SISTEM OKTAL: SEJARAH, SISTEM PENOMBORAN, PENUKARAN - MATEMATIK - 2025

Sistem oktal adalah sistem penomboran kedudukan asas-lapan (8); iaitu, terdiri daripada lapan digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Oleh itu, setiap digit nombor oktal boleh mempunyai nilai dari 0 hingga 7. Nombor oktal mereka terbentuk dari nombor binari.

Ini berlaku kerana asasnya adalah kekuatan tepat dua (2). Maksudnya, angka-angka yang tergolong dalam sistem oktal terbentuk apabila dikelompokkan menjadi tiga digit berturut-turut, disusun dari kanan ke kiri, sehingga memperoleh nilai perpuluhannya.

Sejarah

Sistem oktal berasal dari zaman kuno, ketika orang menggunakan tangan mereka untuk menghitung haiwan dari lapan hingga lapan.

Sebagai contoh, untuk mengira bilangan lembu di kandang, seseorang mula mengira dengan tangan kanan, menyambungkan ibu jari dengan jari kelingking; Kemudian, untuk menghitung haiwan kedua, ibu jari digabungkan dengan jari telunjuk, dan seterusnya dengan jari-jari tangan yang tersisa di setiap tangan, hingga selesai 8.

Ada kemungkinan bahawa pada zaman kuno sistem penomboran oktal digunakan sebelum perpuluhan untuk dapat menghitung ruang interdigital; iaitu, hitung semua jari kecuali ibu jari.

Kemudian sistem penomboran oktal ditubuhkan, yang berasal dari sistem binari, kerana memerlukan banyak digit untuk mewakili satu nombor sahaja; sejak itu, sistem oktal dan heksagon dibuat, yang tidak memerlukan begitu banyak digit dan boleh ditukar dengan mudah ke sistem binari.

Sistem penomboran Octal

Sistem oktal terdiri daripada lapan digit dari 0 hingga 7. Ini mempunyai nilai yang sama seperti dalam sistem perpuluhan, tetapi nilai relatifnya berubah bergantung pada posisi yang mereka duduki. Nilai setiap kedudukan diberikan oleh kekuatan asas 8.

Kedudukan digit dalam nombor oktal mempunyai berat berikut:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , titik oktal, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Digit oktal terbesar ialah 7; oleh itu, semasa mengira dalam sistem ini, kedudukan digit meningkat dari 0 hingga 7. Apabila 7 dicapai, ia dikitar semula menjadi 0 untuk kiraan seterusnya; dengan cara ini kedudukan digit seterusnya dinaikkan. Sebagai contoh, untuk mengira urutan, dalam sistem oktal adalah:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Terdapat teorema asas yang diterapkan pada sistem oktal, dan dinyatakan dengan cara berikut:

Dalam ungkapan ini di mewakili digit yang dikalikan dengan kekuatan asas 8, yang menunjukkan nilai tempat setiap digit, dengan cara yang sama seperti yang diperintahkan dalam sistem perpuluhan.

Contohnya, anda mempunyai nombor 543.2. Untuk membawanya ke sistem oktal, ia rosak seperti berikut:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _d

Oleh itu, kita mempunyai 543.2 _q = 354.25 _d . Langganan q menunjukkan bahawa ia adalah nombor oktal yang juga dapat ditunjukkan oleh nombor 8; dan subskrip d merujuk kepada nombor perpuluhan, yang juga dapat diwakili oleh nombor 10.

Penukaran dari sistem oktal ke perpuluhan

Untuk menukar nombor dari sistem oktal kepada setara dalam sistem perpuluhan, hanya kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempatnya, bermula dari kanan.

Contoh 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Contoh 2

26.9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9 ₈ = 23.125 ₁₀

Penukaran dari sistem perpuluhan ke oktal

Bilangan bulat perpuluhan dapat ditukarkan menjadi nombor oktal menggunakan kaedah pembahagian berulang, di mana bilangan bulat perpuluhan dibahagi dengan 8 hingga hasil bagi sama dengan 0, dan sisa setiap pembahagian akan mewakili nombor oktal.

