PRINSIP ADITIF: APA YANG TERDIRI DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2024

The prinsip tambahan adalah teknik kebarangkalian kiraan yang membolehkan kita untuk mengukur berapakah cara aktiviti boleh dijalankan, yang, seterusnya, mempunyai beberapa langkah untuk dilaksanakan, di mana hanya satu boleh dipilih pada satu masa. Contoh klasik ini adalah ketika anda ingin memilih jalan pengangkutan untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatif akan sesuai dengan semua kemungkinan jalur pengangkutan yang meliputi laluan yang diinginkan, sama ada udara, laut atau darat. Kami tidak boleh pergi ke tempat menggunakan dua alat pengangkutan secara serentak; kita perlu memilih satu sahaja.

Prinsip aditif memberitahu kita bahawa jumlah cara yang harus kita lakukan untuk perjalanan ini akan sesuai dengan jumlah setiap alternatif (alat pengangkutan) yang mungkin ada untuk pergi ke tempat yang diinginkan, ini bahkan akan termasuk alat pengangkutan yang membuat persinggahan di suatu tempat (atau tempat) di antara.

Jelas sekali, dalam contoh sebelumnya kita akan selalu memilih alternatif yang paling selesa yang paling sesuai dengan kemungkinan kita, tetapi kemungkinan besar sangat penting untuk mengetahui dengan seberapa banyak cara suatu peristiwa dapat dijalankan.

Kebarangkalian

Secara umum, kebarangkalian adalah bidang matematik yang bertanggungjawab untuk mengkaji peristiwa atau fenomena dan eksperimen rawak.

Eksperimen atau fenomena rawak adalah tindakan yang tidak selalu memberikan hasil yang sama, walaupun dilakukan dengan keadaan awal yang sama, tanpa mengubah apa-apa dalam prosedur awal.

Contoh klasik dan sederhana untuk memahami apa yang terdiri daripada eksperimen rawak adalah tindakan membuang duit syiling atau dadu. Tindakannya akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapat "kepala" atau "enam", misalnya.

Kebarangkalian bertanggungjawab untuk menyediakan teknik untuk menentukan seberapa kerap kejadian rawak yang diberikan boleh berlaku; antara niat lain, yang utama adalah meramalkan kemungkinan peristiwa masa depan yang tidak pasti.

Kebarangkalian kejadian

Lebih khusus lagi, kebarangkalian peristiwa A berlaku adalah nombor nyata antara sifar dan satu; iaitu nombor yang tergolong dalam selang. Ia dilambangkan dengan P (A).

Sekiranya P (A) = 1, maka kemungkinan kejadian A berlaku adalah 100%, dan jika sifar tidak ada kemungkinan kejadian itu terjadi. Ruang sampel adalah sekumpulan semua kemungkinan hasil yang dapat diperoleh dengan melakukan eksperimen rawak.

Terdapat sekurang-kurangnya empat jenis atau konsep kebarangkalian, bergantung pada kesnya: kebarangkalian klasik, kebarangkalian kerapian, kebarangkalian subjektif dan kebarangkalian aksiomatik. Masing-masing memberi tumpuan kepada kes yang berbeza.

Kebarangkalian klasik merangkumi kes di mana ruang sampel mempunyai bilangan elemen yang terhad.

Dalam kes ini, kebarangkalian kejadian A akan berupa jumlah alternatif yang tersedia untuk mendapatkan hasil yang diinginkan (iaitu, jumlah elemen dalam set A), dibahagi dengan jumlah elemen di ruang sampel.

Di sini harus dipertimbangkan bahawa semua elemen ruang sampel mestilah sama besar kemungkinannya (sebagai contoh, seperti yang tidak diubah, di mana kebarangkalian memperoleh mana-mana dari enam nombor itu sama).

Sebagai contoh, apakah kebarangkalian menggulung die akan mendapat nombor ganjil? Dalam kes ini, set A terdiri dari semua nombor ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel terdiri dari semua nombor dari 1 hingga 6. Jadi, A mempunyai 3 elemen dan ruang sampel mempunyai 6. Jadi Oleh itu, P (A) = 3/6 = 1/2.

Apakah prinsip aditif?

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, kebarangkalian mengukur seberapa kerap kejadian tertentu berlaku. Sebagai sebahagian daripada menentukan frekuensi ini, penting untuk mengetahui berapa banyak cara acara ini dapat dilakukan. Prinsip aditif membolehkan kita membuat pengiraan ini dalam kes tertentu.

