkan cara mengira halaju isolar apabila beberapa parameter pergerakan planet diketahui:

Senaman

Planet exo bergerak mengelilingi matahari dengan orbit elips, menurut undang-undang Kepler. Ketika berada di periaster, vektor radiusnya adalah r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, dan ketika berada di apoaster adalah r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Halaju linier pada periasternya ialah v ₁ = 1000 km / s.

Kira:

A) Besarnya halaju di apoastro.

B) Kelajuan areolar planet exo.

C) Panjang paksi separa utama elips.

Jawapan kepada)

Persamaan digunakan:

di mana nilai berangka diganti.

Setiap istilah dikenal pasti seperti berikut:

v ₁ = halaju dalam apoastro; v ₂ = halaju di periaster; r ₁ = jarak dari apoaster,

r ₂ = jarak dari periaster.

Dengan nilai-nilai ini anda dapat:

Jawapan B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Mexico. Penyunting Pembelajaran Cengage. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Ketiga Undang-undang Gerakan Planetary Kepler. Dipulihkan dari pwg.gsfc.nasa.gov
3. Catatan: latihan yang dicadangkan diambil dan diubah dari teks berikut dalam buku McGrawHill. Sayangnya ia adalah bab terpencil dalam format pdf, tanpa tajuk atau pengarang: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf