APAKAH LATAR BELAKANG GEOMETRI? - SAINS - 2025

The geometri , dengan satu sejarah sejak zaman firaun Mesir, merupakan cabang matematik yang mengkaji sifat-sifat dan angka dalam kapal terbang atau ruang.

Terdapat teks-teks kepunyaan Herodotus dan Strabo dan salah satu risalah terpenting mengenai geometri, The Elements of Euclid, ditulis pada abad ke-3 SM oleh ahli matematik Yunani. Risalah ini memberi jalan kepada bentuk kajian geometri yang berlangsung selama beberapa abad, yang dikenali sebagai geometri Euclidean.

Selama lebih dari satu milenium geometri Euclidean digunakan untuk mempelajari astronomi dan kartografi. Secara praktiknya tidak mengalami pengubahsuaian sehingga René Descartes tiba pada abad ketujuh belas.

Kajian Descartes yang menghubungkan geometri dengan aljabar membawa perubahan dalam paradigma geometri yang berlaku.

Kemudian, kemajuan yang dijumpai oleh Euler memungkinkan ketepatan yang lebih besar dalam kalkulus geometri, di mana aljabar dan geometri mula tidak dapat dipisahkan. Perkembangan matematik dan geometri mula dihubungkan sehingga kedatangan zaman kita.

Anda mungkin berminat 31 Ahli Matematik Paling Terkenal dan Penting dalam Sejarah.

Latar Belakang Geometri Awal

Geometri di Mesir

Orang Yunani kuno mengatakan bahawa orang Mesir inilah yang telah mengajar mereka asas-asas asas geometri.

Pengetahuan asas mengenai geometri yang mereka miliki pada dasarnya digunakan untuk mengukur bidang tanah, dari situlah nama geometri berasal, yang dalam bahasa Yunani kuno bermaksud pengukuran tanah.

Geometri Yunani

Orang Yunani adalah yang pertama menggunakan geometri sebagai sains formal, dan mereka mula menggunakan bentuk geometri untuk menentukan bentuk perkara biasa.

Thales of Miletus adalah salah satu orang Yunani pertama yang menyumbang kepada kemajuan geometri. Dia menghabiskan masa yang lama di Mesir dan dari ini dia mempelajari pengetahuan asas. Dia adalah yang pertama menetapkan formula untuk mengukur geometri.

Thales of Miletus

Dia berjaya mengukur ketinggian piramid Mesir, mengukur bayangan mereka pada saat yang tepat ketika ketinggian mereka sama dengan ukuran bayangan mereka.

Kemudian datanglah Pythagoras dan murid-muridnya, orang Pythagoras, yang membuat kemajuan penting dalam geometri yang masih digunakan hingga kini. Mereka masih tidak membezakan antara geometri dan matematik.

Kemudian Euclid muncul, menjadi yang pertama untuk mewujudkan visi geometri yang jelas. Itu berdasarkan beberapa postulat yang dianggap benar kerana intuitif dan menyimpulkan hasil lain dari mereka.

Selepas Euclid adalah Archimedes, yang membuat kajian mengenai lengkung dan memperkenalkan sosok spiral. Selain pengiraan sfera berdasarkan pengiraan yang dibuat dengan kerucut dan silinder.

Anaxagoras tidak berjaya melengkapkan bulatan. Ini melibatkan mencari kuadrat yang luasnya sama dengan bulatan yang diberikan, meninggalkan masalah itu untuk geometer kemudian.

Geometri pada Zaman Pertengahan

Orang Arab dan Hindu bertanggungjawab untuk mengembangkan logik dan aljabar pada abad-abad kemudian, tetapi tidak ada sumbangan besar dalam bidang geometri.

Geometri dipelajari di universiti dan sekolah, tetapi tidak ada ahli geometri terkenal yang muncul pada Zaman Pertengahan.

Geometri pada Zaman Renaissance

Pada masa inilah geometri mula digunakan secara projektif. Percubaan dibuat untuk mencari sifat geometri objek untuk membuat bentuk baru, terutama dalam seni.

Kajian Leonardo da Vinci menonjol di mana pengetahuan tentang geometri digunakan untuk menggunakan perspektif dan bahagian dalam reka bentuknya.

Ia dikenali sebagai geometri projektif, kerana ia cuba menyalin sifat geometri untuk membuat objek baru.

The Vitruvian Man oleh Da Vinci

Geometri pada Zaman Moden

Geometri seperti yang kita ketahui mengalami kemajuan dalam Zaman Moden dengan kemunculan geometri analitik.

Descartes berperanan mempromosikan kaedah baru untuk menyelesaikan masalah geometri. Persamaan algebra mula digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri. Persamaan ini mudah ditunjukkan pada paksi koordinat Cartesian.

Model geometri ini juga membenarkan objek diwakili dalam bentuk fungsi algebra, di mana garis dapat diwakili sebagai fungsi dan lingkaran aljabar darjah pertama dan lengkung lain sebagai persamaan darjah kedua.

Teori Descartes kemudiannya ditambah, kerana angka negatif belum digunakan pada zamannya.

Kaedah baru dalam geometri

Dengan kemajuan Descartes dalam geometri analitik, paradigma geometri baru akan bermula. Paradigma baru menetapkan penyelesaian masalah aljabar, bukannya menggunakan aksioma dan definisi dan daripadanya memperoleh teorema, yang dikenali sebagai kaedah sintetik.

Kaedah sintetik secara beransur-ansur berhenti digunakan, hilang sebagai formula penyelidikan geometri menjelang abad ke-20, tetap di latar belakang dan sebagai disiplin tertutup, formula mana yang masih digunakan untuk pengiraan geometri.

Kemajuan dalam aljabar yang berkembang sejak abad ke-15 membantu geometri untuk menyelesaikan persamaan darjah ketiga dan keempat.

Ini memungkinkan bentuk lengkung baru dianalisis yang hingga kini tidak mungkin diperoleh secara matematik dan itu tidak dapat dilukis dengan pembaris dan kompas.

Rene Descartes

Dengan kemajuan algebra, paksi ketiga digunakan dalam paksi koordinat yang membantu mengembangkan idea tangen berkenaan dengan lengkung.

Kemajuan dalam geometri juga membantu mengembangkan kalkulus yang sangat kecil. Euler mula mendalilkan perbezaan antara lengkung dan fungsi dua pemboleh ubah. Di samping mengembangkan kajian permukaan.

Sehingga kemunculan Gauss, geometri digunakan untuk mekanik dan cabang fizik melalui persamaan pembezaan, yang digunakan untuk pengukuran lengkung ortogonal.

Setelah semua kemajuan ini, Huygens dan Clairaut tiba untuk mengetahui pengiraan kelengkungan lengkung satah, dan untuk mengembangkan Teorema Fungsi Tersirat.

Rujukan

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.). 1830-1930: abad geometri: epistemologi, sejarah dan matematik. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Sejarah matematik. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometri: salasilah kemodenan.
4. BOYER, Carl B. Sejarah geometri analitik. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Mendekati teorema Geometri dalam konteks: dari sejarah dan epistemologi hingga kognisi.
6. MASIH, John. Matematik dan Sejarahnya. Matematik Australia. Soc, 2002, hlm. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Mengalami geometri: Euclidean dan non-Euclidean dengan sejarah. Prentice Hall, 2005.