PENGELASAN NOMBOR NYATA - SAINS - 2025

Klasifikasi utama nombor nyata dibahagikan kepada nombor semula jadi, nombor bulat, nombor rasional, dan nombor tidak rasional. Nombor nyata dilambangkan dengan huruf R.

Terdapat banyak cara di mana nombor nyata yang berbeza dapat dibina atau dijelaskan, mulai dari bentuk yang lebih sederhana hingga yang lebih kompleks, bergantung pada pekerjaan matematik yang harus dilakukan.

Bagaimana nombor nyata dikelaskan?

- Nombor semula jadi

Nombor semula jadi ditunjukkan dengan huruf (n) dan angka yang digunakan untuk membilang (0,1,2,3,4…). Contohnya "terdapat lima belas mawar di kebun", "Penduduk Mexico adalah 126 juta orang" atau "Jumlah dua dan dua adalah empat ". Perlu diperhatikan bahawa beberapa klasifikasi termasuk 0 sebagai nombor semula jadi dan yang lain tidak.

Dua kanak-kanak melakukan penjumlahan dua nombor semula jadi.

Nombor semula jadi tidak termasuk nombor yang mempunyai bahagian perpuluhan. Oleh itu, "Penduduk Mexico adalah 126.2 juta orang" atau "Suhu adalah 24.5 darjah Celsius" tidak dapat dianggap sebagai angka semula jadi.

Dalam bahasa umum, seperti misalnya di sekolah rendah, nombor semula jadi boleh disebut nombor pengiraan untuk mengecualikan bilangan bulat negatif dan sifar.

Nombor semula jadi adalah asas di mana banyak set nombor lain dapat dibina dengan peluasan: nombor bulat, nombor rasional, nombor nyata, dan nombor kompleks, antara lain.

Sifat nombor semula jadi, seperti pembahagian dan pembahagian nombor primer, dikaji dalam teori nombor. Masalah yang berkaitan dengan pengiraan dan susunan, seperti penghitungan dan pembahagian, dikaji dalam kombinatorik.

Mereka mempunyai beberapa sifat, seperti: penambahan, pendaraban, pengurangan, pembahagian, dll.

Nombor normal dan kardinal

Nombor semula jadi boleh menjadi ordinal atau kardinal.

Nombor kardinal adalah angka yang digunakan sebagai nombor semula jadi, seperti yang telah kita sebutkan sebelumnya dalam contoh. "Saya mempunyai dua kuki", "Saya bapa tiga anak", "Kotak itu merangkumi dua krim percuma ".

Biasa adalah yang menyatakan ketertiban atau menunjukkan kedudukan. Sebagai contoh, dalam perlumbaan urutan kedatangan pelari disenaraikan bermula dengan pemenang dan berakhir dengan yang terakhir yang sampai ke garisan penamat.

Dengan cara ini, akan dikatakan bahawa pemenangnya adalah "pertama", seterusnya "kedua", seterusnya "ketiga" dan seterusnya sehingga yang terakhir. Angka-angka ini dapat ditunjukkan dengan huruf di bahagian kanan atas untuk mempermudah penulisan (1, 2, 3, 4, dll.).

- Nombor bulat

Nombor keseluruhan terdiri daripada nombor semula jadi dan lawannya, iaitu nombor negatif (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Seperti nombor semula jadi, ini juga tidak termasuk nombor yang mempunyai bahagian perpuluhan.

Contoh nombor bulat adalah "30º yang lalu rata-rata di Jerman", "Saya berada di 0 pada akhir bulan", "Untuk turun ke ruang bawah tanah anda mesti menekan butang lif -1".

Sebaliknya, nombor bulat tidak boleh ditulis dengan komponen pecahan. Contohnya, nombor seperti 8.58 atau √2 bukan nombor bulat.

Seluruh nombor diwakili oleh huruf (Z). Z adalah subkumpulan kumpulan nombor rasional Q, yang seterusnya membentuk kumpulan nombor nyata R. Seperti nombor semula jadi, Z adalah kumpulan yang tidak dapat dikira.

Seluruh nombor membentuk kumpulan terkecil dan sekumpulan nombor semula jadi terkecil. Dalam teori nombor algebra, bilangan bulat kadangkala disebut bilangan bulat tidak rasional untuk membezakannya dengan bilangan bulat algebra.

