The Bernoulli teorem , yang menerangkan kelakuan bendalir dalam gerakan, telah diucapkan oleh matematik dan fizikal Daniel Bernoulli dalam tugasnya Hydrodynamics. Menurut prinsip itu, cecair yang ideal (tanpa geseran atau kelikatan) yang beredar melalui saluran tertutup, akan mempunyai tenaga berterusan di jalannya.
Teorema dapat disimpulkan dari prinsip pemuliharaan tenaga dan bahkan dari hukum gerakan kedua Newton. Selain itu, prinsip Bernoulli juga menetapkan bahwa peningkatan kecepatan cairan menunjukkan penurunan tekanan yang dikenakan, penurunan tenaga potensinya, atau keduanya pada waktu yang sama.
Daniel Bernoulli
Teorema mempunyai banyak aplikasi yang berbeza, baik dalam dunia sains dan dalam kehidupan seharian orang.
Akibatnya terdapat pada daya angkat pesawat, di cerobong asap rumah dan industri, di paip air, di antara kawasan lain.
Persamaan Bernoulli
Walaupun Bernoulli adalah orang yang menyimpulkan bahawa tekanan menurun ketika laju aliran meningkat, yang sebenarnya adalah Leonhard Euler yang benar-benar mengembangkan persamaan Bernoulli dalam bentuk yang diketahui hari ini.
Walau bagaimanapun, persamaan Bernoulli, yang tidak lebih dari ungkapan matematik teorinya, adalah berikut:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = pemalar
Dalam ungkapan ini, v adalah halaju bendalir melalui bahagian yang dipertimbangkan, ƿ adalah ketumpatan bendalir, P adalah tekanan bendalir, g adalah nilai percepatan graviti, dan z adalah ketinggian yang diukur ke arah graviti.
Secara tersirat dalam persamaan Bernoulli bahawa tenaga cecair terdiri daripada tiga komponen:
- Komponen kinetik, yang merupakan komponen yang dihasilkan dari kelajuan cecair bergerak.
- Komponen berpotensi atau graviti, yang disebabkan oleh ketinggian bendalir.
- Tenaga tekanan, yang dimiliki oleh cairan sebagai akibat tekanan yang dikenakan.
Sebaliknya, persamaan Bernoulli juga dapat dinyatakan seperti ini:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Ungkapan terakhir ini sangat praktikal untuk menganalisis perubahan yang dialami oleh bendalir apabila unsur-unsur yang membentuk persamaan berubah.
Bentuk ringkas
Pada kesempatan-kesempatan tertentu, perubahan dalam istilah ρgz persamaan Bernoulli adalah minimum dibandingkan dengan yang dialami oleh istilah-istilah lain, sehingga dapat diabaikan. Sebagai contoh, ini berlaku dalam arus yang dialami oleh kapal terbang dalam penerbangan.
Pada kesempatan ini, persamaan Bernoulli dinyatakan sebagai berikut:
P + q = P 0
Dalam ungkapan ini q adalah tekanan dinamik dan setara dengan v 2 ∙ ƿ / 2, dan P 0 adalah apa yang disebut tekanan total dan merupakan jumlah tekanan statik P dan tekanan dinamik q.
Permohonan
Teorema Bernoulli mempunyai banyak dan pelbagai aplikasi dalam bidang yang pelbagai seperti sains, kejuruteraan, sukan, dll.
Aplikasi yang menarik terdapat dalam reka bentuk perapian. Cerobong dibina tinggi untuk mencapai perbezaan tekanan yang lebih besar antara alas dan saluran cerobong, kerana lebih mudah mengeluarkan gas pembakaran.
Sudah tentu, persamaan Bernoulli juga berlaku untuk kajian pergerakan aliran cecair dalam paip. Ini berasal dari persamaan bahawa pengurangan kawasan penampang paip, untuk meningkatkan halaju bendalir yang melaluinya, juga menunjukkan penurunan tekanan.
Persamaan Bernoulli juga digunakan dalam penerbangan dan kenderaan Formula 1. Dalam kes penerbangan, kesan Bernoulli adalah asal-usul pengangkatan kapal terbang.
Sayap pesawat dirancang dengan tujuan untuk mencapai aliran udara yang lebih besar di bahagian atas sayap.
Oleh itu, di bahagian atas sayap, kelajuan udara tinggi dan, oleh itu, tekanannya lebih rendah. Perbezaan tekanan ini menghasilkan daya menegak ke atas (gaya angkat) yang membolehkan pesawat berada di udara. Kesan yang serupa diperoleh pada kereta Formula 1.
Latihan diselesaikan
Aliran air mengalir pada kadar 5.18 m / s melalui paip dengan keratan rentas 4.2 cm 2 . Air turun dari ketinggian 9,66 m ke tingkat yang lebih rendah dengan ketinggian sifar ketinggian, sementara luas keratan rentas tiub meningkat menjadi 7,6 cm 2 .
a) Hitung kelajuan arus air pada tahap yang lebih rendah.
b) Tentukan tekanan pada tahap bawah mengetahui bahawa tekanan pada tahap atas adalah 152000 Pa.
Penyelesaian
a) Memandangkan aliran mesti dipelihara, memang benar bahawa:
Q tingkat atas = Q tahap bawah
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5.18 m / s. 4.2 cm 2 = v 2 . 7.6 cm ^ 2
Untuk menyelesaikannya, didapati bahawa:
v 2 = 2.86 m / s
b) Menerapkan teorema Bernoulli antara dua tahap, dan dengan mengambil kira bahawa ketumpatan air adalah 1000 kg / m 3 , didapati bahawa:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5.18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9.66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2.86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Menyelesaikan P 2 kita dapat:
P 2 = 257926.4 Pa
Rujukan
- Prinsip Bernoulli. (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 12 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
- Prinsip Bernoulli. (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 12 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Pengenalan Dinamika Bendalir. Akhbar Universiti Cambridge.
- Lamb, H. (1993). Hidrodinamik (edisi ke-6). Akhbar Universiti Cambridge.
- Mott, Robert (1996). Mekanik Fluid Gunaan (edisi ke-4). Mexico: Pendidikan Pearson.