The ujian Tukey adalah satu kaedah yang bertujuan untuk membandingkan cara individu daripada analisis varians beberapa sampel tertakluk kepada rawatan yang berbeza.
Ujian yang dikemukakan pada tahun 1949 oleh John.W. Tukey, membolehkan kita mengetahui sama ada keputusan yang diperoleh berbeza atau tidak. Ia juga dikenali sebagai ujian perbezaan ketara Tukey (ujian HSD Tukey).
Rajah 1. Ujian Tukey membolehkan kita mengetahui sama ada perbezaan hasil antara tiga atau lebih perlakuan yang berbeza yang diterapkan pada tiga atau lebih kumpulan dengan ciri yang sama, mempunyai nilai min yang berbeza dan ketara.
Dalam eksperimen di mana tiga atau lebih rawatan yang berbeza yang digunakan untuk jumlah sampel yang sama dibandingkan, adalah perlu untuk mengetahui sama ada hasilnya berbeza secara signifikan atau tidak.
Satu eksperimen dikatakan seimbang apabila ukuran semua sampel statistik sama dalam setiap perlakuan. Apabila ukuran sampel berbeza untuk setiap rawatan, maka eksperimen yang tidak seimbang telah dilakukan.
Kadang-kadang tidak cukup dengan analisis varians (ANOVA) untuk mengetahui apakah dalam perbandingan rawatan yang berbeza (atau eksperimen) yang diterapkan pada beberapa sampel, mereka memenuhi hipotesis nol (Ho: "semua rawatan adalah sama") atau, sebaliknya, memenuhi hipotesis alternatif (Ha: "sekurang-kurangnya satu rawatan berbeza").
Ujian Tukey tidak unik, terdapat banyak lagi ujian untuk membandingkan kaedah sampel, tetapi ini adalah salah satu yang paling terkenal dan digunakan.
Pembanding dan jadual Tukey
Dalam aplikasi ujian ini, nilai yang disebut pembanding Tukey dikira yang definisinya adalah seperti berikut:
w = q √ (MSE / r)
Di mana faktor q diperoleh dari jadual (Jadual Tukey), yang terdiri daripada baris nilai q untuk jumlah rawatan atau eksperimen yang berlainan. Lajur menunjukkan nilai faktor q untuk darjah kebebasan yang berbeza. Biasanya jadual yang ada mempunyai kepentingan relatif 0.05 dan 0.01.
Dalam formula ini, dalam punca kuasa dua muncul faktor MSE (Mean Square of Error) dibahagi dengan r, yang menunjukkan bilangan pengulangan. MSE adalah nombor yang biasanya diperoleh dari analisis varians (ANOVA).
Apabila perbezaan antara dua nilai min melebihi nilai w (Tukey pembanding), maka dapat disimpulkan bahawa mereka adalah rata-rata yang berbeza, tetapi jika perbezaannya kurang dari bilangan Tukey, maka itu adalah dua sampel dengan nilai min yang sama secara statistik .
Nombor w juga dikenali sebagai nombor HSD (Perbezaan Penting Jujur).
Nombor perbandingan tunggal ini boleh digunakan sekiranya bilangan sampel yang digunakan untuk ujian setiap rawatan adalah sama dalam setiap satu daripadanya.
Eksperimen tidak seimbang
Apabila untuk beberapa sebab ukuran sampel berbeza dalam setiap perlakuan untuk dibandingkan, maka prosedur yang dijelaskan di atas sedikit berbeza dan dikenali sebagai ujian Tukey-Kramer.
Kini nombor pembanding w diperoleh untuk setiap pasangan rawatan i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
Dalam formula ini, faktor q diperoleh dari jadual Tukey. Faktor q ini bergantung pada jumlah rawatan dan tahap kebebasan kesalahan. r i adalah bilangan pengulangan dalam rawatan i, sementara r j adalah bilangan pengulangan dalam rawatan j.
Contoh kes
Seorang penternak arnab ingin melakukan kajian statistik yang boleh dipercayai yang memberitahunya yang mana antara empat jenama makanan penggemukan arnab yang paling berkesan. Untuk kajian itu, dia membentuk empat kumpulan dengan enam ekor arnab berusia satu setengah bulan yang pada masa itu mempunyai keadaan makan yang sama.