- Nombor rasional

Kumpulan nombor rasional diwakili oleh huruf (Q) dan merangkumi semua nombor yang boleh ditulis sebagai pecahan nombor bulat.

Maksudnya, set ini merangkumi nombor semula jadi (4/1), nombor bulat (-4/1), dan nombor perpuluhan tepat (15.50 = 1550/100).

Pembahagian 1/6 keju adalah nombor yang rasional.

Peluasan perpuluhan nombor rasional selalu berakhir setelah bilangan digit terhingga (mis: 15.50) atau apabila urutan digit yang sama mulai berulang berulang-ulang (cth: 0.345666666666666666…). Oleh itu, dalam kumpulan nombor rasional disertakan nombor. surat khabar tulen atau surat khabar campuran.

Selain itu, sebarang perpuluhan atau perpuluhan terminal mewakili nombor rasional. Pernyataan ini benar tidak hanya untuk asas 10, tetapi juga untuk asas integer lain.

Nombor nyata yang tidak rasional disebut tidak rasional. Nombor tidak rasional termasuk √2, π, dan e, misalnya. Oleh kerana keseluruhan bilangan nombor rasional dapat dikira, dan kumpulan nombor nyata tidak dapat dikira, boleh dikatakan bahawa hampir semua nombor nyata tidak rasional.

Nombor rasional secara formal dapat didefinisikan sebagai kelas kesetaraan pasangan bilangan bulat (p, q) sehingga q ≠ 0 atau hubungan setara yang ditentukan oleh (p1, q1) (p2, q2) hanya jika p1, q2 = p2q1.

Nombor rasional, bersama dengan penambahan dan pendaraban, bidang bentuk yang membentuk bilangan bulat dan terkandung oleh cabang mana pun yang mengandungi bilangan bulat.

- Nombor tidak rasional

Nombor tidak rasional adalah semua nombor nyata yang bukan nombor rasional; nombor tidak rasional tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan. Nombor rasional adalah nombor yang terdiri daripada pecahan nombor bulat.

Akibat daripada ujian Cantor yang mengatakan bahawa semua nombor nyata tidak dapat dikira dan nombor rasional dapat dikira, dapat disimpulkan bahawa hampir semua nombor nyata tidak rasional.

Apabila jejari panjang dua segmen garis adalah nombor yang tidak rasional, boleh dikatakan bahawa segmen garis ini tidak dapat dibandingkan; yang bermaksud bahawa tidak ada panjang yang cukup sehingga masing-masing dapat "diukur" dengan bilangan bulat bilangan bulat tertentu.

Antara nombor yang tidak rasional adalah radius π lingkaran yang berpusat pada diameternya, nombor Euler (e), nombor emas (φ) dan punca kuasa dua; lebih jauh lagi, semua punca kuasa dua nombor semula jadi tidak rasional. Satu-satunya pengecualian untuk peraturan ini adalah kotak sempurna.

Ini dapat dilihat bahawa apabila nombor tidak rasional dinyatakan dengan cara posisi dalam sistem angka, (seperti contoh dalam nombor perpuluhan) mereka tidak berakhir atau berulang.

Ini bermaksud bahawa mereka tidak mengandungi urutan digit, pengulangan yang mana satu baris representasi dibuat.

Penyederhanaan pi nombor yang tidak rasional.

Contohnya: perwakilan perpuluhan nombor π bermula dengan 3.14159265358979, tetapi tidak ada bilangan digit yang dapat mewakili π tepat, dan juga tidak dapat diulang.

Bukti bahawa perpuluhan perpuluhan nombor rasional mesti berakhir atau diulang adalah berbeza daripada bukti bahawa perpuluhan perpuluhan mestilah nombor rasional; Walaupun asas dan agak panjang, ujian ini memerlukan banyak usaha.

Biasanya ahli matematik secara amnya tidak mengambil pengertian "mengakhiri atau mengulang" untuk menentukan konsep nombor rasional.

Nombor tidak rasional juga dapat dirawat melalui pecahan tidak berterusan.

Rujukan

1. Kelaskan nombor nyata. Dipulihkan dari chilimath.com.
2. Nombor semula jadi. Dipulihkan dari wikipedia.org.
3. Pengelasan nombor. Dipulihkan dari ditutor.com.
4. Dipulihkan dari wikipedia.org.
5. Nombor tidak rasional. Dipulihkan dari wikipedia.org.