Prinsip aditif menetapkan yang berikut: Jika A adalah peristiwa yang mempunyai cara "a" dilakukan, dan B adalah peristiwa lain yang mempunyai cara "b" untuk dilakukan, dan jika di samping itu hanya A atau B yang dapat terjadi dan tidak keduanya pada waktu yang sama pada masa yang sama, maka cara untuk direalisasikan A atau B (A deB) adalah + b.

Secara umum, ini dinyatakan untuk penyatuan sejumlah set (lebih besar daripada atau sama dengan 2).

Contoh

Contoh pertama

Sekiranya kedai buku menjual buku mengenai sastera, biologi, perubatan, seni bina dan kimia, yang mana ia mempunyai 15 jenis buku mengenai sastera, 25 tentang biologi, 12 mengenai perubatan, 8 mengenai seni bina dan 10 mengenai kimia, berapa banyak pilihan yang dimiliki seseorang untuk memilih buku seni bina atau buku biologi?

Prinsip aditif memberitahu kita bahawa bilangan pilihan atau cara untuk membuat pilihan ini adalah 8 + 25 = 33.

Prinsip ini juga dapat diterapkan sekiranya satu peristiwa terlibat, yang pada gilirannya mempunyai alternatif lain untuk dilaksanakan.

Katakan bahawa anda ingin melakukan aktiviti atau peristiwa A tertentu, dan bahawa terdapat beberapa alternatif untuknya, katakan n.

Sebagai gantinya, alternatif pertama mempunyai ₁ cara yang dapat dilakukan, alternatif yang kedua mempunyai ₂ cara yang dapat dilakukan, dan seterusnya, nombor alternatif n dapat dilakukan dengan cara _n .

Prinsip aditif menyatakan bahawa acara A dapat dilakukan dalam ₁ + hingga ₂ +… + dengan cara _n .

Contoh kedua

Katakan seseorang ingin membeli sepasang kasut. Ketika dia tiba di kedai kasut, dia hanya menemui dua model saiz kasutnya yang berbeza.

Terdapat dua warna yang tersedia, dan lima warna yang lain. Berapa banyak cara yang diperlukan oleh orang ini untuk melakukan pembelian ini? Dengan prinsip aditif jawapannya ialah 2 + 5 = 7.

Prinsip aditif harus digunakan semasa anda ingin mengira cara untuk melakukan satu acara atau yang lain, bukan keduanya secara serentak.

Untuk mengira pelbagai cara untuk melaksanakan suatu peristiwa bersama-sama ("dan") dengan yang lain - iaitu, kedua-dua peristiwa itu mesti berlaku serentak - prinsip pendaraban digunakan.

Prinsip aditif juga dapat ditafsirkan dari segi kebarangkalian sebagai berikut: kebarangkalian peristiwa A atau peristiwa B berlaku, yang dilambangkan oleh P (A∪B), mengetahui bahawa A tidak dapat berlaku serentak dengan B, diberikan oleh P (A∪B) = P (A) + P (B).

Contoh ketiga

Apakah kebarangkalian mendapat 5 semasa menggulung mati atau kepala ketika membuang duit syiling?

Seperti yang dilihat di atas, secara amnya kebarangkalian mendapat nombor ketika menggulung die adalah 1/6.

Khususnya, kebarangkalian mendapat 5 juga 1/6. Begitu juga, kebarangkalian untuk mendapatkan kepala ketika membuang duit syiling adalah 1/2. Oleh itu, jawapan untuk soalan sebelumnya adalah P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Rujukan

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Tahap Kebarangkalian Klasik dan Aplikasinya. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Pengenalan Teori Kebarangkalian. Nasional Colombia.
3. Daston, L. (1995). Kebarangkalian Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Sumber untuk Mengajar Matematik Diskrit: Projek Bilik Darjah, Modul Sejarah, dan Artikel.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematik diskrit. Pendidikan Pearson.
6. Larson, HJ (1978). Pengenalan teori kebarangkalian dan inferens statistik. Pengarang Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Penyelesaian Masalah Matematik Terhingga dan Diskrit. Penyunting Persatuan Penyelidikan & Pendidikan.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Kebarangkalian dan statistik matematik: aplikasi dalam amalan klinikal dan pengurusan kesihatan. Edisi Díaz de Santos.
9. Padró, FC (2001). Matematik diskrit. Politik dari Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematik untuk sains gunaan. Reverte.