POLIGON CEMBUNG: TAKRIF, UNSUR, SIFAT, CONTOH - MATEMATIK - 2026

A poligon cembung adalah seorang tokoh geometri terkandung dalam pesawat yang mempunyai ciri-ciri kerana ia mempunyai semua pepenjuru di bahagian dalamnya dan sudut yang mengukur kurang daripada 180º. Antara khasiatnya adalah seperti berikut:

1) Terdiri daripada segmen n berturut-turut di mana segmen terakhir bergabung dengan yang pertama. 2) Tidak ada segmen yang bersilang sedemikian rupa sehingga membatasi bidang di kawasan dalam dan kawasan luar. 3) Setiap sudut di kawasan pedalaman jauh lebih kecil daripada sudut satah.

Rajah 1. Poligon 1, 2, dan 6 adalah cembung. (Disediakan oleh Ricardo Pérez).

Cara mudah untuk menentukan sama ada poligon cembung atau tidak adalah dengan mempertimbangkan garis yang melintasi salah satu sisinya, yang menentukan dua separuh satah. Sekiranya di setiap garis yang melewati satu sisi, sisi poligon yang lain berada dalam satah separuh yang sama, maka itu adalah poligon cembung.

Unsur poligon

Setiap poligon terdiri daripada unsur-unsur berikut:

- Sisi

- Vertices

Sisi adalah setiap segmen berturut-turut yang membentuk poligon. Dalam poligon tidak ada segmen yang menyusunnya yang boleh mempunyai ujung terbuka, dalam hal ini akan ada garis poligonal tetapi bukan poligon.

Vertices adalah titik persimpangan dua segmen berturut-turut. Dalam poligon, bilangan bucu selalu sama dengan bilangan sisi.

Sekiranya dua sisi atau segmen poligon bersilang, maka anda mempunyai poligon bersilang. Titik penyeberangan tidak dianggap sebagai bucu. Poligon silang adalah poligon bukan cembung. Poligon bintang adalah poligon silang dan oleh itu tidak cembung.

Apabila poligon mempunyai semua sisinya sama panjang, maka kita mempunyai poligon sekata. Semua poligon sekata adalah cembung.

Poligon cembung dan bukan cembung

Rajah 1 menunjukkan beberapa poligon, sebahagiannya adalah cembung dan sebahagiannya tidak. Mari kita analisisnya:

Nombor 1 adalah poligon tiga sisi (segitiga) dan semua sudut dalaman kurang dari 180º, oleh itu ia adalah poligon cembung. Semua segitiga adalah poligon cembung.

Nombor 2 adalah poligon empat sisi (segiempat) di mana tidak ada sisi yang bersilang dan setiap sudut dalamannya kurang dari 180º. Ia kemudian adalah poligon cembung dengan empat sisi (cembung segiempat).

Sebaliknya, nombor 3 adalah poligon dengan empat sisi tetapi salah satu sudut dalamannya lebih besar daripada 180º, jadi ia tidak memenuhi keadaan cembung. Maksudnya, ia adalah poligon empat sisi bukan cembung yang disebut segiempat cekung.

Nombor 4 adalah poligon dengan empat segmen (sisi), dua di antaranya bersilang. Keempat sudut dalaman kurang dari 180º, tetapi kerana dua sisi bersilang itu adalah poligon bersilang bukan cembung (melintang segi empat).

Kes lain ialah nombor 5. Ini adalah poligon dengan lima sisi, tetapi kerana salah satu sudut dalamannya lebih besar dari 180º, kita kemudian mempunyai poligon cekung.

Akhirnya, nombor 6, yang juga mempunyai lima sisi, mempunyai semua sudut dalamannya kurang dari 180º, jadi ini adalah poligon cembung dengan lima sisi (pentagon cembung).

Sifat poligon cembung

1- Poligon tidak bersilang atau poligon sederhana membahagikan satah yang mengandunginya menjadi dua wilayah. Kawasan dalam dan kawasan luar, poligon menjadi sempadan antara kedua wilayah.

Tetapi jika poligon juga cembung, maka kita mempunyai kawasan dalaman yang hanya bersambung, yang bermaksud bahawa mengambil dua titik dari kawasan pedalaman, ia selalu dapat disambungkan oleh segmen yang seluruhnya berasal dari kawasan pedalaman.

Rajah 2. Poligon cembung hanya disambungkan, sedangkan poligon cekung tidak. (Disediakan oleh Ricardo Pérez).

2- Setiap sudut dalaman poligon cembung kurang dari sudut satah (180º).

3- Semua titik dalaman poligon cembung selalu tergolong dalam salah satu satah separa yang ditentukan oleh garis yang melewati dua bucu berturut-turut.

4- Dalam poligon cembung semua pepenjuru betul-betul terkandung di kawasan poligonal dalaman.

5- Titik dalaman poligon cembung sepenuhnya tergolong dalam sektor sudut cembung yang ditentukan oleh setiap sudut dalaman.

6- Setiap poligon di mana semua bucunya berada pada lilitan adalah poligon cembung yang disebut poligon siklik.

7- Setiap poligon siklik adalah cembung, tetapi tidak setiap poligon cembung bersifat kitaran.

8- Sebarang poligon tidak bersilang (poligon sederhana) yang mempunyai semua sisinya sama panjang adalah cembung dan dikenali sebagai poligon biasa.

Diagonal dan sudut dalam poligon cembung

9- Jumlah N pepenjuru poligon cembung dengan sisi n diberikan oleh formula berikut:

N = ½ n (n - 3)

Bukti: Dalam poligon cembung dengan sisi n setiap sudut n - 3 pepenjuru dilukis, kerana bucu itu sendiri dan dua yang bersebelahan tidak termasuk. Oleh kerana terdapat n simpul, sejumlah n (n - 2) pepenjuru dilukis, tetapi setiap pepenjuru dilukis dua kali, jadi jumlah pepenjuru (tanpa pengulangan) adalah n (n-2) / 2.

10- Jumlah S sudut dalaman poligon cembung dengan sisi n diberikan oleh hubungan berikut:

S = (n - 2) 180º

Contoh

Contoh 1

Segi enam siklik adalah poligon dengan enam sisi dan enam bucu, tetapi semua bucu berada pada lilitan yang sama. Setiap poligon kitaran adalah cembung.

Segi enam siklik.

Contoh 2

Tentukan nilai sudut dalaman enegon biasa.

Penyelesaian: Enegon adalah poligon 9 sisi, tetapi jika ia juga biasa, semua sisi dan sudutnya sama.

Jumlah semua sudut dalaman poligon 9 sisi adalah:

S = (9 - 2) 180º = 7 * 180º = 1260º

Tetapi ada 9 sudut dalaman ukuran sama α, maka persamaan berikut mesti dipenuhi:

S = 9 α = 1260º

Dari mana ia menunjukkan bahawa ukuran α setiap sudut dalaman enegon biasa adalah:

α = 1260º / 9 = 140º