Sebabnya adalah bahawa dalam kumpulan A1 dan A4, kematian berlaku disebabkan oleh sebab-sebab yang tidak disebabkan oleh makanan, kerana salah satu arnab digigit oleh serangga dan dalam kes lain kematian itu pasti merupakan penyebab kecacatan kongenital. Oleh itu, kumpulan tersebut tidak seimbang dan kemudian perlulah menggunakan ujian Tukey-Kramer.
Latihan diselesaikan
Agar tidak memperpanjang pengiraan terlalu lama, kes eksperimen seimbang akan diambil sebagai latihan yang dapat diselesaikan. Perkara berikut akan diambil sebagai data:
Dalam kes ini, terdapat empat kumpulan yang sesuai dengan empat perlakuan yang berbeza. Walau bagaimanapun, kami melihat bahawa semua kumpulan mempunyai jumlah data yang sama, jadi ini adalah kes yang seimbang.
Untuk melakukan analisis ANOVA, alat yang digabungkan dalam spreadsheet Libreoffice telah digunakan. Hamparan lain seperti Excel mempunyai alat ini digabungkan untuk analisis data. Berikut adalah jadual ringkasan yang dihasilkan setelah analisis varians (ANOVA) dilakukan:
Dari analisis varians, kita juga mempunyai nilai P, yang contohnya adalah 2,24E-6, jauh di bawah aras keertian 0,05, yang secara langsung menyebabkan menolak hipotesis nol: Semua perlakuan sama.
Maksudnya, di antara perlakuan, beberapa mempunyai nilai min yang berbeza, tetapi perlu untuk mengetahui mana yang berbeza secara signifikan dan jujur (HSD) dari sudut statistik menggunakan ujian Tukey.
Untuk mencari nombor wo, kerana nombor HSD juga diketahui, kita perlu mencari kuadrat ralat MSE. Dari analisis ANOVA diperolehi bahawa jumlah petak dalam kumpulan adalah SS = 0.2; dan bilangan darjah kebebasan dalam kumpulan adalah df = 16 dengan data ini kita dapat menemui MSE:
MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125
Ia juga diperlukan untuk mencari faktor Tukey, menggunakan jadual. Lajur 4, yang sesuai dengan 4 kumpulan atau perlakuan yang akan dibandingkan, dan baris 16 dicari, kerana analisis ANOVA menghasilkan 16 darjah kebebasan dalam kumpulan. Ini membawa kita ke nilai q sama dengan: q = 4,33 yang sepadan dengan 0,05 kepentingan atau 95% kebolehpercayaan. Akhirnya nilai untuk "perbezaan yang ketara secara jujur" dijumpai:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4.33 √ (0.0125 / 5) = 0.2165
Untuk mengetahui kumpulan atau rawatan yang benar-benar berbeza, anda harus mengetahui nilai rata-rata setiap rawatan:
Juga perlu untuk mengetahui perbezaan antara nilai rata-rata pasangan rawatan, yang ditunjukkan dalam jadual berikut:
Disimpulkan bahawa rawatan terbaik, dari segi memaksimumkan hasilnya, adalah T1 atau T3, yang tidak peduli dari sudut statistik. Untuk memilih antara T1 dan T3, seseorang harus mencari faktor lain di luar analisis yang disajikan di sini. Contohnya, harga, ketersediaan, dll.
Rujukan
- Cochran William dan Cox Gertrude. 1974. Reka bentuk eksperimen. Pengirikan. Mexico. Cetakan semula ketiga. 661 p.
- Snedecor, GW dan Cochran, WG 1980. Kaedah statistik. Ketujuh Ed. Iowa, The Iowa State University Press. 507 p.
- Steel, RGD dan Torrie, JH 1980. Prinsip dan prosedur Statistik: Pendekatan Biometrik (Edisi ke-2). McGraw-Hill, New York. 629 p.
- Tukey, JW 1949. Membandingkan cara individu dalam analisis varians. Biometrik, 5: 99-114.
- Wikipedia. Ujian Tukey. Dipulihkan dari: en.wikipedia.com