Selebihnya dipesan dari yang terakhir hingga yang pertama; iaitu, baki pertama akan menjadi digit paling kecil bagi nombor oktal. Dengan cara itu, digit yang paling signifikan akan menjadi baki terakhir.

Contohnya

Nombor Perpuluhan Oktal 266 ₁₀

- Bahagikan nombor perpuluhan 266 dengan 8 = 266/8 = 33 + baki 2.

- Kemudian bahagikan 33 dengan 8 = 33/8 = 4 + baki 1.

- Bahagikan 4 dengan 8 = 4/8 = 0 + baki 4.

Seperti pembahagian terakhir, hasil tambah kurang dari 1, ini bermaksud bahawa hasilnya telah dijumpai; Anda hanya perlu memesan baki secara terbalik, sedemikian rupa sehingga bilangan lapan perpuluhan 266 adalah 412, seperti yang dapat dilihat pada gambar berikut:

Penukaran dari oktal ke sistem binari

Penukaran dari oktal ke binari dilakukan dengan menukar digit oktal ke digit binari setara, yang terdiri daripada tiga digit. Terdapat jadual yang menunjukkan bagaimana lapan digit yang mungkin ditukar:

Dari penukaran ini, sebarang nombor dari sistem oktal ke binari boleh diubah, sebagai contoh, untuk menukar nombor 572 _8, kita mencari setara dalam jadual. Oleh itu, anda harus:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Oleh itu, 572 ₈ bersamaan dalam sistem binari ke 10111110.

Menukar dari binari ke oktal

Proses menukar bilangan bulat binari ke bilangan bulat oktal adalah kebalikan dari proses sebelumnya.

Maksudnya, bit nombor binari dikelompokkan menjadi dua kumpulan tiga bit, bermula dari kanan ke kiri. Kemudian, penukaran dari binari ke oktal dilakukan dengan jadual di atas.

Dalam beberapa kes, nombor perduaan tidak akan mempunyai kumpulan 3 bit; untuk menyelesaikannya, satu atau dua sifar ditambahkan di sebelah kiri kumpulan pertama.

Contohnya, untuk menukar nombor perduaan 11010110 kepada oktal, lakukan perkara berikut:

- Kumpulan 3 bit dibentuk bermula dari kanan (bit terakhir):

11010110

- Oleh kerana kumpulan pertama tidak lengkap, sifar utama ditambahkan:

011010110

- Penukaran dibuat dari jadual:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Oleh itu, nombor perduaan 011010110 sama dengan 326 ₈ .

Menukar dari oktal ke heksadesimal dan sebaliknya

Untuk menukar dari nombor oktal menjadi heksadesimal atau dari heksadesimal ke oktal, perlu menukar nombor menjadi perduaan terlebih dahulu, dan kemudian ke sistem yang diinginkan.

Untuk ini, ada jadual di mana setiap digit heksadesimal diwakili dengan setara dalam sistem binari, yang terdiri daripada empat digit.

Dalam beberapa kes, nombor perduaan tidak akan mempunyai kumpulan 4 bit; untuk menyelesaikannya, satu atau dua sifar ditambahkan di sebelah kiri kumpulan pertama

Contohnya

Tukar nombor oktal 1646 ke nombor perenambelasan:

- Tukarkan nombor dari oktal ke binari

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Jadi, 1646 ₈ = 1110100110.

- Untuk menukar dari binari ke heksadesimal, mereka pertama kali disusun dalam kumpulan 4 bit, bermula dari kanan ke kiri:

11 1010 0110

- Kumpulan pertama dilengkapkan dengan angka nol, sehingga dapat mempunyai 4 bit:

0011 1010 0110

- Penukaran dari binari ke heksadesimal dilakukan. Persamaan digantikan dengan jadual:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Oleh itu, nombor oktal 1646 sama dengan 3A6 dalam sistem perenambelasan.

Rujukan

1. Bressan, AE (1995). Pengenalan sistem penomboran. Universiti Syarikat Argentina.
2. Harris, JN (1957). Pengenalan Sistem Penomboran Binari dan Oktal: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, AA (2016). Asas Litar Digital. Pembelajaran Pvt.
4. Peris, XC (2009). Sistem Operasi Tunggal.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.