KAEDAH TRACHTENBERG: CONTOHNYA, CONTOHNYA - MATEMATIK - 2024

The Cara Trachtenberg adalah satu sistem untuk melaksanakan operasi aritmetik, terutamanya pendaraban, dengan cara yang mudah dan cepat, apabila kaedah-kaedahnya diketahui dan dikuasai.

Ia dirancang oleh jurutera kelahiran Rusia, Jakow Trachtenberg (1888-1953) ketika dia menjadi tawanan Nazi di sebuah kamp konsentrasi, sebagai bentuk gangguan untuk menjaga kewarasan ketika dia terus ditawan.

Rajah 1. Jadual pendaraban. Sumber: Wikimedia Commons. Taulacat

Apa yang terdiri daripada, kelebihan dan kekurangan

Kelebihan kaedah ini ialah untuk melakukan pendaraban tidak perlu menghafal jadual pendaraban, sekurang-kurangnya sebahagiannya, cukup untuk mengetahui cara mengira dan menambah, serta membahagi satu digit dengan dua.

Kelemahannya adalah tidak ada aturan universal untuk mengalikan dengan angka apa pun, melainkan aturannya berbeda-beda menurut pengganda. Walau bagaimanapun, coraknya tidak sukar untuk dihafal dan pada prinsipnya membolehkan operasi dijalankan tanpa bantuan kertas dan pensil.

Sepanjang artikel ini kita akan memfokuskan pada peraturan untuk mengalikan dengan cepat.

Contoh

Untuk menggunakan kaedah ini, perlu mengetahui peraturannya, jadi kami akan memaparkannya satu persatu dan dengan contoh:

- Darabkan nombor dengan 10 atau 11

Peraturan untuk mengalikan dengan 10

-Untuk mengalikan nombor dengan 10, tambah sifar di sebelah kanan. Contohnya: 52 x 10 = 520.

Peraturan untuk mengalikan dengan 11

-Nol ditambahkan pada awal dan akhir angka.

-Setiap digit ditambahkan dengan jirannya di sebelah kanan dan hasilnya diletakkan di bawah digit yang sesuai dengan angka asal.

-Jika hasilnya melebihi sembilan, maka unit dicatat dan titik diletakkan di atasnya untuk mengingat bahawa kita mempunyai unit yang akan ditambahkan dalam jumlah angka berikutnya dengan jirannya di sebelah kanan.

Contoh terperinci pendaraban dengan 11

Darabkan 673179 dengan 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Langkah-langkah yang diperlukan untuk mencapai hasil ini, digambarkan dengan warna, adalah seperti berikut:

-1 Unit pengganda (11) didarabkan dengan 9 darab darab (0 673179 0) dan 0 ditambahkan. Digit unit hasil diperoleh: 9 .

-Kemudian darabkan 1 dengan 7 dan tambah sembilan hingga 16 dan bawa 1, letakkan sepuluh digit: 6 .

-Setelah menggandakan 1 dengan 1, tambahkan jiran di sebelah kanan 7 ditambah 1 yang dia ada, menghasilkan 9 untuk ratus.

- Angka seterusnya diperoleh dengan mengalikan 1 dengan 3 tambah jiran 1, menghasilkan 4 untuk angka beribu-ribu.

-Gandakan 1 dengan 7 dan tambah jiran 3, hasilkan 10, letakkan sifar ( 0 ) sebagai sepuluh ribu digit dan ambil satu.

-Kemudian 1 kali 6 ditambah jiran 7 hasil dalam 13 ditambah 1 yang membawa kepada 14, 4 ditempatkan sebagai digit ratus ribu dan 1 diambil.

-Akhirnya, 1 dikalikan dengan sifar yang ditambahkan pada awal, memberikan sifar ditambah jiran 6 ditambah satu yang diambil. Akhirnya 7 untuk digit yang sepadan dengan berjuta-juta.

- Pendaraban dengan nombor dari 12 hingga 19

Untuk mengalikan sebarang nombor dengan 12:

-Sifar sifar ditambahkan pada awal dan sifar lagi pada akhir angka untuk didarabkan.

-Setiap digit nombor yang akan didarabkan digandakan dan ditambah dengan jirannya di sebelah kanan.

-Jika jumlahnya melebihi 10, satu unit ditambahkan ke operasi pendua berikutnya dan jumlahkan dengan jiran.

Contoh pendaraban dengan 12

Darabkan 63247 dengan 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Perincian untuk mencapai hasil ini, dengan ketat mengikuti peraturan yang dinyatakan, ditunjukkan dalam gambar berikut:

Rajah 2. Kaedah Trachtenberg untuk mengalikan sebarang nombor dengan 12. Sumber: F. Zapata.

- Perluasan peraturan untuk pendaraban dengan 13,… hingga 19

Kaedah pendaraban dengan 12 dapat diperluas menjadi pendaraban dengan 13, 14 hingga 19 hanya dengan mengubah aturan penggandaan dengan tiga kali ganda untuk kes tiga belas, empat kali ganda untuk kes 14 dan seterusnya sehingga mencapai 19.

