TEOREMA TORRICELLI: RUMUSAN DAN LATIHANNYA - FIZIKAL - 2025

The teorem Torricelli atau prinsip Torricelli menyatakan bahawa kadar cecair keluar orifis di dinding tangki atau bekas, adalah sama dengan yang memperoleh sesuatu objek jatuh bebas dari ketinggian sama ke permukaan bebas cecair ke lubang.

Teorema digambarkan dalam gambar berikut:

Ilustrasi Teorema Torricelli. Sumber: buatan sendiri.

Oleh kerana teorema Torricelli, kita kemudian dapat menyatakan bahawa kecepatan keluar cecair melalui lubang yang berada pada ketinggian h di bawah permukaan bebas cecair diberikan oleh formula berikut:

Di mana g ialah pecutan graviti dan h adalah ketinggian dari lubang ke permukaan bebas cecair.

Evangelista Torricelli adalah seorang ahli fizik dan ahli matematik yang dilahirkan di kota Faenza, Itali pada tahun 1608. Torricelli dikreditkan dengan penemuan barometer merkuri dan sebagai pengakuan terdapat satu unit tekanan yang disebut "torr", setara dengan satu milimeter merkuri (mm Hg).

Bukti teorem

Dalam teorema Torricelli dan dalam formula yang memberikan halaju, ia menganggap bahawa kerugian kelikatan tidak dapat dielakkan, sama seperti pada musim gugur bebas diandaikan bahawa geseran yang disebabkan oleh udara yang mengelilingi objek yang jatuh tidak dapat diabaikan.

Anggapan di atas adalah wajar dalam kebanyakan kes dan juga melibatkan penjimatan tenaga mekanikal.

Untuk membuktikan teorema, pertama-tama kita akan mencari formula untuk halaju objek yang dilepaskan dengan kelajuan awal sifar, dari ketinggian yang sama dengan permukaan cecair di dalam tangki.

Prinsip penjimatan tenaga akan diterapkan untuk mendapatkan kelajuan objek jatuh tepat ketika ia turun ketinggian h sama dengan dari lubang ke permukaan bebas.

Oleh kerana tidak ada kerugian geseran, adalah sah untuk menerapkan prinsip pemuliharaan tenaga mekanikal. Katakan objek jatuh mempunyai jisim m dan ketinggian h diukur dari paras keluar cecair.

Objek jatuh

Apabila objek dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan permukaan bebas cecair, tenaganya hanya berpotensi graviti, kerana kelajuannya adalah sifar dan oleh itu tenaga kinetiknya adalah sifar. Tenaga berpotensi Ep diberikan oleh:

Ep = mgh

Apabila ia melintas di depan lubang, tingginya adalah sifar, maka potensi tenaga adalah sifar, jadi ia hanya mempunyai tenaga kinetik Ec yang diberikan oleh:

Ec = ½ mv ²

Oleh kerana tenaga dijimatkan Ep = Ec dari apa yang diperoleh:

½ mv ² = mgh

Dengan menyelesaikan kelajuan v, formula Torricelli kemudian diperoleh:

Cecair yang keluar dari lubang

Seterusnya kita akan melihat kelajuan keluar cecair melalui lubang, untuk menunjukkan bahawa ia bertepatan dengan yang baru dikira untuk objek jatuh bebas.

Untuk ini kita akan mendasarkan diri pada prinsip Bernoulli, yang tidak lebih daripada penjimatan tenaga yang digunakan untuk cecair.

Prinsip Bernoulli dirumuskan seperti ini:

Tafsiran formula ini adalah seperti berikut:

• Istilah pertama mewakili tenaga kinetik cecair per unit isipadu
• Yang kedua mewakili kerja yang dilakukan oleh tekanan per unit luas keratan rentas
• Yang ketiga mewakili tenaga keupayaan graviti per unit isi padu cecair.

Ketika kita mulai dari premis bahawa ia adalah bendalir yang ideal, dalam keadaan tidak bergelora dengan kecepatan yang relatif rendah, maka penting untuk menegaskan bahawa tenaga mekanik per unit isipadu dalam bendalir adalah tetap di semua wilayah atau penampang.

Dalam formula ini V ialah halaju bendalir, ρ ketumpatan bendalir, tekanan P dan z kedudukan menegak.

Gambar di bawah menunjukkan formula Torricelli bermula dari prinsip Bernoulli.

Kami menggunakan formula Bernoulli pada permukaan bebas cecair yang kami nyatakan dengan (1) dan pada lubang keluar yang kami nyatakan dengan (2). Tahap kepala sifar telah dipilih siram dengan lubang keluar.

Di bawah premis bahawa keratan rentas di (1) jauh lebih besar daripada di (2), kita kemudian dapat menganggap bahawa laju keturunan cairan di (1) praktis diabaikan.

Atas sebab ini V ₁ = 0 telah ditetapkan , tekanan ke mana cairan dikenakan (1) adalah tekanan atmosfera dan ketinggian yang diukur dari lubang adalah h.

Untuk bahagian alur keluar (2) kita menganggap bahawa kecepatan keluar adalah v, tekanan ke mana cairan yang dikenakan di saluran keluar juga tekanan atmosfera dan ketinggian saluran keluar adalah nol.

Ganti nilai yang sesuai dengan bahagian (1) dan (2) dalam formula Bernoulli dan tetapkan sama. Persamaan berlaku kerana kami menganggap bahawa bendalir adalah ideal dan tidak ada kerugian geseran likat. Setelah semua syarat dipermudahkan, halaju di lubang keluar akan diperoleh.

Kotak di atas menunjukkan bahawa hasil yang diperoleh adalah sama dengan objek yang jatuh secara bebas,

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

I ) Paip keluar kecil tangki air adalah 3 m di bawah permukaan air. Hitung halaju keluar air.

Penyelesaian:

Gambar berikut menunjukkan bagaimana formula Torricelli diterapkan dalam kes ini.

Latihan 2

II ) Dengan andaian bahawa paip keluar tangki dari latihan sebelumnya mempunyai diameter 1 cm, hitung aliran keluar air.

Penyelesaian:

Laju aliran adalah isipadu keluar cecair per satuan waktu, dan dihitung hanya dengan mengalikan luas lubang keluar dengan kecepatan keluar.

Gambar berikut menunjukkan perincian pengiraan.

Latihan 3

III ) Tentukan seberapa tinggi permukaan bebas air di dalam bekas jika anda tahu

bahawa di lubang di bahagian bawah bekas, air akan berhenti pada suhu 10 m / s.

Penyelesaian:

Walaupun lubang berada di bahagian bawah bekas, formula Torricelli masih boleh digunakan.

Gambar berikut menunjukkan perincian pengiraan.

Rujukan

1. Wikipedia. Teorema Torricelli.
2. Hewitt, P. Sains Fizikal Konseptual. Edisi kelima .119.
3. Muda, Hugh. 2016. Fizik Universiti Sears-Zemansky dengan Fizik Moden. Ed. 14 Pearson. 384.