KELAJUAN SEKETIKA: DEFINISI, FORMULA, PENGIRAAN DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The kelajuan sesaat ditakrifkan sebagai perubahan serta-merta peralihan masa. Ini adalah konsep yang menambah ketepatan dalam kajian pergerakan. Dan ini adalah kemajuan sehubungan dengan kecepatan rata-rata, yang informasinya sangat umum.

Untuk mendapatkan kelajuan seketika, mari kita lihat selang waktu sekecil mungkin. Kalkulus pembezaan adalah alat yang tepat untuk menyatakan idea ini secara matematik.

Kelajuan seketika menunjukkan kelajuan telefon bimbit pada setiap titik perjalanannya. Sumber: Pixabay.

Titik permulaan adalah kelajuan rata-rata:

Had ini dikenali sebagai derivatif. Dalam notasi kalkulus pembezaan kita mempunyai:

Selagi gerakan dibatasi pada garis lurus, notasi vektor dapat dikeluarkan.

Pengiraan halaju sekejap: tafsiran geometri

Rajah berikut menunjukkan tafsiran geometri konsep terbitan: ia adalah cerun garis tangen ke lengkung x (t) vs. t pada setiap titik.

Halaju sekejap pada P secara numerik sama dengan cerun garis tangen ke lengkung x vs. t pada titik P. Sumber: Sumber: す じ に く シ チ ュ ー.

Anda dapat membayangkan bagaimana memperoleh had jika titik Q didekati sedikit demi sedikit ke titik P. Akan tiba saatnya kedua titik itu begitu dekat, sehingga anda tidak akan dapat membezakan satu dari yang lain.

Garis yang bergabung dengan mereka kemudian akan berubah dari menjadi terpencil (garis yang bersilang pada dua titik) menjadi tangen (garis yang menyentuh lekukan hanya pada satu titik). Oleh itu, untuk mencari kelajuan seketika zarah bergerak kita harus mempunyai:

• Grafik kedudukan zarah sebagai fungsi masa. Mencari kemiringan garis singgung ke lengkung pada setiap saat, kami mempunyai kelajuan sekejap pada setiap titik zarah tersebut.

Wahai:

• Fungsi kedudukan zarah x (t), yang diturunkan untuk mendapatkan fungsi kecepatan v (t), maka fungsi ini dinilai pada setiap waktu t, pada kenyamanan. Fungsi kedudukan dianggap dapat dibezakan.

Beberapa kes khas dalam mengira halaju sekejap

-Lereng garis singgung ke lengkung di P ialah 0. Lereng nol bermaksud bahawa telefon bimbit dihentikan dan kelajuannya tentu saja 0.

-Lereng garis tangen ke lengkung di P lebih besar daripada 0. Halaju positif. Dalam grafik di atas bermaksud bahawa telefon bimbit bergerak jauh dari O.

-Lereng garis singgung ke lengkung di P kurang dari 0. Halaju akan negatif. Dalam grafik di atas, tidak ada titik seperti itu, tetapi dalam hal ini zarah tersebut akan menghampiri O.

-Lereng garis tangen ke lengkung adalah tetap pada P dan semua titik lain. Dalam kes ini, grafik adalah garis lurus dan telefon bimbit mempunyai MRU gerakan segiempat sama (kelajuannya tetap).

Secara umum, fungsi v (t) juga merupakan fungsi masa, yang pada gilirannya dapat memiliki turunan. Bagaimana jika tidak dapat dijumpai turunan fungsi x (t) dan v (t)?

Dalam kes x (t) mungkin lereng - halaju sekejap - berubah secara tiba-tiba. Atau bahawa ia akan berubah dari sifar ke nilai yang lain dengan segera.

Sekiranya demikian, graf x (t) akan menunjukkan titik atau sudut di tempat perubahan mendadak. Sangat berbeza dengan casing yang ditunjukkan pada gambar sebelumnya, di mana lengkung x (t) adalah lengkung yang halus, tanpa titik, sudut, putaran atau perubahan mendadak.

Yang benar adalah bahawa untuk telefon bimbit sebenar, lengkung halus adalah yang paling mewakili tingkah laku objek.

Pergerakan secara umum agak kompleks. Telefon bimbit boleh dihentikan sebentar, mempercepat dari rehat untuk mendapatkan kelajuan dan menjauh dari titik permulaan, mengekalkan kelajuan untuk sementara waktu, kemudian brek untuk berhenti lagi dan seterusnya.

Sekali lagi mereka boleh bermula semula dan meneruskan arah yang sama. Sama ada mengendalikan sebaliknya dan kembali. Ini dipanggil gerakan bervariasi dalam satu dimensi.

Berikut adalah beberapa contoh mengira halaju seketika akan memperjelas penggunaan definisi yang diberikan:

Selesaikan senaman dengan pantas

Latihan 1

Zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan hukum gerakan berikut:

Semua unit berada dalam Sistem Antarabangsa. Cari:

a) Kedudukan zarah pada t = 3 saat.

b) Kelajuan purata dalam selang antara t = 0 s dan t = 3 s.

c) Kelajuan purata dalam selang antara t = 0 s dan t = 3 s.

d) Kelajuan seketika zarah dari soalan sebelumnya, pada t = 1 s.

Jawapan

a) Untuk mencari kedudukan zarah, hukum gerakan (fungsi kedudukan) dinilai pada t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Tidak ada masalah bahawa kedudukannya negatif. Tanda (-) menunjukkan bahawa zarah berada di sebelah kiri asal O.

b) Dalam pengiraan halaju rata-rata, kedudukan akhir dan awal zarah diperlukan pada waktu yang ditunjukkan: x (3) dan x (0). Kedudukan di t = 3 adalah x (3) dan diketahui dari hasil sebelumnya. Kedudukan pada t = 0 saat adalah x (0) = -10 m.

Oleh kerana kedudukan akhir sama dengan kedudukan awal, maka segera disimpulkan bahawa halaju min adalah 0.

c) Kelajuan purata adalah nisbah antara jarak yang dilalui dan masa yang diambil. Sekarang, jarak adalah modul atau besarnya anjakan, oleh itu:

jarak = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Perhatikan bahawa jarak perjalanan selalu positif.

v _{m = 20 m / 3 s = 6.7 m / s}

d) Di sini perlu dijumpai terbitan pertama kedudukan berkenaan dengan masa. Kemudian dinilai untuk t = 1 saat.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4.1 ² + 4.1 + 6 m / s = 6 m / s

Latihan 2

Berikut adalah grafik kedudukan telefon bimbit sebagai fungsi masa. Cari halaju sekejap pada t = 2 saat.

Graf kedudukan berbanding masa untuk telefon bimbit. Sumber: buatan sendiri.

Balas

Lukis garis singgung ke lengkung pada t = 2 saat, kemudian cari cerunnya, mengambil dua titik pada garis.

Untuk mengira halaju sekejap pada titik yang ditunjukkan, lukis garis singgung ke titik itu dan cari cerunnya. Sumber: buatan sendiri.

Dalam contoh ini kita akan mengambil dua titik yang dapat dilihat dengan mudah, yang koordinatnya (2 s, 10 m) dan potongan dengan paksi menegak (0 s, 7 m):

Rujukan

1. Giancoli, D. Fizik. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ^ke- 6 . Dewan Prentice. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ketiga dalam bahasa Sepanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. 7 ^ma . Edisi. Mexico. Penyunting Pembelajaran Cengage. 23-25.