Peraturan untuk produk dengan 6, 7 dan 5

- Pendaraban dengan 6

-Tambah sifar pada awal dan akhir angka untuk didarab dengan 6.

-Tambah setengah jirannya di sebelah kanan setiap digit, tetapi jika digitnya ganjil tambahkan 5 tambahan.

Rajah 3. Pendaraban angka dengan 6, mengikuti kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Pendaraban dengan 7

-Tambah angka nol pada awal dan akhir nombor untuk didarabkan.

-Gandakan setiap digit dan tambahkan keseluruhan separuh bawah jiran, tetapi jika digitnya ganjil tambahkan 5.

Contoh pendaraban dengan 7

-Ganda 3412 dengan 7

-Hasilnya adalah 23884. Untuk menerapkan peraturan, disarankan untuk mengenali digit ganjil terlebih dahulu dan meletakkan 5 kecil di atasnya untuk diingat untuk menambahkan angka ini pada hasilnya.

Rajah 4. Contoh pendaraban angka dengan 7, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Pendaraban dengan 5

-Tambah angka nol pada awal dan akhir nombor untuk didarabkan.

-Tempatkan separuh bahagian bawah jiran sebelah kanan di bawah setiap digit, tetapi jika digitnya ganjil, tambahkan tambahan 5.

Contohnya

Darabkan 256413 dengan 5

Rajah 5. Contoh pendaraban angka dengan 5, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

Peraturan untuk produk hingga 9

-Nol ditambahkan pada awal dan satu lagi di akhir angka untuk didarabkan dengan sembilan.

- Digit pertama di sebelah kanan diperoleh dengan mengurangkan digit yang sesuai dari angka untuk didarabkan dari 10.

-Kemudian digit berikutnya ditolak dari 9 dan jiran ditambahkan.

-Langkah sebelumnya diulang sehingga kita mencapai sifar darab darab, di mana kita tolak 1 dari jiran dan hasilnya disalin di bawah sifar.

Contoh pendaraban dengan 9

Darabkan 8769 dengan 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Operasi

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (salinan 2 dan bawa 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Pendaraban dengan 8, 4, 3 dan 2

-Tambah angka nol pada awal dan akhir nombor untuk didarabkan.

-Untuk digit pertama di tolak kanan dari 10 dan hasilnya digandakan.

-Untuk angka berikut tolak dari 9, hasilnya digandakan dan jiran ditambah.

-Ketika mencapai sifar, tolak 2 dari jiran di sebelah kanan.

- Pendaraban dengan 8

Contoh pendaraban dengan 8

-Ganda 789 dengan 8

Rajah 6. Contoh pendaraban angka dengan 8, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Pendaraban dengan 4

-Tambah sifar di kanan dan kiri darab darab.

-Kurangkan digit unit yang sesuai dari 10 dengan menambahkan 5 jika ia adalah digit ganjil.

-Kurangkan dari 9 dalam bentuk setiap digit darab, tambah setengah jiran di sebelah kanan dan jika itu digit ganjil tambahkan 5 tambahan.

-Jika mencapai sifar awal darab ganda, letakkan separuh daripada jiran tolak satu.

Contoh pendaraban dengan 4

Darabkan 365187 x 4

Rajah 7. Contoh pendaraban angka dengan 4, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Pendaraban dengan 3

-Tambah sifar pada setiap hujung darab.

-Kurang 10 tolak digit unit dan tambah 5 jika itu adalah digit ganjil.

-Untuk digit yang lain, tolak 9, gandakan hasilnya, tambahkan separuh jiran dan tambahkan 5 jika ganjil.

-Jika anda mencapai sifar tajuk, letakkan keseluruhan separuh bawah jiran tolak 2.

Contoh pendaraban dengan 3

Darabkan 2588 dengan 3

Rajah 8. Contoh pendaraban nombor dengan 3, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Pendaraban dengan 2

-Tambah sifar di hujung dan gandakan setiap digit, jika melebihi 10 tambah satu dengan yang berikutnya.

Contohnya

Darabkan 2374 dengan 2

0 2374 0 x 2

04748

Darabkan dengan angka komposit

Peraturan yang disenaraikan di atas berlaku, tetapi hasilnya dijalankan di sebelah kiri dengan jumlah tempat yang sepadan dengan puluhan, ratusan, dan sebagainya. Mari lihat contoh berikut:

Senaman

1. Cutler, Ann. 1960 Sistem kelajuan matematik asas Trachtenberg. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Sistem matematik asas cepat. Dipulihkan dari: dialnet.com
3. Sudut matematik. Pendaraban cepat dengan kaedah Trachtenberg. Dipulihkan dari: rinconmatematico.com
4. Sistem Kelajuan Trachtenberg Matematik Asas. Dipulihkan dari: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Kaedah Trachtenberg. Dipulihkan dari: wikipedia.com